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2025 年第十五届 APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛-A题农业灌溉系统优化

news 2025/7/12 15:03:01

A 题（农业灌溉系统优化）分问详细思路、问题分析及代码

问题 1：土壤湿度预测模型构建与预测

问题分析

核心任务是建立土壤湿度（5cm_SM）与其他气象数据（温度 T、气压 Po、降水量 RR 等）的映射关系，并基于表 2 的气象数据进行预测。

·输入变量：8 个气象因子（T、Po、P、Pa、U、DD（风向）、Ff（风力）、RR（降水量）），其中 DD 和 Ff 为类别变量（需编码）。

·输出变量：5cm_SM（绝对湿度，需结合附件中 2021 年历史数据训练）。

·关键挑战：处理类别变量编码、捕捉气象因素与土壤湿度的非线性关系、时间序列相关性（逐时数据存在时序依赖）。

详细思路

1.数据预处理

o缺失值处理：采用线性插补（文档推荐）处理附件中 “该地土壤湿度数据.xlsx” 和 “降水量等逐时气象数据.xls” 的缺失值。

o类别变量编码：

o风向（DD）：将 “西”“西北” 等映射为角度（如西 = 270°，西北 = 315°）或 One-Hot 编码；

o风力（Ff）：将 “轻风” 等映射为数值（如轻风 = 1，微风= 2）。

o特征工程：添加滞后特征（如前 1 小时、3 小时的降水量 RR，因为降水对土壤湿度的影响有延迟）、交互特征（如温度 × 湿度）。

2.模型选择

o若侧重时序性：选用 LSTM（长短期记忆网络），捕捉逐时数据的时间依赖；

o若侧重非线性拟合：选用随机森林或 XGBoost（对混合类型特征适应性强）。

o对比模型性能（用 MSE、R² 评估），选择最优模型。

3.预测

o用表 2 中的气象数据（02h、05h、08h、11h）输入训练好的模型，输出 5cm_SM 预测值。

问题 2：灌溉系统布线与成本最小化设计

问题分析

目标是在 1 公顷正方形农场（依河而建）中，设计引水管线和储水罐，满足作物存活（土壤湿度≥0.22），且总建设成本（管道 + 储水罐）最小。

·约束条件：

o喷灌喷头间距≥15m，喷淋半径 15m；

o储水罐覆盖半径 15m（日常），建设成本 5 元 / L（每增加 1L 容积）；

o管道成本 C=50L^1.2 + 0.1Q^1.5（L 为长度 m，Q 为日流量 L/d）；

o需结合 2021-07-01 至 7-31 数据，计算灌溉量（考虑降水后土壤湿度不足部分）。

详细思路

1.农场建模

o坐标系设定：假设农场为 100m×100m（坐标 (0,0) 到 (100,100)），河流在北侧（y=100 处），作物分布按图 1（高粱 0.5 公顷、玉米 0.3、大豆 0.2，需明确分区，如高粱：(0,0)-(100,50)，玉米：(0,50)-(60,100) 等）。

2.灌溉需求计算

o基于 7 月逐时数据，计算每天土壤湿度变化：
土壤湿度公式：绝对湿度 (%) = (mw/md)×100%，其中 md=1500kg/m²（1m² 土壤干重），mw 为水分质量。
若当前湿度 < 0.22，需灌溉补充水量 Δmw：
Δmw = (0.22% - 当前湿度 %) × md / 100 = (0.22 - SM_current/100) × 1500 × 1000（转换为克，1kg=1000g），再换算为升（1L 水 = 1000g）。

o汇总每日各作物区域的灌溉量，确定各区域的日流量需求。

3.系统设计优化

o管道布局：从河流（y=100）引水，主管道沿农场边缘或中心铺设，分支管道连接各作物区，计算各段长度 L 和流量 Q（分支流量之和 = 主管道流量）。

o储水罐设计：确定位置（覆盖需灌溉区域）和容积（满足区域短期储水需求），避免与喷头覆盖重叠（降低成本）。

o优化算法：用遗传算法最小化总成本，变量包括管道节点坐标、储水罐位置与容积，约束为覆盖所有作物区、喷头间距达标。

4.成本计算

o总费用 =Σ 管道成本 +Σ 储水罐成本（容积 ×5）。

问题 3：旱灾应急方案与储备比例分析

问题分析

在问题 2 基础上，旱灾时河流供水为问题 2 系统总流量的 80%，储水罐应急储备（不可日常用）可供给半径 50m 喷头。需解决：

1.计算作物存活（≥0.22 湿度）和正常生长（满足需水量）的面积；

2.分析应急储备比例与旱灾概率的关系。