LeetCode算法题(Go语言实现)_59
题目
泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
一、代码实现（迭代优化）
func tribonacci(n int) int {if n == 0 {return 0}if n < 3 {return 1}a, b, c := 0, 1, 1for i := 3; i <= n; i++ {a, b, c = b, c, a+b+c}return c
}
二、算法分析
1. 核心思路
- 空间优化迭代：仅维护三个变量滚动计算
- 递推公式：Tₙ = Tₙ₋₁ + Tₙ₋₂ + Tₙ₋₃
- 边界处理：直接返回n=0、1、2的初始值
2. 关键步骤
- 特殊值处理：n=0返回0，n=1/2返回1
- 初始化状态：a=T₀, b=T₁, c=T₂
- 迭代计算：每次循环更新三个变量值
- 结果返回：最终c即为所求Tₙ
3. 复杂度
| 指标 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n) | 线性遍历到目标位置 |
| 空间复杂度 | O(1) | 仅使用固定数量变量 |
三、图解示例
四、边界条件与扩展
1. 特殊场景验证
- n=0：返回0
- n=1/2：直接返回1
- 大数测试：n=25→1389537
- 极小值测试：n=3→2
2. 扩展应用
- 密码学：生成特定模式的加密序列
- 金融预测：模拟具有三阶递推特征的波动
- 游戏设计：生成自然增长的数值体系
3. 多语言实现
class Solution {public int tribonacci(int n) {if (n == 0) return 0;if (n < 3) return 1;int a = 0, b = 1, c = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {int temp = a + b + c;a = b;b = c;c = temp;}return c;}
}
class Solution:def tribonacci(self, n: int) -> int:if n == 0: return 0if n < 3: return 1a, b, c = 0, 1, 1for _ in range(3, n+1):a, b, c = b, c, a+b+creturn c
五、总结与优化
1. 算法对比
| 方法 | 优势 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 迭代法 | 最优空间效率 | 常规需求 |
| 矩阵快速幂 | O(log n)时间复杂度 | 极大n值计算 |
| 记忆化递归 | 代码直观 | 小规模计算 |
2. 工程优化
- 循环展开：手动展开循环减少分支判断
- 并行计算：利用SIMD指令加速向量运算
- 预计算缓存：存储常用值减少重复计算
3. 扩展方向
- 高维递推：研究四阶、五阶递推数列特性
- 非连续递推：处理带条件判断的变种递推式
- 分布式计算：分解大数计算任务到多节点