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可视化图解算法34：二叉搜索树的最近公共祖先

news 2025/7/1 18:26:19

1. 题目

描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

1.对于该题的最近的公共祖先定义:对于有根树T的两个节点p、q，最近公共祖先LCA(T,p,q)表示一个节点x，满足x是p和q的祖先且x的深度尽可能大。在这里，一个节点也可以是它自己的祖先.

2.二叉搜索树是若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值

3.所有节点的值都是唯一的。

4.p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

数据范围:

3<=节点总数<=10000

0<=节点值<=10000

如果给定以下搜索二叉树: {7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5}，如下图:

示例1

输入：

{7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5},1,12

返回值：

7

说明：

节点1 和节点12的最近公共祖先是7

示例2

输入：

{7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5},12,11

返回值：

12

说明：

因为一个节点也可以是它自己的祖先.所以输出12

2. 解题思路

先来看一下二叉搜索树的性质：

二叉搜索树（Binary Search Tree）、二叉查找树（Binary Search Tree）和二叉排序树（Binary Sort Tree）是同一个概念的不同称呼，它们都是指一种特殊类型的二叉树。这种树具有以下特性：

若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。

若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。

任意节点的左、右子树也分别为二叉搜索树（或二叉查找树、二叉排序树）。

整体思路为：

对于给定的值p、q：

①如果节点的值大于p,q则公共祖先在左子树；

②如果节点的值小于p,q,则公共祖先在右子树；

③如果节点的值在p、q对应的区间内，则当前节点就是公共祖先。

采用递归的方式对查找公共祖先。递推公式如下：

有了递推公式，就可以很方便的写出对应方代码。

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

Python版本：哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/cheese/play/ep1372245
Java版本：数据结构笔试面试算法-Java语言版_哔哩哔哩_bilibili数据结构笔试面试算法-Java语言版,bilibili课堂,哔哩哔哩课堂,哔哩哔哩,Bilibili,B站,弹幕https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1367353
Golang版本：哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/cheese/play/ep1364778

3. 编码实现

核心代码如下：

/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可*** @param root TreeNode类* @param p int整型* @param q int整型* @return int整型*/
func lowestCommonAncestor(root *TreeNode, p int, q int) int {// write code here// 2. 递归终止条件：空树找不到公共祖先if root == nil {return -1}// 1. 问题分解（递推公式）if root.Val > q && root.Val > p {// 1.1  pq都在节点的左边，则：公共祖先在左子树中return lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)} else if root.Val < q && root.Val < p {// 1.2  pq都在节点的右边，则：公共祖先在右子树中return lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)} else {// 1.3 节点的值在给定的区间，则：找到了公共祖先return root.Val}
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

Python编码：哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/cheese/play/ep1372245
Java编码：数据结构笔试面试算法-Java语言版_哔哩哔哩_bilibili数据结构笔试面试算法-Java语言版,bilibili课堂,哔哩哔哩课堂,哔哩哔哩,Bilibili,B站,弹幕https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1367353
Golang编码：哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/cheese/play/ep1364778

4.小结

依据二叉搜索树的性质来求解公共祖先，对于给定的值p、q：①如果节点的值大于p,q则公共祖先在左子树；②如果节点的值小于p,q,则公共祖先在右子树；③如果节点的值在p、q对应的区间内，则当前节点就是公共祖先。

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