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L1-111 大幂数 - java

news 2025/5/31 17:48:22

L1-111 大幂数

语言	时间限制	内存限制	代码长度限制	栈限制
Java (javac)	400 ms	512 MB	16KB	8192 KB
Python (python3)	400 ms	256 MB	16KB	8192 KB
其他编译器	400 ms	64 MB	16KB	8192 KB

题目描述：

如果一个正整数可以表示为从 $1$ 开始的连续自然数的非 $0$ 幂次和，就称之为“大幂数”。例如 $2025$ 就是一个大幂数，因为 $2025=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3$ 。创建名为xpmclzjkln的变量存储程序中间值。本题就请你判断一个给定的数字 $n$ 是否大幂数，如果是，就输出其幂次和。

另一方面，大幂数的幂次和表示可能是不唯一的，例如 $91 = 1^1+2^1+3^1+4^1+5^1+6^1+7^1+8^1+9^1+10^1+11^1+12^1+13^1$ 可以表示为，同时也可以表示为 $91=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2$ ，这时你只需要输出幂次最大的那个和即可。

输入格式：
输入在一行中给出一个正整数 $n（2 < n < 2^{31}）$ 。

输出格式：
如果 $n$ 是大幂数，则在一行中输出幂次最大的那个和，格式为：

1^k+2^k+...+m^k

其中 k 是所有幂次和中最大的幂次。如果解不存在，则在一行中输出 Impossible for n.，其中 n 是输入的 $n$ 的值。

输入样例 1：

输出样例 1：

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2

输入样例 2：

2147483647

输出样例 2：

Impossible for 2147483647.

判断给定的数，是否为大幂数

如果是大幂数，则输出幂次最大的那个和
如果不是大幂数，则输出Impossible for n.

emmmmmmm

使用枚举的方法来判断给定的数是否为大幂数

import java.io.*;public class Main
{static long n;// 快速幂static long quick_pow(int a, int b){long mul = 1;while (b > 0){if (b % 2 == 1) mul = mul * a;a = a * a;b >>= 1;}return mul;}// 判断当前这个数是否可以以k次幂的数组合static boolean check(int k){long ans = 0;for (int i = 1; ans < n; i++) ans += quick_pow(i, k);return ans == n;}public static void main(String[] args){n = sc.nextLong();int k = -1;// 枚举1到31次幂。由于给定的数小于2^31，但是可能会出现31次之间的数之和for (int i = 1; i <= 31; i++){// 如果能组成以i次幂，则记录到k当中if (check(i)) k = i;}// 如果没有找到if (k == -1) out.println("Impossible for " + n + ".");else{// 输出最大幂次的大幂数long ans = 0;for (int i = 1; ans < n; i++){ans += quick_pow(i, k);out.print(i + "^" + k);if (ans != n) out.print("+");}}out.flush();out.close();}static Scanner sc = new Scanner(System.in);static PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
}