2025长三角杯数学建模B题教学思路分析：空气源热泵供暖的温度预测
2025长三角杯数学建模B题教学思路模型代码，详细内容见文末名片
一、问题背景
在当今“电供暖”日益普及的大背景下，空气源热泵凭借其独特优势，在楼宇供暖领域崭露头角，成为缓解电网调峰压力的得力助手。然而，供暖过程中的能耗优化与温度精准控制，如同两座亟待攻克的堡垒，横亘在我们面前。本次数学建模题目，就聚焦于空气源热泵在楼宇供暖中的实际应用，引领我们通过对相关数据的深度剖析与巧妙建模，探寻解决这些关键问题的有效路径。接下来，让我们一同踏上这场充满挑战与惊喜的数学建模之旅，揭开供暖奥秘的神秘面纱。
二、问题重述
（一）问题背景
- 空气源热泵：供暖领域的“智慧精灵”
空气源热泵宛如一位聪慧的“精灵”，结构上与中央空调形似，由压缩主机、热交换器及末端携手构成。它借助水泵的力量，如同灵动的信使，将热量精准输送到各个房间，实现温暖的传递。因其具备较大的热惯性，就像一位沉稳的舞者，在对楼宇房间进行小范围温度调整时，悄然无声，丝毫不影响用户的舒适体验。而且，水与楼宇建筑物宛如默契的伙伴，凭借出色的储热性能，甚至还能通过增加储热水罐进一步强化，将电能巧妙转化为热能储存起来，以备不时之需。随着“电供暖”的浪潮席卷而来，空气源热泵在楼宇供暖中的占比节节攀升，将其纳入电网调度，无疑为缓解电网调峰压力注入了一剂强心针。 - 供回水温度：能耗背后的“神秘密码”
供回水温度，恰似供暖能耗的“神秘密码”，不同的设定值与能耗紧密相连。温度越高，机组如同不知疲倦的“电老虎”，消耗的电能越多。当前，依据24小时供回水温度预测模型来控制机组开关的策略，效果不尽人意，就像驾驶一艘航向不准的船只。为了降低成本，我们急需借助数学建模的神奇力量，利用公司精心采集的历史数据，构建精准的模型，预测4小时后的供回水设定温度，从而像一位睿智的舵手，及时调整机组使用量，实现电力能耗的有效降低。 - 数据宝库：开启供暖奥秘的“钥匙”
某城市在冬季，以空气源热泵为多栋楼宇送去温暖。如今，我们有幸拥有两栋不同建筑在2022年11月至2025年3月期间每小时室内外温度等丰富数据（涵盖建筑编号、时间戳、室内温度、室外温度、热泵功率等关键变量），这些数据宛如一座珍贵的宝库，为我们开启供暖奥秘之门提供了关键的“钥匙”。 - 供暖秘籍：不可不知的关键信息
- 建筑类型：保温性能的“隐形翅膀”：不同的建筑类型，犹如各具特色的“保温容器”，对保温性能影响显著，就像住宅与办公楼，在保暖方面各有千秋。
- 目标温度：舒适区间的“黄金标准”：供暖系统设定的目标温度为20 ± 1℃，这一舒适区间，恰似温暖的“黄金标准”，是我们追求的理想温度范围。
- 电力成本：峰谷电价下的“精打细算”：电力成本犹如一位精打细算的“管家”，取决于设备供水回水温度、环境温度和建筑结构等诸多因素。电价随着高峰和低谷的交替而变化，公司巧妙利用峰谷电价的差异，在低谷时段提高供水回水温度，借助建筑物的热惰性，让温度保持近4小时后缓缓下降；在高峰时段降低供回水温度，在降低能耗的同时，确保室内温度达到基准要求，避免温度过高耗能，过低不达标。
- 温度预测：室温稳定的“智慧导航”：为了保证室温稳稳地“停泊”在20 ± 1℃的港湾，我们需要基于当前的设定因素，像一位精准的航海家，预测未来4小时的室内温度T1，并依据T1的值，及时调整当前的供回水设定温度T0，确保未来4小时的室温始终舒适宜人。
- 能耗规律：温差与热泵的“亲密关系”：热泵能耗与室内外温差宛如一对亲密无间的“伙伴”，呈现正相关关系。夜间（22:00 - 6:00），如同进入了节能的“黄金时段”，可适当降低供暖强度，巧妙节省电费（峰谷电价：日间1.2元/度，夜间0.6元/度）。
- 持续优化：供暖公司的“不懈追求”：供暖公司为了保证室内供暖温度始终坚守在基准温度（20.5°C）以上，如同一位不知疲倦的守护者，需要持续调整供回水温度。为了实现节能的目标，他们要根据环境温度和室内温度，像一位神机妙算的预言家，对未来四个小时的供回水温度进行预测。若预测值为42°，则在四个小时后将供回水温度设定为42°，确保温度设定后，能在四个小时后达到基准室内温度要求。而且，温度预测是一个持续迭代的过程，如同一场永不停歇的接力赛，可以根据后续预测的值对设定温度进行动态调整。
- 数据宝藏：附件中的“供暖秘籍”：附件2中精心呈现了两个地点（两栋建筑）的相关数据。“供热历史数据”文件夹里，珍藏着供热过程中的相关历史采集数据；“室内温度采集数据”文件夹中，则记录着对应建筑中不同室内温度采集点的温度数据。
- 数据解读：关键变量的“神秘面纱”：
- 供热历史数据：
- 供温：机组实际的供水温度，如同供暖“列车”出发时的“能量温度”。
- 回温：机组实际的回水温度，仿佛是“列车”返程时的“温度反馈”。
- 设定温度：为机组设定的供回水温度，比如某条数据设定温度为37°，它将如同一位“幕后指挥家”，影响4小时后的室温（室内温度采集数据中的测点温度）。
- 环境温度：当前的室外温度，恰似供暖环境的“实时温度计”。
- 室内温度采集数据：测点温度为观察点所在楼栋的室内温度，不同的楼栋或小区宛如一个个“温度观测站”，会有多个测温设备，因此会产生多个这样的数据文件。我们需要根据时间段对所有设备所测温度取平均值，作为室内温度值，以获取最具代表性的室内温度信息。
- 供热历史数据：
- 任务挑战：建模之旅的“通关要求”
- 模型与算法：提供数学模型、算法设计、模型性能评价及代码实现（Python、Matlab等），如同打造一艘坚固且智能的“建模之船”。
- 区分建筑类型：验证模型时需区分建筑类型，避免“一刀切”策略，就像为不同的“乘客”提供个性化的服务。
- 可视化支持：结合可视化图表（温度时序图、能耗分布图、优化前后对比图）支持结论，让数据以直观生动的方式“讲述”供暖的故事。
（二）表格数据
- 表1：供热历史数据的“时光胶囊”
- 表2：设备温度数据的“微观记录”
（三）提取的各项问题
- 问题1：探索供暖规律的“寻宝之旅”
- 室内温度波动探秘：统计所给不同建筑的室内温度波动规律，如同在温度的“海洋”中绘制独特的“航线图”。
- 温度相关性揭秘：绘制室内外温度相关性曲线，分析热泵能耗与温差的定量关系，揭开温度与能耗之间的神秘“面纱”。
- 影响因素大剖析：分析影响室内温度的影响因素，如同寻找供暖世界里的“幕后操控者”。
- 问题2：构建温度变化的“物理蓝图”
- 模型搭建：建立建筑热力学模型，描述室内温度变化过程，为温度变化构建一幅精准的“物理蓝图”。
- 参数辨识与性能评估：利用数据辨识两栋建筑的参数，并分析模型的性能，检验这座“蓝图”的可靠性与实用性。
- 问题3：预测未来温度的“时光穿越机”
- 模型构建与比较：基于公司采集的历史数据建立数学模型对未来4小时的室内温度进行预测（即，基于当前t时刻的已知信息，预测t + 4时刻的室内温度），与问题二的数学模型做比较分析，打造一台精准的“时光穿越机”。
- 预测实战：基于你的模型给出如下时刻的预测结果：
- 地点1，2025年03月15日11、12、13、14时；
- 地点2，2025年03月16日00、01、02、03时。
- 问题4：节能与舒适的“平衡艺术”
- 恒温策略设计：设计恒温控制策略（假定室温始终保持在20℃），如同为室温打造一个坚固的“稳定器”。
- 分时控温策略与优化：设计分时控温策略（如夜间升高目标温度），以最小化电费为目标，在满足温度舒适性约束的要求下，建立优化模型。分别给出具体的温度控制方法，并分析温度控制效果、能耗和电费情况，实现节能与舒适之间的完美“平衡艺术”。
三、问题分析
（一）数据：问题解决的“魔法石”
- 问题1：数据中的“温度密码”
- 室内温度数据：它就像一把“钥匙”，用于统计不同建筑的室内温度波动规律。通过计算均值、标准差、极差等统计指标，我们能像一位敏锐的“温度侦探”，直观洞察室内温度的集中趋势和离散程度。例如，标准差较大时，就如同温度在“跳舞”，波动较大。结合时间戳信息绘制温度时序图，仿佛展开一幅温度随时间变化的“动态画卷”，清晰呈现温度的起伏变化。
- 室内外温度数据：这两组数据携手合作，如同两位默契的“伙伴”，用于计算Pearson相关系数和绘制散点图，分析室内外温度的相关性。如此一来，我们便能知晓室外温度对室内温度的影响程度，如同了解两个“朋友”之间的亲密关系。
- 热泵功率和环境温度数据：它们如同构建节能策略大厦的“基石”，用于拟合热泵能耗与温差的回归模型，明确两者之间的定量关系，为后续节能策略的制定提供坚实依据。
- 建筑编号数据：恰似一把“分类钥匙”，用于区分不同建筑类型。因为不同建筑类型的保温性能各异，就像不同材质的“保温外套”，会导致室内温度波动规律和能耗情况大不相同，所以在分析时需分别对不同建筑类型进行统计和分析。
- 问题2：数据铸就的“热力学桥梁”
室内温度（测点温度）、环境温度和热泵功率数据，如同搭建建筑热力学模型这座“桥梁”的关键“材料”。通过这些数据，利用最小二乘法拟合出模型中的参数 ( \eta, C, R )，就像为这座“桥梁”精确校准各个部件，从而准确描述室内温度的变化过程。 - 问题3：数据驱动的“预测引擎”
历史的室内温度、环境温度和热泵功率数据，是构建4小时室内温度预测模型这个“强大引擎”的基础燃料。通过对这些数据进行预处理，如划分训练集和测试集，训练模型并进行预测。同时，问题1的数据分析结果如同“导航仪”，帮助选择合适的输入特征，问题2的热力学模型则像一位经验丰富的“领航员”，作为先验知识，提高预测的准确性。 - 问题4：数据引导的“节能舵手”
室内温度、环境温度、热泵功率数据以及峰谷电价信息，如同一位“节能舵手”手中的“航海图”和“指南针”，用于设计恒温控制策略和分时控温策略。根据问题3的温度预测结果，结合热力学模型计算所需功率，以最小化电费为目标，在满足温度舒适性约束的要求下，确定最佳的温度控制方法，引领供暖系统驶向节能与舒适的彼岸。 - 数据处理：打磨数据的“精细工艺”
- 数据清洗：如同精心雕琢一件艺术品，检查数据中是否存在缺失值、异常值等瑕疵。对于缺失值，可采用插值法（如线性插值、样条插值）、均值填充、基于模型的填充等方法进行修复。例如，若某一时刻的室内温度数据缺失，可使用前后相邻时刻的温度值进行线性插值，让数据“完整如初”。对于异常值，如明显超出正常范围的温度值，可根据实际情况进行修正或删除，确保数据的“纯净度”。
- 数据转换：将时间戳数据转换为合适的格式，如同为时间穿上合适的“外衣”，以便进行时间序列分析。例如，将时间戳转换为小时、天、周等时间单位，方便按时间段进行统计和分析，让时间数据更易于理解和处理。
- 数据抽样：如果数据量过大，就像面对一座庞大的“数据大山”，可进行适当的抽样，以减少计算量和提高模型训练效率。但抽样时要如同小心翼翼地挑选宝石，注意保持数据的代表性，避免抽样偏差，确保“大山”中的精华不被遗漏。
（二）问题逻辑：环环相扣的“智慧链条”
- 问题1：智慧链条的“起始之环”
问题1是整个问题的基础，如同大厦的基石。通过对历史数据的统计分析和相关性研究，它像一位智慧的“探索者”，揭示室内温度的波动规律、能耗与温差的关系以及影响室内温度的因素。这些结果为问题2的热力学模型提供参数范围和变量关系的参考，如同为模型绘制草图；为问题3的温度预测模型提供特征选择依据，仿佛为预测模型指明方向；为问题4的控制策略设计提供能耗和温度变化的基础信息，恰似为控制策略奠定基石。 - 问题2：智慧链条的“核心之环”
问题2基于热力学原理建立室内温度变化的数学模型，并通过数据拟合辨识模型参数。这座模型如同供暖系统的“核心大脑”，描述了室内温度随时间的动态变化过程，为问题3的温度预测和问题4的控制策略设计提供了物理基础，如同为后续问题搭建起坚固的框架。 - 问题3：智慧链条的“预测之环”
问题3结合问题1的数据分析结果和问题2的热力学模型，如同一位技艺精湛的“工匠”，构建数据驱动或混合模型，对未来4小时的室内温度进行预测。预测结果将如同“未来的指引”，用于问题4的控制策略设计，使控制策略能够根据未来温度变化进行实时调整，实现精准控制。 - 问题4：智慧链条的“应用之环”
问题4根据问题2的热力学模型和问题3的温度预测结果，如同一位经验丰富的“设计师”，设计恒温控制策略和分时控温策略，以最小化电费为目标，同时满足温度舒适性约束。通过对比两种策略的能耗和电费情况，选择最优的控制策略，实现节能与舒适的完美结合。问题4的控制策略效果可以反馈到问题1、2、3中，如同为整个智慧链条注入新的活力，进一步优化数据分析、模型构建和预测方法。
（三）问题一分析：探索供暖规律的“奇妙旅程”
- 问题起源与联系：供暖策略的“成长之路”
随着“电供暖”的蓬勃发展，空气源热泵在楼宇供暖中占据了重要地位。然而，供暖公司在面对室内温度波动规律、室内外温度相关性以及热泵能耗与温差关系等问题时，犹如在迷雾中摸索，导致供回水温度调整策略效果不佳。问题1就像这场探索之旅的起点，为后续建模提供了不可或缺的基础信息。其分析结果如同为后续问题点亮的明灯，为问题2的热力学模型提供参数范围和变量关系的参考，为问题3的温度预测模型提供特征选择依据，为问题4的控制策略设计提供能耗和温度变化的基础信息。 - 解答思路：探索之旅的“路线图”
- 分析影响因素：首先，如同一位敏锐的“侦探”，明确可能影响室内温度的因素，如供回水温度、环境温度、建筑类型等。通过对这些因素的分析，为后续的统计和建模指明方向，开启探索之旅的第一步。
- 确定理论基础：运用统计学中的均值、方差、极差计算，相关性分析（如Pearson系数），回归分析（拟合热泵功率与温差的关系），机器学习中的特征重要性排序算法（如随机森林、XGBoost）等理论知识，如同为旅程准备精良的“工具”，助力我们深入分析问题。
- 明确核心变量：核心变量包括室内温度、室外温度、热泵功率等，它们如同探索之旅中的关键“线索”。通过对这些变量的分析，我们将逐步揭示室内温度的波动规律、能耗与温差的关系以及影响室内温度的因素，解开供暖规律的神秘面纱。
- 具体步骤：
- 室内温度统计分析：对两栋建筑分别计算每小时室内温度的均值、标准差、极差，并绘制温度时序图，如同绘制一幅温度的“动态地图”，以统计室内温度波动规律，开启探索之旅的重要一站。
- 温度相关性分析：计算Pearson相关系数，并绘制散点图，分析室内外温度相关性，如同寻找温度之间的“神秘纽带”，进一步深入探索。
- 能耗关系分析：拟合线性回归模型，分析热泵能耗与温差的定量关系，如同解开能耗与温差之间的“数学密码”，为节能策略提供关键依据。
- 影响因素分析：运用特征重要性排序算法，分析影响室内温度的影响因素，如同找出供暖世界里的“幕后关键角色”，完成探索之旅的重要一环。
- 解答注意事项：探索之旅的“安全指南”
- 数据精度：确保数据的准确性和完整性，如同保证旅程中的“装备”精良。在处理数据缺失值和异常值时，要像一位谨慎的“修理工”，选择合适的方法，以保证数据的质量，避免因数据误差导致分析结果不准确，影响探索之旅的方向。
- 模型假设的合理性：在拟合热泵功率与温差的回归模型时，要像一位严谨的“科学家”，验证函数形式的合理性，避免简单假设为线性关系。可以尝试拟合不同形式的回归模型，如分段线性或非线性模型，确保模型能够准确反映实际情况，为探索之旅提供可靠的指引。
- 计算方法的选择：在计算统计指标和相关性系数时，要像一位精明的“工匠”，选择合适的计算方法，确保结果的准确性。同时，在运用特征重要性排序算法时，要根据数据特点和问题需求，像一位睿智的“决策者”，选择合适的算法，为探索之旅提供有效的工具。
- 总结：探索之旅的“收获总结”
解答问题一的具体步骤为：首先加载并清洗数据，如同为探索之旅清理道路；然后分别对两栋建筑的室内温度进行统计分析，计算均值、标准差、极差并绘制温度时序图，绘制温度“动态地图”；接着计算室内外温度的Pearson相关系数并绘制散点图，寻找温度“神秘纽带”；再拟合热泵功率与温差的回归模型，解开能耗“数学密码”；最后运用特征重要性排序算法分析影响室内温度的因素，找出“幕后关键角色”。关键决策点在于选择合适的数据处理方法和分析模型，以及验证模型假设的合理性，确保探索之旅收获满满。
（四）问题二分析：构建温度变化的“科学大厦”
- 问题起源与联系：供暖优化的“关键基石”
现有的供暖调整策略在描述室内温度动态变化方面，如同搭建了一座不够坚固的“临时建筑”，不够精确，导致供回水温度调整不及时，增加了能耗和成本。因此，需要建立基于物理原理的热力学模型，如同打造一座坚固的“科学大厦”，来准确描述室内温度的变化过程。这座“大厦”是问题3温度预测和问题4控制策略设计的核心基础，为它们提供了物理基础和参数支持，如同为后续的建筑工程提供坚实的地基和关键材料。 - 解答思路：大厦构建的“施工蓝图”
- 分析影响因素：考虑建筑热容、热阻、热泵效率系数等因素，如同确定大厦的关键“结构部件”，它们对室内温度变化起着至关重要的作用。通过对这些因素的分析，为构建大厦奠定基础。
- 确定理论基础：运用热力学原理，建立一阶热力学模型，并将其离散化，如同设计大厦的精确“图纸”。通过最小二乘法或梯度下降法等参数辨识算法，利用历史数据拟合模型参数，如同按照图纸精心挑选和安装合适的“部件”。
- 明确核心变量：核心变量包括室内温度、环境温度、热泵功率、建筑热容、热阻和热泵效率系数，它们如同大厦的“关键支撑点”。通过对这些变量的分析和建模，描述室内温度的动态变化过程，确保大厦的稳定性和功能性。
- 具体步骤：
- 模型选择与离散化：选择一阶热力学模型：
- 参数拟合：使用最小二乘法或梯度下降法拟合历史数据，分建筑估计模型参数，如同为大厦的各个部分挑选最合适的“材料”，确保大厦的质量和性能。
- 性能评价：评价模型性能，如计算RMSE、MAE等指标，如同对大厦进行质量检测，检验这座“科学大厦”是否符合要求。
- 解答注意事项：大厦施工的“安全要点”
- 考虑热惯性：空气源热泵和建筑具有较大的热惯性，室内温度的变化不会立即响应供回水温度的调整，存在一定的滞后效应，如同大厦的结构在受到外力作用时不会瞬间改变。因此，在模型中需要加入时延项来考虑热惯性的影响，确保大厦的“稳定性”。
- 分段拟合参数：由于季节变化会导致环境温度、建筑热负荷等因素发生变化，模型的参数也可能随之改变，如同不同季节需要对大厦的某些部分进行调整。因此，需要根据季节或不同时间段对数据进行分段拟合，以提高参数辨识的准确性，保证大厦在不同环境下都能正常运行。
- 数据精度：确保数据的时间分辨率和采样频率足够高，以保证参数辨识的精度，如同为大厦施工提供精确的测量工具。同时，要注意数据的准确性和完整性，避免因数据误差导致模型参数不准确，影响大厦的质量。
- 总结：大厦构建的“成果总结”
解答问题二的具体步骤为：首先选择一阶热力学模型并将其离散化，设计大厦的“施工图纸”；然后使用最小二乘法或梯度下降法拟合历史数据，分建筑估计模型参数，挑选合适的“材料”；最后评价模型性能，对大厦进行“质量检测”。关键决策点在于选择合适的热力学模型和参数辨识算法，以及考虑热惯性和分段拟合参数，确保成功构建一座坚固的温度变化“科学大厦”。
（五）问题三分析：打造温度预测的“精准罗盘”
- 问题起源与联系：供暖优化的“未来指引”
供暖公司现有的24小时供回水温度预测模型，如同一个不够精准的“旧罗盘”，效果不理想，无法满足实时调整的需求。因此，需要根据当前信息预测未来4小时的室内温度，打造一个精准的“罗盘”，以便及时调整供回水温度，降低能耗和成本。该问题依赖于问题1的数据分析结果和问题2的热力学模型，通过结合历史数据和机理模型，构建更准确的预测模型。预测结果将为问题4的控制策略提供依据，如同为控制策略指引方向。 - 解答思路：罗盘打造的“工艺指南”
- 分析影响因素：考虑室内温度、环境温度、热泵功率等历史数据以及问题2的热力学模型对未来4小时室内温度的影响，如同确定罗盘的关键“指针”方向。通过对这些因素的分析，为打造精准罗盘奠定基础。
- 确定理论基础：运用数据驱动模型（如LSTM、XGBoost）、混合建模方法和时间序列分析等理论知识，如同采用先进的工艺和技术，为打造罗盘提供理论支持。
- 明确核心变量：核心变量包括当前时刻的室内温度、环境温度、热泵功率以及未来4小时的室内温度，它们如同罗盘上的关键“刻度”。通过对这些变量的分析和建模，实现对未来4小时室内温度的精准预测，让罗盘发挥导航作用。
- 具体步骤：
- 模型选择：选择合适的模型，如混合模型，结合问题1的数据分析结果和问题2的热力学模型，如同挑选最适合的材料和设计方案来打造罗盘。
- 特征确定：确定输入特征，如室内温度、环境温度、热泵功率等，如同确定罗盘上的关键“标识”，确保罗盘的准确性。
- 模型训练与评估：划分训练集和测试集，对模型进行训练和评估，如同对罗盘进行反复调试和校准，提高其精度。
- 滚动预测与对比：进行滚动预测，对比机理模型和数据模型的预测精度和计算效率，如同在不同环境下测试罗盘的性能，确保其可靠性。
- 预测结果输出：给出指定时刻的预测结果，如同使用罗盘准确指引方向，为问题4提供关键数据。
- 解答注意事项：罗盘打造的“质量把控”
- 处理数据缺失：历史数据中可能存在缺失值，如温度传感器故障、数据传输中断等原因导致的数据缺失，如同罗盘上出现了一些“瑕疵”。数据缺失会影响模型的训练和预测效果，因此需要采用合适的方法进行处理，如插值法、均值填充、基于模型的填充等，修复这些“瑕疵”，保证罗盘的准确性。
- 区分建筑类型训练独立模型：不同建筑类型的室内温度变化规律不同，如同不同的航行环境需要不同的罗盘。因此，需要为每种建筑类型训练独立的预测模型，以提高预测的准确性，确保罗盘在不同环境下都能发挥作用。
- 避免过拟合：数据驱动模型可能存在过拟合问题，影响预测的泛化能力，如同罗盘在特定环境下过于精确，而在其他环境下失去作用。可以通过正则化、交叉验证等方法避免过拟合，确保罗盘在各种情况下都能稳定可靠地工作。
- 总结：罗盘打造的“成果验收”
解答问题三的具体步骤为：首先选择合适的模型和输入特征，挑选打造罗盘的材料和设计标识；然后划分训练集和测试集，对模型进行训练和评估，调试校准罗盘；接着进行滚动预测并对比不同模型的性能，测试罗盘在不同环境下的可靠性；最后给出指定时刻的预测结果，使用罗盘准确指引方向。关键决策点在于选择合适的模型和处理数据缺失的方法，以及避免过拟合，确保成功打造一个精准的温度预测“罗盘”。
（六）问题四分析：实现节能与舒适的“完美乐章”
- 问题起源与联系：供暖策略的“升级之路”
现有的供暖策略在面对峰谷电价和建筑的热惰性时，如同一位不够出色的“指挥家”，未能充分发挥其优势，导致能耗和成本较高。因此，需要设计合理的温度控制策略，如同一位优秀的“指挥家”，以最小化电费为目标，同时保证室内温度在舒适区间内。该问题基于问题2的热力学模型和问题3的温度预测结果，通过设计恒温控制策略和分时控温策略，实现节能和舒适度的平衡，奏响供暖领域的“完美乐章”。 - 解答思路：乐章谱写的“创意指南”
- 分析影响因素：考虑峰谷电价、室内温度、环境温度、热泵功率以及建筑的热惰性等因素，如同确定乐章中的不同“音符”，它们对电费和温度舒适性有着重要影响。通过对这些因素的分析，为谱写乐章奠定基础。
- 确定理论基础：运用PID控制理论、前馈补偿控制、优化理论（动态规划、启发式规则）等理论知识，如同采用丰富的音乐创作技巧，为设计控制策略提供理论支持。
- 明确核心变量：核心变量包括供回水温度设定、室内温度、热泵功率、电费等，它们如同乐章中的关键“旋律”。通过对这些变量的控制和优化，实现最小化电费的目标，奏响节能与舒适的和谐旋律。
- 具体步骤：
- 恒温策略设计：设计恒温控制策略，假定室温始终保持在20℃，可采用PID控制器和前馈补偿器实现，如同为乐章设定一个稳定的“基调”。
- 分时控温策略设计：设计分时控温策略，以最小化电费为目标，在满足温度舒适性约束的要求下，建立优化模型。可使用动态规划或启发式规则求解，如同为乐章增添变化丰富的“旋律”。
- 效果分析：分析两种策略的温度控制效果、能耗和电费情况，如同对乐章进行细致的“品鉴”，评估其质量和效果。
- 解答注意事项：乐章演奏的“细节把控”
- 验证策略在热惯性下的温度稳定性：由于空气源热泵和建筑具有热惯性，温度调整不会立即生效，可能会导致温度波动，如同演奏过程中音符的延迟和波动。因此，需要验证控制策略在热惯性下的温度稳定性，确保室内温度能够保持在舒适区间内，保证乐章的和谐与稳定。
- 对比恒温与分时策略的能耗/电费节省比例：通过计算不同策略下的总能耗和电费，分析节省的比例和经济效益，如同比较不同演奏方式下的音乐效果和观众反馈，选择最优的控制策略，让乐章更加完美。
- 考虑约束条件：在设计控制策略时，要考虑温度舒适性约束（19 ≤ T_{in}(t) ≤ 21）和峰谷电价的时段划分和价格波动等约束条件，如同在演奏过程中要遵循一定的音乐规则和节奏，确保乐章符合要求。
- 总结：乐章谱写的“成果展示”
解答问题四的具体步骤为：首先设计恒温控制策略和分时控温策略，为乐章设定“基调”和增添“旋律”；然后分析两种策略的温度控制效果、能耗和电费情况，对乐章进行“品鉴”；最后对比两种策略的能耗/电费节省比例，选择最优的控制策略，展示节能与舒适的“完美乐章”。关键决策点在于设计合理的控制策略和考虑约束条件，以及验证策略在热惯性下的温度稳定性，确保成功谱写一曲节能与舒适的“完美乐章”。