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【并集查找】P4380 [USACO18OPEN] Multiplayer Moo S|省选-

news 2025/7/26 10:11:39

本文涉及知识点

C++并集查找哈希映射实现
缩点

P4380 [USACO18OPEN] Multiplayer Moo S

题目描述

奶牛们提出了一款创新性的新游戏，令人惊讶的是她们给这款游戏取了个最没创意的名字：“Moo”。
Moo 游戏在一个由 $\times N$ 个正方形格子组成的棋盘上进行。一头奶牛可以通过大叫一声“哞！”然后把她的数字编号写在这个格子里来占有这个格子。

在游戏结束时，每个格子中都包含一个数。此时，如果一头奶牛创建了一个由连通的格子组成的领域，且该领域的大小不小于其他所有领域，那么这头奶牛就获胜。一个“领域”被定义为一些具有相同数字编号的格子，其中每个格子都直接与另一个同一领域中的格子通过上、下、左或右相邻（对角线不计）。

由于以单牛形式进行游戏有点无聊，奶牛们也对双牛组队进行游戏感兴趣。同一队的两头奶牛可以创建一个领域，但现在领域中的格子可以属于队伍中的任一头奶牛。

给定游戏棋盘的最终状态，请帮助奶牛们计算：

任何单头奶牛占有的最大领域包含的格子数量。
任何两头奶牛组成的队伍占有的最大领域包含的格子数量。

注意，两头奶牛占有的领域必须同时包含队伍中两头奶牛的编号，不能仅仅包含一头。

输入格式

输入的第一行包含 $N$ （ $\leq N \leq 250$ ）。接下来的 $N$ 行，每行包含 $N$ 个整数（每个整数在 $\ldots 10^6$ 之间），描述棋盘的最终状态。棋盘中至少出现两种不同的数字。

输出格式

输出的第一行描述任何单头奶牛占有的最大领域大小，第二行描述任何两头奶牛的队伍占有的最大领域大小。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

5
10

说明/提示

在这个例子中，单头奶牛占有的最大领域是由五个 $9$ 组成的。如果编号为 $1$ 和 $9$ 的奶牛组队，她们可以形成一个大小为 $10$ 的领域。

供题：Brian Dean

并集查找

第一问：将4连通且数字相同的单格连通，求最大连通区域大小。
第二问：如果4连通的两个单元格的值分别为x,y。则 ufs[x][y]中连通这个两个单元格。总变数 $O (NN)$
时间复杂度：O(NN)
空间复杂度：O( $N^6$ )共 $N^2$ 头奶牛，奶牛组合 $N^4$ ，每个并集查找空间复杂度O( $N^2)$
解决办法：用哈希映射实现并集查找，代替用向量实现并集查找。空间复杂度将为：O(NN)

实现

并集查找uf 连通所有值相同的四邻单元格。
cnt[i]记录uf中连通区域i的大小。
m1和m2，是两个四邻单元格的编码，他们在uf的连通区域为g1,g2，他们的值为v1,v2， $\neq v2$ 。哈希映射实现并集查找ufs[v1][v2]连通g1和g2。
v是ufs[v1][v2]某个连通区域的点集，此区域的实际大小为：
$∑i∈vcnt[i]\sum_{i\in v}cnt[i]$
注意：uf必须用向量实现，一个孤立的点也不能忽略。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class CUnionFind
{
public:CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize){for (int i = 0; i < iSize; i++){m_vNodeToRegion[i] = i;}m_iConnetRegionCount = iSize;}CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo) :CUnionFind(vNeiBo.size()){for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {for (const auto& n : vNeiBo[i]) {Union(i, n);}}}int GetConnectRegionIndex(int iNode){int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];if (iNode == iConnectNO){return iNode;}return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);}void Union(int iNode1, int iNode2){const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);if (iConnectNO1 == iConnectNO2){return;}m_iConnetRegionCount--;if (iConnectNO1 > iConnectNO2){m_vNodeToRegion[iConnectNO1] = iConnectNO2;}else{m_vNodeToRegion[iConnectNO2] = iConnectNO1;}}bool IsConnect(int iNode1, int iNode2){return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);}int GetConnetRegionCount()const{return m_iConnetRegionCount;}//vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量//{//	const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();//	vector<int> vRet(iNodeSize);//	for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)//	{//		vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;//	}//	return vRet;//}std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion(){std::unordered_map<int, vector<int>> ret;const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);}return ret;}
private:vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引int m_iConnetRegionCount;
};class CUnionFindMap {
public:bool Union(int n1, int n2) {if (!m_mPar.count(n1)) { m_mPar[n1] = n1; }if (!m_mPar.count(n2)) { m_mPar[n2] = n2; }const int g1 = Fresh(n1);const int g2 = Fresh(n2);if (g1 == g2) { return false; }m_mPar[g1] = g2;return true;}bool IsConnect(int iNode1, int iNode2){const int g1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);if (-1 == g1) { return false; }return g1 == GetConnectRegionIndex(iNode2);}int GetConnectRegionIndex(int n) {if (!m_mPar.count(n)) { return -1; }return Fresh(n);}unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion() {unordered_map<int, vector<int>> ret;for (const auto& [n, tmp] : m_mPar) {ret[Fresh(n)].emplace_back(n);}return ret;}unordered_map<int, int> m_mPar;
private:int Fresh(const int n) {if (n == m_mPar[n]) { return n; }return m_mPar[n] = Fresh(m_mPar[n]);}
};
class Solution {
public:pair<int, int> Ans(const int N, vector<int>& grid) {CUnionFind uf(N * N);function<void(int, int)> Add = [&](int m, int m1) {if (grid[m] != grid[m1]) { return; }uf.Union(m, m1);};Enum(N, Add);auto m = uf.GetNodeOfRegion();int ans0 = 0, ans1 = 0;vector<int> cnt(N * N);for (const auto& [g, v] : m) {ans0 = max(ans0, (int)v.size());cnt[g] = v.size();}unordered_map<long long, CUnionFindMap> ufs;function<void(int, int)> Add2 = [&](int m, int m1) {const int mi = min(grid[m], grid[m1]);const int ma = max(grid[m], grid[m1]);if (mi == ma) { return; }ufs[mi * 10'000'000LL + ma].Union(uf.GetConnectRegionIndex(m), uf.GetConnectRegionIndex(m1));};Enum(N, Add2);for (auto& [tmp, uf1] : ufs) {auto m1 = uf1.GetNodeOfRegion();for (const auto& [g, v] : m1) {int cur = 0;for (const auto& i : v){cur += cnt[i];}ans1 = max(ans1, cur);}}return { ans0,ans1 };}void Enum(const int N, function<void(int, int)> Add) {for (int r = 0; r < N; r++) {for (int c = 0; c < N; c++) {const int m = N * r + c;if (c + 1 < N){Add(m, m + 1);}if (r + 1 < N) {Add(m, m + N);}}}}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);	int N;cin >> N ;auto grid = Read<int>(N * N);
#ifdef _DEBUG//printf("N=%d", N);//Out(grid, ",grid=");//Out(edge, ",edge=");//Out(ope, ",ope=");
#endif // DEBUGauto res = Solution().Ans(N,grid);cout << res.first << "\n" << res.second;return 0;
}

单元测试

vector<int> grid;TEST_METHOD(TestMethod11){grid = { 2,3,9,3,4,9,9,1,9,9,1,7,2,1,1,9 };auto res = Solution().Ans(4,grid);AssertEx(make_pair(5,10), res);}TEST_METHOD(TestMethod12){grid = {0,1,2,3 };auto res = Solution().Ans(2, grid);AssertEx(make_pair(1, 2), res);}TEST_METHOD(TestMethod13){grid = { 3,2,1,0};auto res = Solution().Ans(2, grid);AssertEx(make_pair(1, 2), res);}

扩展阅读

我想对大家说的话
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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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