Matlab数字图像处理——基于BM4D压缩感知的三维图像信号重构算法
1 主要内容
压缩感知（Compressed Sensing, CS） 以其“用更少的采样恢复原信号”的特性，被广泛应用于图像、视频、医学成像等领域。然而，在压缩感知重构过程中，噪声、纹理细节丢失以及重构速度等问题依然存在。本章实现了一种结合 BM4D（Block-Matching 4D filtering） 的非局部相似性压缩感知重构算法。
如果信号在某一变换域是稀疏的，就可以用少量随机测量来重构完整信号。非局部相似性（Nonlocal Similarity） 的核心思想是：自然信号中存在大量相似的结构，即便它们在空间位置上相隔较远，也有相似的纹理模式。BM4D正是基于这一特性，通过四个关键步骤实现去噪与细节保持：
（1）块匹配
对每个参考块 Br搜索相似块集合 {Bi}，使得：
其中τ 是相似性阈值。
（2）4D变换与阈值化
将相似块堆叠成4D数据立方体，对其做多维变换（3D空间+块维度），在变换域进行软阈值：
其中T 表示多维变换，Sλ为软阈值函数。
（3）逆变换与聚合
将处理后的相似块逆变换回原空间，并根据匹配权重加权融合。
在压缩感知重构中引入BM4D，流程如下：
① 初始重构：使用传统CS算法求解
② 非局部相似性检测：在xk中进行块匹配，得到相似块集合
③ BM4D滤波：利用BM4D在迭代中去除噪声并保留结构细节
④ 迭代优化：结合测量一致性约束直到收敛
BM4D压缩感知重构算法，将非局部相似性与多维变换有效融合，既能压制噪声，又能保留细节。BM4D结合压缩感知的重构方法在相同采样率下，其峰值信噪比（PSNR）和 结构相似性（SSIM）均优于传统算法，尤其在纹理复杂或噪声较大的场景下，细节保真度提升显著。
2 实现效果展示
Matlab数字图像处理——基于BM4D压缩感知的三维图像信号重构算法
最后：
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