【时时三省】(C语言基础)循环结构程序设计习题2

山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。 ----CSDN 时时三省

习题1：

2/1，2/3，3/5，5/8，21/13，...

求出这个数列的前20项之和。

解题思路：

数列分析

观察数列，可以发现其分子分母分别呈现出斐波那契数列的规律。

斐波那契数列的特点是从第三项起，每一项都等于前两项之和 ，即F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n\geq 3） 。在该数列中：

- 分子：从第三项起，后一项分子是前两项分子之和，如2 + 3 = 5，3 + 5 = 8 等。

- 分母：同样从第三项起，后一项分母是前两项分母之和，如1 + 2 = 3，2 + 3 = 5 等。

求和思路

- 初始化：设分子为a = 2，分母为b = 1，总和  sum  初始化为0 。

- 循环计算：通过循环来依次计算每一项的值并累加。在每次循环中：

- 先将当前项\frac{a}{b}累加到总和  sum  中。

- 然后更新分子分母的值，为下一次循环做准备。使用一个临时变量  temp  来暂存当前分子  a  的值，更新时让分子  a  等于原来分子分母之和（即  a + b  ），分母  b  等于原来分子的值（即  temp  ） 。

- 循环次数：因为要求前20项之和，所以循环次数设为20次，循环结束后， sum  中存储的就是该数列前20项的和。

编写程序：

运行结果： 

32.660261

习题2：

一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第10次落地时共经过多少米，第10次反弹多高。

解题思路：

分析球的运动过程

- 第一次下落：球从100m高度自由落下，这是第一次经过的距离，即100m 。

- 后续反弹与下落：从第一次反弹开始，每次球反弹后再落下经过的距离是反弹高度的2倍（弹起一次，落下一次 ）。并且每次反弹高度是前一次高度的一半。

计算总经过距离

- 初始化：设球初始高度  h = 100 ，总经过距离  total = 100  。这里  total  先把第一次下落的100m 算进去。

- 循环计算：通过循环模拟从第二次落地到第十次落地的过程。在每次循环中：

- 先计算当前的反弹高度，即  h /= 2  ，将当前高度变为原来的一半。

- 然后把本次反弹后再落下经过的距离（2 * h ）累加到总距离  total  中 。循环次数为9次（因为第一次下落单独算过了 ）。

- 计算第10次反弹高度：循环结束后，再执行一次  h /= 2  ，得到第10次反弹的高度。此时  total  就是第10次落地时总共经过的距离， h  就是第10次反弹的高度。

编写程序：

运行结果：

习题3

猴子吃桃问题，猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第2天早上又此剩下的桃子吃括一半，又多吃了一个，以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上相再吃时，就只剩一个桃子了。求第1天共摘多少个桃子。

解题思路：

从第10天剩1个桃子倒推，每天的桃子数是前一天剩下桃子数加1后的2倍，通过循环逆向计算第一天的桃子数。

编写程序：

运行结果：

1534