CRC 循环冗余校验

CRC（循环冗余校验，Cyclic Redundancy Check）是一种基于多项式除法的错误检测算法，广泛应用于网络通信（如以太网、HDLC）、存储系统（如ZIP、RAID）等领域。以下是CRC计算的详细步骤，包括关键概念和具体示例。

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1. CRC计算核心思想

• 多项式除法：将数据视为二进制多项式，用预定义的**生成多项式（Generator Polynomial）**对其做模2除法，得到的余数即为CRC校验码。
• 模2运算：无进位的二进制加减法（等价于异或操作 XOR）。

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2. 具体计算示例

示例数据（D）：11010011
生成多项式（G）：x^3 + x + 1（二进制 1011，CRC-3）

步骤1：数据补0

• 生成多项式最高次幂为3，补3个0：
  D' = 11010011 + 000 = 11010011000

步骤2：模2除法过程

步骤3：生成传输帧

原始数据 + CRC

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4. 关键注意事项

1. 余数处理：
   • 若余数位数不足n，需在高位补0（如余数10补为010）。
2. 硬件实现：
   • 实际中常用移位寄存器+异或门电路高效计算（如以太网卡的CRC-32硬件加速）。

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6. 为什么CRC适合错误检测？

• 高检错率：可检测所有单比特错误、双比特错误和奇数位错误。
• 低开销：计算速度快，硬件实现简单（对比复杂的纠错码）。

**模2除法（CRC计算核心步骤）

模2除法是CRC校验的核心计算过程，其本质是二进制多项式除法，但采用无进位的异或（XOR）运算。以下是分步详解，结合具体示例说明。

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1. 模2除法的特点

• 运算规则：所有加减法均为按位异或（XOR），不产生进位或借位。
  • 例如：1 + 1 = 0，0 - 1 = 1（均等价于 1 XOR 1 = 0）。
• 对齐原则：每一步用生成多项式的最高位对齐被除数的当前最高位1。

2. 关键注意事项

• 补0规则：被除数需补n个0（n为生成多项式最高次幂）。
• 余数位数不足时：在高位补0至固定长度。
• 生成多项式选择：不同CRC标准（如CRC-8/16/32）对应不同的生成多项式。

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5. 示例图示