【CF】Day45——Codeforces Round 1021 (Div. 2) BC

阅读理解。。。不过挺有意思（

B. Sasha and the Apartment Purchase

题目：

 

思路：

看了半天没看懂...

题目叽里咕噜一大堆，说白了就是让我们在一个 可删除k个数 的 数组 中选 一些点 且 这些点的f(x) 是此时 删完了k个数之后的数组 中 所有可能的 f(x) 中最小的

可能还是有点不好懂，我们拿样例举例

3 1

6 7 9

由于我们最多只能删 1 个数，那么就有以下几种情况

6 7 9 / 6 9 / 6 7 / 7 9

那么要使得选的位置 x 是此时 f(x) 最小的，选法就是

选 7 / 选 6 7 8 9 / 选 6 7 / 选 7 8 9

那么最后就是 6 7 8 9 是可选的，所以答案就是 4

那么观察完样例之后，其实就有一点想法了，直接说结论吧

这题就是考中位数定理

 这题其实就是这个应用部分，那么做法显而易见了

我们先排好序，然后可以枚举所有可能的数组，接着算出中位数的区间即可，但是如果枚举所有的可能是很慢的，经过观察，我们可以发现最后的情况就是：删除左边k个数得到剩余数的中位数（区间的右值）  - 删除右边k个数得到剩余数的中位数（区间的左值）

所以结果就是 a[(n+k) / 2] - a[(n - k) / 2] + 1 

特别的，由于我们的左值是要中位数的左边，所以最后其实是 a[(n+k) / 2] - a[(n - k - 1) / 2] + 1 

比如6 2 / 5 1 9 10 13 2，操作就是

排序：1 2 5 9 10 13

右值：5 9 10 13，中位数就是 9 10 的右值，即 10

左值：1 2 5 9，中位数就是 9 10 的左值，即 2

结果就是 10 - 2 + 1 = 8，刚好对上样例

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "YES\n"
#define no cout << "NO\n"void solve()
{int n, k;cin >> n >> k;vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; i++){cin >> a[i];}sort(a.begin(), a.end());cout << a[(n+k) / 2] - a[(n-k - 1) / 2] + 1 << "\n";
}signed main()
{cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);int t = 1;cin >> t;while (t--){solve();}return 0;
}

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C. Sports Betting

题目：

 

思路：

很有意思，找规律

 一个显然的答案就是如果对于同一天如果有4次打赌，那么肯定是可以的（2*2=4种情况）

否则我们来看看怎么构造一种方法来确保能赢

观察到样例 2 2 3 4 4这种情况是可以的，那是怎么赢的呢？（其实解决这个我们就写出来了）

对于由于 2 有两个，那么我们有两次机会猜 3 4，首先我们肯定是猜不中的（条件说要至少，往坏处想），那我们怎么猜才对我们最有利呢？一个想法就是我们猜 01 和 10

这样的话 3 起码会对一个（因为 3 要不就是0，要不就是1）

那么接下来讨论：

首先我们已经知道 3 是什么了，我们假设是 0，那么说明 01 猜对了一半，为什么是一半呢？因为条件说至少，所以我们不可能一次猜对。

那么也就是说 4 不可能是 1！也就说明 4 只能是 0

也就是说我们现在已经知道 4 的结果了，如果此时 3 有两次机会的话，我们就能猜 4 5 为 01 00，这一定能猜对的，因为 4 只能是 0，那么结果就压缩到两种可能了

但是这个例子中 3 只有一个，那怎么办呢？

还是和一样的结论，我们已经知道了 4 是 0，那么我们只需要猜 5 即可，我们可以猜 5 为 0 或 1，反正我们不可能一次猜对，也就相当于排除一个错误答案了，同时我们只有两个选择，那不就相当于我们知道了正确答案吗？只不过我们没选到罢了

所以现在我们就知道 5 是什么了，那么到 4 的时候我们要猜 5 6，由于 4 有两次机会，且 5 已经知道了，那么现在肯定是能猜中的。

那么如果 4 也只有一次呢？还是一样的操作，由于我们知道了 5，那我们就可以知道 6 的正确值了，以此类推....

自此我们讨论完毕，总结一下就是以下两种情况才有可能猜对：

①.某一天有4次机会猜，那么毋庸置疑可以猜对

②.对于连续的 k 天，如果机会数是 2 1 1 ... 1 1 2 这样的，那么也是可以猜对的

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "YES\n"
#define no cout << "NO\n"void solve()
{int n;cin >> n;vector<int> a(n);map<int, int> mp;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> a[i];mp[a[i]]++;}for (auto x : mp){if (x.second >= 4){yes;return;}if (x.second >= 2 && mp[x.first + 1] >= 2){yes;return;}if (x.second >= 2){int add = 1;while (mp[x.first + add]){if (mp[x.first + add] >= 2){yes;return;}add++;}}}no;
}signed main()
{cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);int t = 1;cin >> t;while (t--){solve();}return 0;
}