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LeetCode 3446. 按对角线进行矩阵排序

news 2025/8/29 8:40:11

LeetCode 3446. 按对角线进行矩阵排序 - 从复杂到简洁的优化思考

题目描述

给你一个大小为 n x n 的整数方阵 grid。返回一个经过如下调整的矩阵：

左下角三角形（包括中间对角线）的对角线按 非递增顺序 排序
右上角三角形的对角线按 非递减顺序 排序

示例

示例 1：

输入： grid = [[1,7,3],[9,8,2],[4,5,6]]
输出： [[8,2,3],[9,6,7],[4,5,1]]

示例 2：

输入： grid = [[0,1],[1,2]]
输出： [[2,1],[1,0]]

解题思路的演进

第一版：收集-排序-放回

最初的想法是传统的排序方法：

def sortMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> List[List[int]]:n = len(grid)if n <= 1:return grid# 处理左下角三角形 - 非递增排序for i in range(n):r, c = i, 0diagonal_length = min(n - i, n)# 收集当前对角线的元素diagonal = []for j in range(diagonal_length):diagonal.append(grid[r + j][c + j])# 对对角线元素进行非递增排序diagonal.sort(reverse=True)# 将排序后的元素放回原位置for j in range(diagonal_length):grid[r + j][c + j] = diagonal[j]# 处理右上角三角形 - 非递减排序for j in range(1, n):r, c = 0, jdiagonal_length = min(n, n - j)# 收集当前对角线的元素diagonal = []for l in range(diagonal_length):diagonal.append(grid[r + l][c + l])# 对对角线元素进行非递减排序diagonal.sort()# 将排序后的元素放回原位置for l in range(diagonal_length):grid[r + l][c + l] = diagonal[l]return grid

问题： 需要额外的内存空间存储对角线元素，时间复杂度 O(n² log n)

第二版：插入排序优化

为了减少内存分配，改用插入排序：

def sortMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> List[List[int]]:n = len(grid)if n <= 1:return grid# 处理左下角三角形 - 非递增排序for i in range(n):r, c = i, 0diagonal_length = min(n - i, n)# 使用插入排序进行非递增排序（降序）for j in range(1, diagonal_length):key = grid[r + j][c + j]k = j - 1# 将大于key的元素向后移动while k >= 0 and grid[r + k][c + k] < key:grid[r + k + 1][c + k + 1] = grid[r + k][c + k]k -= 1grid[r + k + 1][c + k + 1] = key# 处理右上角三角形 - 非递减排序for j in range(1, n):r, c = 0, jdiagonal_length = min(n, n - j)# 使用插入排序进行非递减排序（升序）for l in range(1, diagonal_length):key = grid[r + l][c + l]k = l - 1# 将大于key的元素向后移动while k >= 0 and grid[r + k][c + k] > key:grid[r + k + 1][c + k + 1] = grid[r + k][c + k]k -= 1grid[r + k + 1][c + k + 1] = keyreturn grid

优化点： 空间复杂度降为 O(1)，但时间复杂度变为 O(n³)

第三版：误解与纠正

在优化过程中，我产生了一个误解：

错误想法： 如果只需要"非递增"和"非递减"，那么只需要一次交换就能破坏严格递增/递减性质

# 错误版本 - 只交换一次
for j in range(diagonal_length - 1):if grid[r + j][c + j] < grid[r + j + 1][c + j + 1]:grid[r + j][c + j], grid[r + j + 1][c + j + 1] = grid[r + j + 1][c + j + 1], grid[r + j][c + j]break  # 只需要交换一次

问题分析：

对于 [1,8,6]，交换一次变成 [8,1,6]，虽然破坏了递增，但不是完全降序
题目要求的是完整的排序，不是仅仅破坏递增/递减性质

最终版：简洁高效的实现

经过多次思考和验证，最终确定了正确的算法：

from typing import Listclass Solution:def sortMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> List[List[int]]:n = len(grid)if n <= 1:return grid# 左下角三角形 - 非递增排序（降序）for i in range(n):r, c = i, 0l = min(n - i, n)# 收集对角线元素d = []for j in range(l):d.append(grid[r + j][c + j])# 降序排序d.sort(reverse=True)# 放回for j in range(l):grid[r + j][c + j] = d[j]# 右上角三角形 - 非递减排序（升序）for j in range(1, n):r, c = 0, jl = min(n, n - j)# 收集对角线元素d = []for k in range(l):d.append(grid[r + k][c + k])# 升序排序d.sort()# 放回for k in range(l):grid[r + k][c + k] = d[k]return grid

关键理解点

1. "非递增"和"非递减"的真正含义

非递增顺序 = 降序排列，可以包含相等元素
非递减顺序 = 升序排列，可以包含相等元素

2. 为什么不能只用一次交换？

错误理解： 一次交换就能破坏严格递增/递减性质

正确理解： 需要完整的排序才能满足题目要求

举例说明：

输入：[1,8,6]
错误做法：交换一次 → [8,1,6] ❌
正确做法：完整排序 → [8,6,1] ✅

3. 算法复杂度分析

版本	时间复杂度	空间复杂度	特点
第一版	O(n² log n)	O(n)	传统方法，内存开销大
第二版	O(n³)	O(1)	插入排序，原地操作
最终版	O(n² log n)	O(n)	平衡了效率和简洁性