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matlab多项式

ds 2025/5/16 8:45:57

1. 多项式表示

多项式用行向量表示，按降幂排列系数。例如，多项式 3x2+2x+1 表示为 [3 2 1]。

2. 创建多项式

直接输入系数：如 p = [1 -3 3 -1] 表示 x3−3x2+3x−1。
由根创建：使用 poly 函数。例如，根为 [1, 1, 1]，则 poly([1 1 1]) 生成 [1 -3 3 -1]。

3. 多项式运算

加减法：需补零对齐系数长度。

p1 = [1 0 3];   % x² + 3
p2 = [0 2 -4];  % 2x -4
p_sum = p1 + p2; % x² + 2x -1 → [1 2 -1]

乘法：conv 函数。

conv([1 2 3], [4 5]) % 返回 [4 13 22 15] → 4x³ +13x² +22x +15

除法：deconv 返回商和余数。

[q, r] = deconv([4 13 22 15], [1 2 3]); % q = [4 5], r = [0]

4. 求根与求值

求根：roots 函数。

roots([1 -3 3 -1]) % 返回近似 1（三重根）

求值：polyval（标量）和 polyvalm（矩阵）。
```
polyval([3 2 1], 5) % 计算 3*5² + 2*5 +1 = 86
```

5. 微分与积分

微分：polyder 函数。

polyder([1 -3 3 -1]) % 返回 [3 -6 3] → 3x² -6x +3

积分：polyint 函数，可指定积分常数。

polyint([3 2 1], 5) % 返回 [1 1 1 5] → x³ +x² +x +5

6. 多项式拟合

使用 polyfit 进行最小二乘拟合。

x = [0 1 2 3]; y = [1 4 9 16];
p = polyfit(x, y, 2); % 返回 [1 2 1] → x² +2x +1

7. 部分分式分解

residue 函数用于分解有理分式。

num = [1 1]; den = [1 3 2];
[r, p, k] = residue(num, den); % r = [0, 1], p = [-1, -2], k = []

示例代码汇总

% 创建多项式
p = [1 -3 3 -1]; % (x-1)^3
roots_p = roots(p); % 求根% 多项式乘法
product = conv([1 2 3], [4 5]); % (x²+2x+3)(4x+5)% 多项式积分
integral = polyint([3 2 1], 5); % x³ +x² +x +5% 多项式拟合
x = [0 1 2 3]; y = (x+1).^2;
p_fit = polyfit(x, y, 2); % 拟合为 x²+2x+1