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【数据结构与算法】数据结构初阶：详解二叉树（二）——堆

news 2025/7/22 7:53:01

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重要提醒：为什么我们要学那么多的数据结构？这是因为没有一种数据结构能够去应对所有场景。我们在不同的场景需要选择不同的数据结构，所以数据结构没有谁好谁坏之分，而评估数据结构的好坏要针对场景，如果在一种场景下我们需要频繁地对头部进行插入删除操作，那么这个时候我们用链表；但是如果对尾部进行插入删除操作比较频繁，那我们用顺序表比较好。

        因此，不同的场景我们选择不同的数据结构。

前言：本篇文章，我们继续来看二叉树相关的知识点，在初阶的数据结构与算法阶段，我们把知识点分成三部分，复杂度作为第一部分，顺序表和链表、栈和队列、二叉树为第二部分，排序为第二部分，我们之前已经介绍完了第一部分：算法复杂度，本文我们将正式开始学习第二部分中的二叉树部分内容啦。 

        注意，二叉树的学习需要一定的基础，涉及到【函数栈帧的创建与销毁】，而且二叉树尤其是链式结构二叉树基本上是递归算法的暴力美学。

链接： 【深入详解】函数栈帧的创建与销毁：寄存器、压栈、出栈、调用、回收空间

目录

正文

三、二叉树的顺序结构：堆

（一）堆——顺序结构

1、堆的概念

 2、堆的性质

（二）堆结构各种方法的实现

1、各种方法的实现

（1）堆结构的定义

（2）初始化

（3）销毁

（4）打印

（5）交换——Swap方法

（6）向上调整算法

（7）向下调整算法

（8）入堆——数据插入

（9） 判断是否为空

（10）出堆——数据删除

 （11）取堆顶元素

（12）循环判断堆为不为空 

2、完整代码

（1）Heap.h：

（2）Heap.c：

（3）test.c：

（三）堆的应用——“堆排序”、堆排序和冒泡排序的比较与实现

1、冒泡排序

2、“堆排序”

3、堆排序

（1）降序

（2）升序 

结尾

正文

三、二叉树的顺序结构：堆

（一）堆——顺序结构

1、堆的概念

根节点最大的堆就叫最大堆（大根堆），根节点最小的堆就叫最小堆（小根堆）。

下面是小根堆和大根堆的图片示例：

小根堆：

大根堆： 

 2、堆的性质

性质：

1、堆是一种完全二叉树；

2、堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值。

二叉树性质：

对于具有 n 个结点的完全二叉树，如果按照从上到下、从左到右的数组顺序对所有结点从 0 开始编号，则对于序号为 i 的结点有：

1.若 i > 0，i位置结点的双亲序号： (i - 1)/2 ； i = 0 ，i 为根结点编号，无双亲结点；

2.若2i +1，左孩子序号： 2i + 1，2i + 1 >= n否则没有左孩子；

3.若2i+2，右孩子序号：2i+2，2i + 2 >= n否则没有右孩子。

（二）堆结构各种方法的实现

1、各种方法的实现
（1）堆结构的定义

Heap.h：

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>//定义堆结构
typedef int HPDatatype;
typedef struct Heap {HPDatatype* arr;int size;//有效数据个数int capacity;//空间大小
}HP;
（2）初始化

Heap.c：

//初始化
void HPInit(HP* php)
{//断言，不能传NULL，为了提高代码的健壮性assert(php);php->arr = NULL;php->capacity = php->size = 0;
}

test.c：

#include"Heap.h"void test01()
{HP hp;HPInit(&hp);
}int main()
{test01();return 0;
}
（3）销毁

Heap.c：

//销毁
void HPDestory(HP* php)
{assert(php);if (php)frree(php->arr);php->arr = NULL;//堆的底层就是数组php->size = php->capacity = 0;
}

test.c：

#include"Heap.h"void test01()
{HP hp;HPInit(&hp);HPDesTroy(&hp);
}int main()
{test01();return 0;
}
（4）打印

Heap.c：

void HPPrint(HP* php)
{for (int i = 0; i < php->size; i++){printf("%d ", php->arr[i]);}printf("\n");
}
（5）交换——Swap方法

Heap.c：

void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}
（6）向上调整算法

如果存储结构修改一下，改成这样——

我们理解清楚向上调整之后，就来写一个向上调整算法的代码——

Heap.c：

//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){//建大堆：>//建小堆: <if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else {break;}}
}
（7）向下调整算法

再让child走到parent*2+1的位置，我们的下标是01234，而child对应的下标是5，此时越界了，越界了说明没有孩子，就不用向下调整了

再举一个大根堆的例子——

每次交换完，child = parent*2+1，parent挪到child的位置，比较左右孩子，左孩子大，child位置不动，比较子与父大小，大的往上放——

		//找最大的孩子if (arr[child] < arr[child + 1]);{child++;}

这个代码感觉有问题吗？

child+1可能越界了，我们改一下——

		//找最大的孩子if (child + 1 < n && arr[child] < arr[child + 1]);{child++;}

这样我们便修复了一个BUG！ 

Heap.c：

//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < n){//建大堆：<//建小堆: >if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1]){child++;}//孩子和父亲比较//建大堆：>//建小堆:<if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else {break;}}
}
（8）入堆——数据插入

Heap.c：

void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);//空间不够要增容if (php->size == php->capaicty){//增容int newCapacity = php->capaicty == 0 ? 4 : 2 * php->capaicty;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail!");exit(1);}php->arr = tmp;php->capaicty = newCapacity;}//空间足够php->arr[php->size] = x;//向上调整AdjustUp(php->arr, php->size);++php->size;
}

test.c：

#include"Heap.h"void test01()
{HP hp;HPInit(&hp);HPPush(&hp, 25);HPPush(&hp, 15);HPPush(&hp, 10);HPPush(&hp, 56);HPPush(&hp, 70);HPPush(&hp, 30);HPPrint(&hp);HPDesTroy(&hp);
}int main()
{test01();return 0;
}
（9） 判断是否为空

Heap.c：

bool HPEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}
（10）出堆——数据删除

Heap.c：

void HPPop(HP* php)
{assert(!HPEmpty(php));Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);--php->size;//堆顶数据需要向下调整AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}

test.c：

#include"Heap.h"void test01()
{HP hp;HPInit(&hp);HPPush(&hp, 25);HPPush(&hp, 15);HPPush(&hp, 10);HPPush(&hp, 56);HPPush(&hp, 70);HPPush(&hp, 30);HPPrint(&hp);HPPop(&hp);HPPrint(&hp);HPPop(&hp);HPPrint(&hp);HPPop(&hp);HPPrint(&hp);HPPop(&hp);HPPrint(&hp);HPPop(&hp);HPPrint(&hp);HPDesTroy(&hp);
}
int main()
{test01();return 0;
}

先删除一次—— 

我们期望断言报错，事实上确实如此，那么出堆的代码就写好了。 

 （11）取堆顶元素

Heap.c：

HPDataType HPTop(HP* php)
{assert(!HPEmpty(php));return php->arr[0];
}

test.c：

#include"Heap.h"void test01()
{HP hp;HPInit(&hp);HPPush(&hp, 25);HPPush(&hp, 15);HPPush(&hp, 10);HPPush(&hp, 56);HPPush(&hp, 70);HPPush(&hp, 30);HPPrint(&hp);while (!HPEmpty(&hp)){int top = HPTop(&hp);printf("%d ", top);HPPop(&hp);}HPDesTroy(&hp);
}
int main()
{test01();return 0;
}
（12）循环判断堆为不为空 

test.c：

	while (!HPEmpty(&hp)){int top = HPTop(&hp);printf("%d ", top);HPPop(&hp);}

 不断循环地判断堆顶为不为空，不为空，出堆顶——

2、完整代码
（1）Heap.h：
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>//定义堆结构
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap {HPDataType* arr;int size;    //有效数据个数int capaicty;//空间大小
}HP;void HPInit(HP* php);
void HPDesTroy(HP* php);void HPPrint(HP* php);
void Swap(int* x, int* y);
//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n);
//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child);void HPPush(HP* php, HPDataType x);
void HPPop(HP* php);
HPDataType HPTop(HP* php);bool HPEmpty(HP* php);
（2）Heap.c：
#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS  1#include"Heap.h"void HPInit(HP* php)
{assert(php);php->arr = NULL;php->size = php->capaicty = 0;
}
void HPDesTroy(HP* php)
{assert(php);if (php->arr)free(php->arr);php->arr = NULL;php->size = php->capaicty = 0;
}
void HPPrint(HP* php)
{for (int i = 0; i < php->size; i++){printf("%d ", php->arr[i]);}printf("\n");
}
void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){//建大堆：>//建小堆: <if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else {break;}}
}
//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < n){//建大堆：<//建小堆: >if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1]){child++;}//孩子和父亲比较//建大堆：>//建小堆:<if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else {break;}}
}void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);//空间不够要增容if (php->size == php->capaicty){//增容int newCapacity = php->capaicty == 0 ? 4 : 2 * php->capaicty;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail!");exit(1);}php->arr = tmp;php->capaicty = newCapacity;}//空间足够php->arr[php->size] = x;//向上调整AdjustUp(php->arr, php->size);++php->size;
}bool HPEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}void HPPop(HP* php)
{assert(!HPEmpty(php));Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);--php->size;//堆顶数据需要向下调整AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}HPDataType HPTop(HP* php)
{assert(!HPEmpty(php));return php->arr[0];
}
（3）test.c：
#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS  1#include"Heap.h"void test01()
{HP hp;HPInit(&hp);HPPush(&hp, 25);HPPush(&hp, 15);HPPush(&hp, 10);HPPush(&hp, 56);HPPush(&hp, 70);HPPush(&hp, 30);HPPrint(&hp);while (!HPEmpty(&hp)){int top = HPTop(&hp);printf("%d ", top);HPPop(&hp);}//HPPop(&hp);//HPPrint(&hp);//HPPop(&hp);//HPPrint(&hp);//HPPop(&hp);//HPPrint(&hp);//HPPop(&hp);//HPPrint(&hp);//HPPop(&hp);//HPPrint(&hp);HPDesTroy(&hp);}int main()
{test01();return 0;
}

（三）堆的应用——“堆排序”、堆排序和冒泡排序的比较与实现

1、冒泡排序

冒泡排序是我们在C语言阶段就介绍过的排序方法——

 test.c：

//冒泡排序
void BubbleSort(int* arr, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n - i - 1; j++){if (arr[j] > arr[j + 1]){Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);}}}
}int main()
{//test01();int arr[6] = { 30,56,25,15,70,10 };printf("排序之前：\n");for (int i = 0; i < 6; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");//HeapSort(arr, 6);BubbleSort(arr, 6);printf("排序之后：\n");for (int i = 0; i < 6; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");return 0;
}
2、“堆排序”

“堆排序“”——这不是实际的堆排序，调用了堆的结构。

test.c：

//堆排序----这不是实际的堆排序
void HeapSort01(int* arr, int n)
{HP hp;//-----使用数据结构-堆HPInit(&hp);//调用push将数组中的数据放入到堆中for (int i = 0; i < n; i++){HPPush(&hp, arr[i]);}int i = 0;while (!HPEmpty(&hp)){int top = HPTop(&hp);arr[i++] = top;HPPop(&hp);}HPDesTroy(&hp);
}
3、堆排序

这个才是堆排序————使用的是堆结构的思想，而不是调用堆的结构。 

排升序——建大堆；

排降序——建小堆。 

（1）降序

test.c：

//堆排序————使用的是堆结构的思想
void HeapSort(int* arr, int n)
{//乱序数组————建堆for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(arr, i, n);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&arr[0], &arr[end]);AdjustDown(arr, 0, end);end--;}
}int main()
{//test01();int arr[6] = { 30,56,25,15,70,10 };printf("排序之前：\n");for (int i = 0; i < 6; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");HeapSort(arr, 6);//BubbleSort(arr, 6);printf("排序之后：\n");for (int i = 0; i < 6; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");return 0;
}

这里我们打印出来结果是降序的——

（2）升序 

也可以是升序的—— 

 test.c：

//堆排序————使用的是堆结构的思想
void HeapSort(int* arr, int n)
{//乱序数组————建堆for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(arr, i, n);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&arr[0], &arr[end]);AdjustDown(arr, 0, end);end--;}
}
int main()
{//test01();int arr[6] = { 30,56,25,15,70,10 };printf("排序之前：\n");for (int i = 0; i < 6; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");HeapSort(arr, 6);//BubbleSort(arr, 6);printf("排序之后：\n");for (int i = 5; i >= 0; i--){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");return 0;
}

现在就是升序的了。 

结尾

函数栈帧的创建与销毁相关博客的链接，博主已经放在正文前面了，有需要的友友自取。

往期回顾：

【数据结构与算法】数据结构初阶：详解二叉树（一）

【数据结构与算法】数据结构初阶：详解栈和队列（下）——队列

【数据结构与算法】数据结构初阶：详解栈和队列（上）——栈

【数据结构与算法】数据结构初阶：详解顺序表和链表（五）——双向链表

【数据结构与算法】数据结构初阶：详解顺序表和链表（四）——单链表（下）

【数据结构与算法】数据结构初阶：详解顺序表和链表（三）——单链表（上）

本期内容需要回顾的C语言知识如下面的截图中所示（指针博主写了6篇，列出来有水字数嫌疑了，就只放指针第六篇的网址，博主在指针（六）把指针部分的前五篇的网址都放在【往期回顾】了，点击【传送门】就可以看了）。

大家如果对前面部分的知识点印象不深，可以去上一篇文章的结尾部分看看，博主把需要回顾的知识点相关的博客的链接都放在上一篇文章了，上一篇文章的链接博主放在下面了：

【数据结构与算法】数据结构初阶：详解顺序表和链表（三）——单链表（上）

结语：本篇文章到这里就结束了，对数据结构的二叉树知识感兴趣的友友们可以在评论区留言，博主创作时可能存在笔误，或者知识点不严谨的地方，大家多担待，如果大家在阅读的时候发现了行文有什么错误欢迎在评论区斧正，再次感谢友友们的关注和支持！  

http://www.xdnf.cn/news/1161289.html

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