正向运动学（Forward Kinematics，简称FK）和逆向运动学（Inverse Kinematics，简称IK）

正向运动学（Forward Kinematics，简称FK）和逆向运动学（Inverse Kinematics，简称IK）是机器人学和计算机图形学中的重要概念，它们描述了机器人或机械臂的运动关系。

正向运动学（FK）

正向运动学是指给定机器人关节（如机械臂的各个关节）的角度，计算出机器人末端执行器（如机械手）的位置和方向的过程。换句话说，FK是从关节角度到末端执行器位置的映射。

特点：

• 输入：关节角度（θ）
• 输出：末端执行器的位置和方向（P, R）
• 过程：通过一系列的几何变换（如旋转和平移），从基座到末端执行器逐步计算出位置和方向。

逆向运动学（IK）

逆向运动学是指给定机器人末端执行器的目标位置和方向，计算出实现这一位置和方向所需的关节角度的过程。换句话说，IK是从末端执行器位置到关节角度的映射。

特点：

• 输入：末端执行器的目标位置和方向（P, R）
• 输出：关节角度（θ）
• 过程：通常需要解决一个复杂的方程组，因为末端执行器的位置和方向可能由多个关节的组合来实现，这可能导致多个解或无解的情况。

FK和IK的转换

在路径规划和机器人控制中，FK和IK的转换是非常重要的。例如：

• 路径规划：在路径规划中，我们通常首先在构型空间（configuration space）中规划路径，而不是直接在笛卡尔空间中。构型空间是指机器人所有可能的关节角度组合的空间。规划完成后，我们确实需要通过逆向运动学（IK）将构型空间中的路径转换为笛卡尔空间中的路径，即确定末端执行器在每个时间点的位置和方向。
• 控制：在执行任务时，控制器可能需要根据末端执行器的目标位置和方向来计算关节角度，这涉及到IK转换。

总结来说，路径规划通常在构型空间中进行，然后通过IK转换为笛卡尔空间中的路径；而在控制过程中，确实需要通过IK来计算关节角度以实现末端执行器的目标位置和方向。

转换的挑战：

• 多解问题：IK可能存在多个解，需要选择一个合适的解。
• 无解问题：在某些情况下，给定的末端执行器位置可能无法通过当前的关节配置达到，即无解。
• 奇异性：在某些关节配置下，机器人可能无法移动或移动受限，这称为奇异性。

通过FK和IK的转换，可以实现从关节空间到笛卡尔空间的路径规划和控制，这对于机器人的精确操作和任务执行至关重要。