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《Python数学与科学计算完全指南：从基础运算到高级加密，解锁数据处理的核心技能！》

news 2025/7/12 19:38:23

内置模块：数学与科学计算

1 math模块

math 模块提供了大量用于数学运算的函数。

三角函数

函数名	功能
math.sin(x)	返回 x 弧度的正弦值。
math.cos(x)	返回 x 弧度的余弦值。
math.tan(x)	返回 x 弧度的正切值。
math.asin(x)	返回 x 的反正弦值，结果为弧度制。
math.acos(x)	返回 x 的反余弦值，结果为弧度制。
math.atan(x)	返回 x 的反正切值，结果为弧度制。
math.atan2(y, x)	返回 y/x 的反正切值，结果为弧度制，考虑了符号以确定象限。

双曲函数

函数名	功能
math.sinh(x)	返回 x 的双曲正弦值。
math.cosh(x)	返回 x 的双曲余弦值。
math.tanh(x)	返回 x 的双曲正切值。
math.asinh(x)	返回 x 的反双曲正弦值。
math.acosh(x)	返回 x 的反双曲余弦值。要求 x 大于等于 1。
math.atanh(x)	返回 x 的反双曲正切值。要求 x 的绝对值小于 1。

对数和指数函数

函数名	功能
math.exp(x)	返回 e 的 x 次幂。
math.log(x[, base])	返回 x 的自然对数（以 e 为底），若指定 base，则返回以 base 为底的对数。
math.log1p(x)	返回 1 + x 的自然对数，对于接近零的 x 更精确。
math.log2(x)	返回 x 以 2 为底的对数。
math.log10(x)	返回 x 以 10 为底的对数。

幂函数和根函数

函数名	功能
math.pow(x, y)	返回 x 的 y 次幂。
math.sqrt(x)	返回 x 的平方根。要求 x 非负。

角度转换

函数名	功能
math.degrees(x)	将 x 从弧度转换为角度。
math.radians(x)	将 x 从角度转换为弧度。

取整函数

函数名	功能
math.ceil(x)	返回大于或等于 x 的最小整数。
math.floor(x)	返回小于或等于 x 的最大整数。
math.trunc(x)	返回 x 的整数部分，直接截断小数部分。

绝对值和取余

函数名	功能
math.fabs(x)	返回 x 的绝对值，结果为浮点数。
math.fmod(x, y)	返回 x 对 y 取余的结果，结果的符号与 x 相同。

其他数学函数

函数名	功能
math.factorial(x)	返回 x 的阶乘，要求 x 为非负整数。
math.gcd(a, b)	返回 a 和 b 的最大公约数。
math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)	判断 a 和 b 是否接近，可通过 rel_tol 和 abs_tol 指定相对和绝对公差。
math.isfinite(x)	如果 x 既不是无穷大也不是 NaN，则返回 True，否则返回 False。
math.isinf(x)	如果 x 是正无穷大或负无穷大，则返回 True，否则返回 False。
math.isnan(x)	如果 x 是 NaN（非数字），则返回 True，否则返回 False。
math.modf(x)	返回 x 的小数部分和整数部分，结果为一个元组。
math.copysign(x, y)	返回一个浮点数，其绝对值为 x 的绝对值，符号为 y 的符号。
math.fsum(iterable)	返回可迭代对象中所有元素的精确浮点和。
math.prod(iterable, *, start=1)	返回可迭代对象中所有元素的乘积，start 为初始值。

数学常量

常量名	功能
math.pi	圆周率，约等于 3.141592653589793。
math.e	自然对数的底数，约等于 2.718281828459045。
math.tau	圆周常数，等于 2π，约等于 6.283185307179586。
math.inf	表示正无穷大的浮点数。
math.nan	表示非数字（NaN）的浮点数。

import math
print(math.sin(math.pi / 6)) # 弧度值
print(math.asin(0.5))
print(math.pi / 6)print(2 ** 3)
print(2.2 ** 3)
print(math.pow(2,3)) # 结果为小数
print(9 ** 0.5)
print(2 ** -1)
print(math.sqrt(9))print(math.degrees(math.pi / 2))
print(math.radians(90))# round() # 银行家算法
# 向上取整
print(math.ceil(4.00000009))
print(math.ceil(4.5))
print(math.ceil(-1.11111)) # -1
# 向下取整
print(math.floor(3.99999999))
print(math.floor(3.00000009))
print(math.floor(-3.9999999))# -4
# 直接截断小数 只保留整数位
print(math.trunc(1.1236187253871263))
# abs()
print(abs(-3))
print(math.fabs(-3)) # float abs 结果为小数
print(math.factorial(3))
# 额外的专题：关于位运算符的一些应用 & | ^ ~   最大公约数 开方

2 random模块

random 模块是 Python 标准库中用于生成随机数的模块，它提供了多种生成随机数的函数，可以用于模拟、游戏、加密等多个领域。

random 模块是 Python 标准库中用于生成伪随机数的模块，以下是对该模块中所有主要内容的详细介绍，并配有代码示例。

（1）random.random()

功能：返回一个范围在 [0.0, 1.0) 之间的随机浮点数。
示例代码：

import random
print(random.random()) #[0,1) 随机小数

（2）random.uniform(a, b)

功能：返回一个范围在 [a, b] 之间的随机浮点数，其中 a 和 b 是指定的上下界。
示例代码：

import random
print(random.uniform(2.5, 3.5))

（3）random.randint(a, b)

功能：返回一个范围在 [a, b] 之间的随机整数，包含 a 和 b。
示例代码：

import random
print(random.randint(1, 3))

（4）random.randrange(start, stop, step)

功能：从 range(start, stop, step) 所表示的序列中随机选择一个整数。start 默认为 0，step 默认为 1。
示例代码：

import random
print(random.randrange(0, 4,2))
#[0,2]

（5）random.choice(seq)

功能：从非空序列 seq 中随机选择一个元素。如果序列为空，会引发 IndexError 异常。
示例代码：

import random
arr = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
num = random.choice(arr)
print(num)

*（6）random.choices(population, weights=None, , cum_weights=None, k=1)

功能：从 population 中进行有放回的随机抽样，返回一个包含 k 个元素的列表。weights 是一个与 population 等长的权重序列，用于指定每个元素被选中的概率；cum_weights 是累积权重序列。如果两者都不提供，则所有元素被选中的概率相等。
示例代码：

import random
arr = [1,2,3,4,5]
# weights 默认大家都一样
# k = 1 只选一个
# cum_weights 累积权重序列 大家都一样
arr2 = random.choices(arr) # 等效于choice
print(arr2)
arr3 = random.choices(arr, weights=[5,2,1,1,1], k = 3)
print(arr3)

（7）random.sample(population, k)

功能：从 population 中进行无放回的随机抽样，返回一个包含 k 个元素的新列表。k 不能大于 population 的长度，否则会引发 ValueError 异常。
示例代码：

import random
arr = [1,2,3,4,5]
arr2 = random.sample(arr,3)
print(arr2)

（8）random.shuffle(x)

功能：将可变序列 x 中的元素随机打乱顺序，直接修改原序列。如果 x 是不可变序列，会引发 TypeError 异常。
示例代码：

import random
arr = [1,2,3,4,5]
random.shuffle(arr)
print(arr)

（9）random.seed(a=None, version=2)

功能：设置随机数生成器的种子。如果 a 为 None 或未提供，则使用系统时间作为种子；如果 a 是一个整数，则使用该整数作为种子。相同的种子会生成相同的随机数序列，可用于调试和复现随机结果。
示例代码：

import random
import time
# random.seed(time.time())
random.seed(666)
for i in range(10):print(random.randint(1,10))
random.seed(444)
for i in range(10):print(random.randint(1,10))

以下函数了解即可

（10）random.gauss(mu, sigma)

功能：返回一个符合高斯分布（正态分布）的随机浮点数，其中 mu 是均值，sigma 是标准差。
示例代码：

import random
num = random.gauss(0, 1)
print(num)

（11）random.normalvariate(mu, sigma)

功能：与 random.gauss() 类似，也是返回一个符合高斯分布的随机浮点数，mu 是均值，sigma 是标准差。
示例代码：

import random
num = random.normalvariate(0, 1)
print(num)

（12）random.betavariate(alpha, beta)

功能：返回一个符合贝塔分布的随机浮点数，alpha 和 beta 是分布的参数，且都必须大于 0。
示例代码：

import random
num = random.betavariate(2, 3)
print(num)

（13）random.expovariate(lambd)

功能：返回一个符合指数分布的随机浮点数，lambd 是分布的参数，且不能为 0。
示例代码：

import random
num = random.expovariate(0.5)
print(num)

（14）random.gammavariate(alpha, beta)

功能：返回一个符合伽马分布的随机浮点数，alpha 和 beta 是分布的参数，且都必须大于 0。
示例代码：

import random
num = random.gammavariate(2, 3)
print(num)

（15）random.lognormvariate(mu, sigma)

功能：返回一个符合对数正态分布的随机浮点数，mu 是自然对数的均值，sigma 是自然对数的标准差。
示例代码：

import random
num = random.lognormvariate(0, 1)
print(num)

（16）random.vonmisesvariate(mu, kappa)

功能：返回一个符合冯·米塞斯分布（圆形正态分布）的随机浮点数，mu 是分布的均值，kappa 是分布的集中度，且 kappa 必须大于等于 0。
示例代码：

import random
num = random.vonmisesvariate(0, 1)
print(num)

（17）random.paretovariate(alpha)

功能：返回一个符合帕累托分布的随机浮点数，alpha 是分布的形状参数，且必须大于 0。
示例代码：

import random
num = random.paretovariate(2)
print(num)

（18）random.weibullvariate(alpha, beta)

功能：返回一个符合威布尔分布的随机浮点数，alpha 是尺度参数，beta 是形状参数，且都必须大于 0。
示例代码：

import random
num = random.weibullvariate(2, 3)
print(num)

（19）random.getstate()

功能：返回随机数生成器的当前内部状态，该状态可以用于后续的恢复操作。
示例代码：

import random
state = random.getstate()
print(state)

（20）random.setstate(state)

功能：将随机数生成器的内部状态设置为 state，该 state 通常是之前通过 random.getstate() 函数获取的。
示例代码：

import random
state = random.getstate()
# 生成一个随机数
num1 = random.random()
# 恢复状态
random.setstate(state)
# 再次生成随机数，会得到与之前相同的结果
num2 = random.random()
print(num1, num2)

3 hashlib模块

数据加密：将明文数据通过一定的数学算法，转换成无序杂乱数据，达到数据保护的目的！一般情况下加密方式区分为两种：

对称加密：加密和解密使用的是同一套秘钥，如压缩文件的时候加密密码数据

非对称加密：加密和解密使用的不同的秘钥，如https数据传输使用到了公钥/私钥

数据加密的业务流程中，又区分为两种加密方式：

单向加密：对于明文数据只能加密，无法解密的数据！
双向加密：对于明文数据即可加密，也可以解密，细节（对称加密/非对称加密）

hashlib

提供了常见的哈希算法的实现，如 MD5、SHA-1、SHA-256 等。哈希算法可将任意长度的输入数据转换为固定长度的哈希值，这些哈希值通常用于数据完整性验证、密码存储等场景。

hashlib 支持多种哈希算法，常见的有：

MD5：生成 128 位（16 字节）的哈希值，不过因其安全性问题，如今在密码存储等安全敏感场景中已不推荐使用。
SHA-1：生成 160 位（20 字节）的哈希值，同样存在安全隐患，不适合用于高安全性要求的场景。
SHA-256：属于 SHA-2 系列算法，生成 256 位（32 字节）的哈希值，安全性较高，应用广泛。
SHA-512：也是 SHA-2 系列算法，生成 512 位（64 字节）的哈希值，安全性更强。

使用 hashlib 进行哈希计算的基本步骤如下：

创建哈希对象：调用 hashlib 模块中的相应函数来创建哈希对象。
更新数据：使用哈希对象的 update() 方法添加要计算哈希值的数据。
获取哈希值：使用哈希对象的 hexdigest() 方法获取十六进制表示的哈希值。

import hashlib
# 创建一个明文数据
data = "Hello  World!"
# 创建一个SHA哈希加密对象
hash_object = hashlib.sha512()
# 将要加密的明文数据塞入加密对象
hash_object.update(data.encode("UTF-8"))
# 得到加密后的密文
hash_hex = hash_object.hexdigest()
print(hash_hex)
"""
你好
UTF-8 一个中文字符 占3位
12 34 89 78 34 56
GBK 一个中文字符 占2位
12 34    89 78     34 56
"""

混淆加密

import hashlib
"""
混淆
1.添加混淆码/盐值：给明文加一些别的内容 进行加密
2.对密码进行多次迭代加密：
"""
password = "123456"
# 设置一个盐值
salt = "!%@#&^$%^@!$#%^"# 一次加密
p1 = hashlib.sha512(password.encode("UTF-8"))
print(p1.hexdigest())
# 添加混淆值
p1.update(salt.encode("UTF-8"))
password = p1.hexdigest()print(password)# 二次加密
p2 = hashlib.md5(password.encode("UTF-8"))
p2.update(salt.encode("UTF-8"))
# 明文一次加密 -> 添加盐值 -> 密文 -> 二次加密 -> 添加盐值 -> 密文
print(p2.hexdigest())

演示一个简单的密码暴力枚举：

import hashlib
password = "999999"
p1 = hashlib.sha512(password.encode("UTF-8"))
passwd = p1.hexdigest()
print(passwd)for i in range(100000, 1000000):p2 = hashlib.sha512(str(i).encode("UTF-8"))cur_passwd = p2.hexdigest()if cur_passwd == passwd:print(i)break