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归并排序：优雅的分治排序算法（C语言实现）

news 2025/7/22 8:27:51

一、算法思想

归并排序的核心思想是 分治法（Divide and Conquer）：

分解：将待排序数组递归地分成两半
解决：对子数组进行排序
合并：将两个有序子数组合并成一个有序数组

二、算法特性

时间复杂度：O(nlogn)（最优/平均/最差情况）
空间复杂度：O(n)（需要额外存储空间）
稳定性：稳定（相同元素相对位置不变）

三、C语言实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 合并两个有序数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {int n1 = mid - left + 1;    // 左子数组长度int n2 = right - mid;       // 右子数组长度// 创建临时数组int *L = (int*)malloc(n1 * sizeof(int));int *R = (int*)malloc(n2 * sizeof(int));// 拷贝数据到临时数组for (int i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[left + i];for (int j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[mid + 1 + j];// 合并临时数组回原数组int i = 0, j = 0, k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}// 拷贝剩余元素while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}free(L);free(R);
}// 归并排序主函数
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;  // 防止溢出// 递归排序左右子数组mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);// 合并已排序的子数组merge(arr, left, mid, right);}
}// 打印数组
void printArray(int arr[], int size) {for (int i = 0; i < size; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");
}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("原始数组: \n");printArray(arr, arr_size);mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);printf("\n排序后数组: \n");printArray(arr, arr_size);return 0;
}

四、关键代码解析

merge函数：
- 创建临时数组存储左右子数组
- 使用双指针法合并两个有序数组
- 保证排序稳定性（<= 判断）
mergeSort函数：
- 递归终止条件：left >= right
- 计算中点：mid = left + (right - left)/2（避免整数溢出）
- 先递归排序，后合并结果

五、执行过程示例

原始数组: [12, 11, 13, 5, 6, 7]分解过程：
[12, 11, 13] 和 [5, 6, 7]
→ [12] [11,13] 和 [5] [6,7]
→ 排序合并：[11,13] → [11,12,13]
→ 排序合并：[5,6,7]
→ 最终合并：[5,6,7,11,12,13]