位运算-详细总结

简介

位运算：直接对二进制数进行操作的运算，因为是直接对二进制数进行计算，所以相较于普通的算数运算，位运算的效率很高。

位运算通常用于计算整数，对于小数的运算则不太常见。因为整数在内存中使用补码来存储，它是线性的、固定的，小数在内存则使用浮点数来存储，浮点数包含符号位、指数位、尾数位，使用位运算来计算浮点数会很复杂并且难以理解。

内部原理

整数在内存中的存储方式

在使用位运算计算整数之前，先了解一下整数在内存中的存储方式，因为一会儿会使用位运算来操作整数。

整数在内存中使用补码来存储，补码是由原码、反码转换而来

原码、反码、补码：

• 原码：最高位为符号位，0代表正数，1代表负数，非符号位为该数字绝对值的二进制表示。原码是一种表示有符号整数的编码方式
• 反码：正数的反码和原码一致，负数的反码是对原码除符号位外按位取反
• 补码：正数的补码和原码一致，负数的补码是反码加1

机器数：一个数的二进制表示形式，机器数是带符号的，0表示正数，1表示负数，机器数对应的真正的数值称为机器数的真值。原码是机器数的一种具体表示形式，用于表示有符号整数。

计算机为什么要使用补码来存储整数：为了解决整数的加减运算问题。

• 如果计算机内部采用原码来表示数，那么在进行加法和减法运算的时候，需要转化为两个绝对值的加法和减法运算，计算机既要实现加法器，又要实现减法器，代价比较大。
• 解决这个问题的办法就是化减为加，原理是使用计量系统中模的概念
• 模：指一个计量系统的计数范围，是计量器产生‘溢出’的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器只能表示出模的余数，任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。例如时钟，它的计量范围是0-11，模是12。在以12为模的系统中，加8和减4的效果是一样的，因此凡是减4的运算，都可以用加8来代替，对模而言， 8和4互为补数，11和1、10和2也都有这个特性。对于计算机，其概念和方法完全一样。计算机中一字节8比特，计数范围是0-255，模是256，等于2的8次方，减2就相当于加上2的补数254，然后再将进位舍弃掉。根据这个原理，科学家发明了补码，负数的补码等于模减去该数的绝对值，使用补码在计算机中进行运算，可以化减法为加法。

案例1：一个数的原码、反码、补码的转换

数字 5：正数的原码、反码、补码都一样原码：0000 0101 = 5反码：0000 0101 = 5补码：0000 0101 = 5数字 -5：原码：1000 0101 = -5反码：1111 1010 = -5  // 对原码除符号位外按位取反补码：1111 1011 = -5  // 反码加 1

案例2：使用补码进行减法计算：例如，7 - 5，相当于 7 + (-5)。

      0000 0111 = 7的补码+ 1111 1011 = -5的补码----------------------------1 0000 0010 去掉溢出的模数256，结果等于2 

基本使用

位运算符：

• 按位与：&，遇0则0
• 按位或：|，遇1则1
• 按位异或：^ ，相同为0，不同为1
• 按位取反：~，一元运算符，二进制数0变1、1变0。取反操作连符号位也要进行转换
• 左位移：<<，二进制数整体向左位移多少位，右边补0。左位移时，第一个比特位向左位移29位，现在在第30位
• 右位移：>>，二进制数整体向右位移多少位，左边补上符号位，整数补0，负数补1
• 无符号右位移：>>>，右移之后，无论该数为正还是为负，右移之后左边都是补上0。只有java、scala等才有无符号右位移运算。

案例1：位运算的基本使用

public static void main(String[] args) {int a = 10;System.out.println("a的二进制形式 = " + Integer.toBinaryString(a));  // 1010，这里省略了前面的0System.out.println("a & 1 = " + (a & 1));   // a和1按位与，遇0则0，结果为0System.out.println("a | 1 = " + (a | 1));   // a和1按位或，遇1则1，结果为11System.out.println("a ^ 1 = " + (a ^ 1));   // a和1按位异或，相同为0，不同为1，结果为11System.out.println("a >> 1 = " + (a >> 1)); // a右位移1位，相当于除以2，结果为5System.out.println("a << 1 = " + (a << 1)); // a左位移1位，相当于乘以2，结果为20System.out.println("a >>> 1 = " + (a >>> 1)); // a无符号右位移1位，相当于除以2，结果为5
}

案例2：位运算中的取反操作，连符号位也要进行转换

@Test
public void test1() {int x = 1;int y = ~x;System.out.println("y = " + y); // -2System.out.println("x的二进制 = " + Integer.toBinaryString(x)); // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001System.out.println("y的二进制 = " + Integer.toBinaryString(y)); // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
}

使用场景

位运算实现乘除法

例如，向左位移一位，相当于乘以2，向右位移一位，相当于除以2。

问题：用最有效率的方法计算2乘以8？2 << 3，左移3位相当于乘以2的3次方，2的3次方就是8

二进制的取位操作

按位与通常用于二进制的取位操作，例如，一个数和1进行按位与的结果就是取二进制的最末位，这可以用来判断一个整数的奇偶。

二进制特定位上的无条件赋值

按位或，通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如，一个数和1进行按位或的结果，就是二进制的最末位变成1

按位异或可以用于加密

一个数被同一个数异或两次，结果等于它本身，可以用于加密数据。

使用位运算，在不使用第三个变量的前提下交换两个变量

案例：

a = a ^ b;  
b = a ^ b; // 此时b = a ^ b ^ b，a连续两次异或b，结果是a本身，所以b = a
a = a ^ b  // 此时a = a ^ b，b = a，所以，a = a ^ b ^ a，a = b

使用位运算实现正数和负数的互换

正数取反加1，变成它对应的负数，负数取反加1，变成它对应的正数，这是原码、反码、补码的转换逻辑

案例：

public static void main(String[] args) {int a = 5;int b = ~a + 1;System.out.println("b = " + b);  // -5int c = -5;int d = ~c + 1;System.out.println("d = " + d);   // 5
}

实际案例

反射中的位运算： Modifier访问修饰符

Modifier中定义了访问修饰符的枚举值和计算逻辑。

相关源码：

public class Modifier {// 每一个访问修饰符都使用一个数字来表示，这里的数字是16进制的。public static final int PUBLIC           = 0x00000001;  // 000001public static final int PRIVATE          = 0x00000002;  // 000010public static final int PROTECTED        = 0x00000004;  // 000100public static final int STATIC           = 0x00000008;  // 001000public static final int FINAL            = 0x00000010;  // 010000public static final int SYNCHRONIZED     = 0x00000020;  // 100000public static final int VOLATILE         = 0x00000040;  // 以此类推public static final int TRANSIENT        = 0x00000080;public static final int NATIVE           = 0x00000100;public static final int INTERFACE        = 0x00000200;public static final int ABSTRACT         = 0x00000400;public static final int STRICT           = 0x00000800;// 访问修饰符的计算，这里计算一个元素是否是publicpublic static boolean isPublic(int mod) {// 按位与，遇0则0，例如，如果字段的修饰符是 public static，那么它的访问修饰符是 1001，// 它和PUBLIC（0001）按位与，结果是0001，不为0，证明字段被public关键字修饰。因为按位与遇0则0，// 只有传入的访问修饰符PUBLIC位上不为0，按位与的结果才不为0return (mod & PUBLIC) != 0;   }
}

通过Modifier类，可以判断一个元素有什么访问修饰符。它的原理是，每一个访问修饰符使用一个2的倍数来表示，如果一个元素有多个访问修饰符，那么就是多个访问修饰符执行或运算，组合在一起，如果需要判断元素上有没有指定访问修饰符，就是元素的访问修饰符和修饰符常量进行与运算，结果不为0就表示元素上有该修饰符。这应该算是比较简单的位运算，很有参考价值，在设计状态值枚举的时候，尤其是一个实体可以同时拥有多种状态的情况下很有用，否则使用简单的枚举类就可以了。