齿轮里的 “双胞胎”：分度圆与节圆
最近有小伙伴问齿轮常说的分度圆和节圆有什么区别？他们是一个圆吗？首先先弄清楚他们的定义：
一、先搞懂：分度圆（Reference Circle）和节圆（Pitch Circle）到底是什么？
要区分两者，首先得明确一个核心前提：分度圆是 “设计出来的基准”，节圆是 “啮合时才有的实际圆”，本质上就不是 “同一类圆”。
- 分度圆：齿轮的 “设计身份证”
分度圆是齿轮设计和加工时的 “基准线”，它不是齿轮上实际能看到的圆（没有刻痕），而是工程师为了计算齿轮参数定义的 “理论圆”。
怎么确定分度圆大小？关键看两个参数：
模数（m）：可以理解为齿轮的 “轮齿大小”，模数越大，齿越粗壮；
齿数（z）：齿轮上轮齿的数量。
分度圆的直径有个简单公式：d = m × z。比如一个模数 m=2mm、齿数 z=20 的齿轮，它的分度圆直径就是 2×20=40mm—— 这个尺寸从设计之初就固定了，不会因为齿轮怎么装、怎么转而改变。
简单说：单个齿轮拿在手里，你能算出它的分度圆，但永远找不到 “节圆”—— 因为节圆需要 “两个齿轮一起工作” 才会出现。
- 节圆：齿轮啮合的 “合作圆”
节圆是一对齿轮啮合传动时，才会出现的 “实际工作圆”。想象一下：两个齿轮啮合时，它们的轮齿互相推动，就像两个 “隐形的轮子” 在纯滚动（没有滑动），这两个 “隐形轮子” 的圆周就是节圆。节圆是在实际齿轮啮合过程中动态生成的圆。它是齿轮间无滑动滚动的点的轨迹。两个啮合齿轮在其节圆上的一个点P处接触，该点在旋转过程中沿作用线运动。
节圆的大小不是固定的，取决于一个关键条件：两齿轮的中心距（两个齿轮旋转中心之间的距离）。
比如一对标准齿轮（设计时按 “标准参数” 制造），如果安装时中心距刚好等于 “理论计算值”（a = (d₁ + d₂)/2，d₁、d₂是两个齿轮的分度圆直径），这时候两个齿轮的节圆就会和各自的分度圆 “重合”—— 相当于 “设计基准” 和 “实际工作状态” 完美匹配。
但如果安装时中心距偏大或偏小（比如安装误差、零件磨损），节圆就会 “偏离” 分度圆：中心距变大，节圆也变大；中心距变小，节圆也变小，这会导致啮合偏差，影响传动质量。
二、理清楚：分度圆和节圆的核心关系
很多人混淆两者，本质是没搞懂 “固定与可变”“单个与成对” 的区别。总结成 3 句话，就能轻松分清：
- 单个齿轮只有分度圆，没有节圆
节圆是 “啮合的产物”，就像 “搭档”—— 一个人没有 “搭档”，只有两个人合作时才有 “搭档关系”。单独一个齿轮，无论怎么转，都只有固定的分度圆，不存在节圆。
- 只有 “标准安装” 时，两者才重合
当一对标准齿轮的安装中心距等于 “理论中心距”（a = (d₁ + d₂)/2）时，节圆直径会刚好等于分度圆直径（d₁’ = d₁，d₂’ = d₂，带 “'” 的是节圆直径），这时候两者 “重合”，但本质还是两个不同的概念（一个是设计基准，一个是工作状态）。
- 非标准安装时，两者必然分离
实际应用中，安装误差、温度变化（齿轮受热膨胀会改变中心距）、载荷作用（齿轮受力变形）都可能让中心距偏离理论值。比如：
中心距偏大：节圆变大（d₁’ > d₁，d₂’ > d₂），齿轮间的 “齿侧间隙” 会变大，传动时可能有噪音和冲击；
中心距偏小：节圆变小（d₁’ < d₁，d₂’ < d₂），齿侧间隙变小，可能导致齿轮卡滞，甚至齿面磨损加快。
这里要纠正一个常见误区：中心距变化只会改变节圆大小，不会改变传动比。因为渐开线齿轮的传动比只由两个齿轮的齿数比决定（i = z₂/z₁），哪怕节圆偏离分度圆，传动比依然稳定 —— 这也是渐开线齿轮的一大优点。
有小伙可能又有一个问题了，不是还有变位齿轮吗？变位之后的齿轮的分度圆和节圆又是什么关系？这个咱们下期来详细聊一聊。
今天就分享到这，感谢您抽出宝贵的时间阅读！