LeetCode-279. 完全平方数

1、题目描述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

2、代码

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;class Solution {
public:int numSquares(int n) {// dp[i]表示和为i的最少完全平方数的数量vector<int> dp(n + 1, n); // 初始化每个数最多由n个1组成dp[0] = 0; // 和为0不需要任何数for (int i = 1; i <= n; ++i) {// 尝试所有可能的完全平方数j²for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {// 更新dp[i]为最小值dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);}}return dp[n];}
};

3、解题思路

• 初始化：我们将dp数组的大小设为n+1，并将每个元素初始化为n，这是因为最坏情况下，任何数i都可以表示为i个 1 的和（1 是最小的完全平方数）。
• 状态转移：对于每个数i，我们检查所有可能的完全平方数j²（j从 1 开始，直到j²大于i）。对于每个有效的j²，我们计算dp[i - j²] + 1，这表示使用一个j²后，剩下的和i - j²所需的最少完全平方数数量再加 1。我们取这些值中的最小值作为dp[i]的最终值。
• 填充 dp 数组：对于每个数i（从 1 到 n），我们考虑所有可能的完全平方数j²（其中j² ≤ i），并通过dp[i - j²] + 1来更新dp[i]，再强调一遍，因为如果使用了一个j²，那么剩下的和是i - j²，最少数量就是dp[i - j²]再加 1。
• 结果：经过上述计算后，dp[n]中存储的就是和为n的最少完全平方数的数量。