2025 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛E 题 AI 辅助智能体测完整成品 思路 模型 代码 结果分享！全网首发高质量！！！
《国家学生体质健康标准》的颁布，有效地促进了大中小学生关注自身体质健康的发展，激励学生积极进行身体锻炼。通过在体育场地周边安装摄像头，可以对学生的体育动作进行实时捕捉，以便对学生的运动姿态进行分析。例如，在立定跳远教学中，通过记录并分析学生起跳瞬间的腿部发力动作、手臂摆动轨迹、身体腾空姿态以及落地姿势等一系列身体变化的细节数据，可以帮助教师全面了解每个学生动作的优点和不足，从而给出针
对性的改进方案。通过摄像头拍摄的图像，利用 A人体姿态估计技术可以定位复杂场景中小尺度人体的关键点位置。基于 AI的人体姿态识别算法，可以对运动者的姿态进行跟踪，获得人体关键节点在运动过程中不同帧的运动视频和位置坐标信息。请建立数学模型，解决以下问题:
问题1 附件1是两位立定跳远运动者的跳远视频、位置信息和跳远成绩。其中，位置信息包含运动者在整个跳远过程中的 33 个关键节点(见附件 2)在视频不同帧的位置坐标。请确定运动者在跳远过程中的起跳和落地时刻，并描述滞空阶段(从起跳到落地)的运动过程。
- 模型建立与求解
5.1问题一
根据题目描述，需要分析运动者的跳远数据，包括运动者1和运动者2在跳远过程中的位置坐标数据。这些数据已经通过视频和AI人体姿态估计技术获得，每个运动者在跳远过程中的33个关键节点的位置信息被记录。需要从这些位置信息中提取关键信息，确定起跳和落地时刻，并描述滞空阶段的运动过程。
假设运动者的跳远数据由以下几部分组成：
每一帧图像的时间戳。
每一帧图像中，运动员33个关键节点的二维或三维位置坐标。
这些坐标数据可以用于描述运动员的动作过程，尤其是脚部、腰部和头部等关键部位的运动。根据这些数据，我们可以推算出运动员在起跳、滞空以及落地过程中的运动情况。
5.1.1起跳和落地时刻的确定
5.1.1.1起跳时刻的确定
起跳时刻是指运动员脚部离开地面的瞬间。这个时刻通常对应于运动员的竖直速度由负变为正的瞬间。具体来说，我们可以根据以下方法来确定起跳时刻：
竖直速度法：首先，我们通过关键节点（如脚部）的位置信息计算每一帧的速度。如果运动员在某一时刻的竖直速度由负值变为正值，那么该时刻即为起跳时刻。
速度的计算公式为：
其中，x(t)是运动员在第 t 帧的竖直位置，Δt 是时间间隔。通过计算竖直速度 v(t)，可以找到速度由负值到正值的变化点，作为起跳时刻。
加速度法：通过关键节点的加速度变化也可以确定起跳时刻。加速度是速度变化率的导数，计算公式为：
在起跳时，脚部的竖直加速度会有显著变化，可以利用这个变化来精确定位起跳时刻。
5.1.1.2落地时刻的确定
落地时刻是指运动员脚部接触地面的瞬间。类似于起跳时刻的确定，我们可以根据脚部位置变化来判定落地时刻。通常，落地时刻的特征是脚部的竖直速度从正变为负。计算方法如下：
竖直速度法：我们同样计算每一帧的竖直速度，并找出从正值变为负值的时刻，这个时刻对应于落地。
5.1.2滞空阶段的运动过程分析
假设运动员在滞空阶段的运动遵循简单的抛物线运动规律，即：
5.1.3运动员的滞空时间
滞空时间是指从起跳到落地的时间。根据抛物线运动模型，滞空时间可以通过竖直运动的公式计算：
这个公式表示，从起跳到落地的时间只与竖直分速度 和重力加速度 g有关。
落地时刻是运动员脚部接触地面的瞬间。落地时刻通常通过计算运动员竖直方向的速度来确定，当竖直速度从正变为负时，表示运动员开始下降并最终落地。通过竖直速度的变化，可以准确地确定运动员的落地时刻。
5.1.4模型求解结果与分析
问题2经过短时间的专业训练，跳远成绩便可有较大幅度的提升。附件3是一些立定跳远运动者在纠正前、教练纠正姿势后的跳远视频、位置信息和跳远成绩。附件4是运动者的个人体质报告，包括年龄、身高、体重和体脂率等。请根据相关资料，分析影响运动者跳远成绩的主要因素。
5.2问题二
目标是分析哪些因素（包括运动员的体质、技术和姿势调整）影响跳远成绩，并通过数学模型进行量化分析。具体的建模目标包括：
1.确定跳远成绩与体质因素之间的关系。
2.分析运动员起跳角度、起跳速度、滞空时间等技术因素对成绩的影响。
3.评估姿势调整前后的变化，找出有效的改进措施。
5.2.1数据清洗
从附件3和附件4提供的数据中，提取了以下信息：
运动员位置信息：每个运动员在调整姿势前5次和调整姿势后2次的跳远数据，包括关键节点的坐标信息。
体质报告：每个运动员的身高、体重、年龄、体脂率等数据。
数据清洗包括：移除缺失或不合理的数据。
根据给定的帧号和坐标数据，提取关键的运动参数（如起跳速度、起跳角度、滞空时间等）。
5.2.2关键因素提取
5.2.3体质因素的分析
5.2.4回归模型的建立
5.2.5模型求解结果与分析
问题3 基于问题1和问题2的模型和结果，结合附件5中运动者11的跳远视频和位置信息以及个人体质信息(见附件4)，预测该运动者的实际跳远成绩。
5.3问题三
5.3.2模型求解结果与分析
问题4 在问题3的基础上，给出短时间内提升运动者11跳远成绩的姿势训练建议，以及经过短期训练后该运动者可能达到的理想跳远成绩。
完整成品展示
