Day13(前缀和)——LeetCode2845.统计趣味子数组的数目

1 题目描述

  给定一个下标从0开始的数组nums，以及整数modulo和k。找出并统计数组中趣味子数组的数目：

• 在范围[l,r]内，设cnt为满足nums[i]%modulo==k的索引i的数量，并且cnt%modulo==k。
• 子数组是数组中的一个连续非空的元素序列。

  其中一个示例如下：

2 题目分析及解决

  考虑[0,i]中满足nums[i]%modulo==k的下标i的数量，设为sum[i]。若[l,r]是一个趣味子数组，则(sum[r]-sum[l-1])%modulo==k，因此我们可以一边计算sum[i]，一边寻找满足(sum[i]-sum[j])%modulo==k的j的数量，将所有的j相加即可得到总的好子数组的数量。
  我们计算sum[i]，需要找到i之前满足(sum[i]-sum[j])%modulo==k的sum[j]的数量，因此我们需要把每个sum[i]%modulo出现的次数记录下来。而(sum[i]-sum[j])%modulo==k可以转化为sum[j]%modulo==(sum[i]-k)%modulo，又我们每次记录的sum[i]%modulo是正数，所以要保证(sum[i]-k)%modulo是正数，因此需要sum[i]-k+modulo保证其是正数。所以我们只需用哈希表记录下每个sum[i]%modulo出现的次数，然后当寻找以nums[i]结尾的趣味子数组时，只需找到之前出现过几个(sum[i]-k+modulo)%modulo即可。
  注意一个细节，因为sum[i]是记录的是[0,i]符合条件的下标个数，因此若有趣子数组包含nums[0]，我们需要手动加一个头nums[-1]=0，因此需要初始化哈希表mp[0]=1。(若不进行初始化，sum[i]-sum[0]是[1,i]，永远取不到nums[0])。为什么是初始化mp[0]=1，因为第一个不为0的sum[i]，满足(sum[i]-k)%modulo==0，因此[j,i],0<=j<=i都是有趣子数组，而要想包含[0,i]，就需要初始化mp[0]=1。
  具体实现如下;

#include<unordered_map>
class Solution {
public:long long countInterestingSubarrays(vector<int>& nums, int modulo, int k) {int preSum=0,n=nums.size();long long ans=0;unordered_map<int,int> mp;mp[0]=1;for(int i=0;i<n;i++){//记录nums[i]及其之前满足nums[j]%m==k的数量preSum+=(nums[i]%modulo==k);ans+=mp[(preSum-k+modulo)%modulo];mp[preSum%modulo]++;}return ans;}
};

3 总结

  初始化的细节很容易让人头晕，本人解释的也不是很好，建议读者结合具体例子推导一下。