原创未发表！POD-PINN本征正交分解结合物理信息神经网络多变量回归预测模型，Matlab实现
该代码实现了一个基于POD降维与物理信息神经网络（PINN）结合的回归预测模型，用于从高维数据中提取关键特征并进行物理约束下的数据驱动预测。
一、主要功能
- 数据降维：使用POD（Proper Orthogonal Decomposition） 对输入数据进行特征提取和降维。
- 物理约束建模：构建PINN（Physics-Informed Neural Network），在神经网络训练中引入物理残差约束。
- 回归预测：对降维后的数据进行训练和测试，预测目标变量，并评估模型性能。
二、算法步骤
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数据预处理：
- 导入数据，分离特征与标签。
- 对特征进行中心化处理。
- 使用SVD进行POD分解，保留前k个主成分。
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数据集划分与归一化：
- 按7:3划分训练集和测试集。
- 对输入和输出数据进行归一化（映射到[0,1]）。
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PINN模型构建：
- 定义包含多个全连接层和tanh激活函数的神经网络。
- 生成物理点用于计算物理残差。
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训练过程：
- 使用Adam优化器进行训练。
- 损失函数包括数据损失和物理残差损失。
- 每100个epoch输出损失并绘制损失曲线。
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预测与评估：
- 对训练集和测试集进行预测。
- 反归一化得到实际预测值。
- 计算RMSE、R²、MAE、MAPE、MBE、MSE等指标。
- 绘制预测结果对比图、误差图和拟合图。
三、技术路线
| 步骤 | 技术方法 |
|---|---|
| 降维 | POD（SVD分解） |
| 神经网络 | 全连接网络 + tanh激活函数 |
| 物理约束 | 物理残差项（Physics Loss） |
| 优化器 | Adam |
| 评估指标 | RMSE, R², MAE, MAPE, MBE, MSE |
四、参数设定
| 参数 | 值/说明 |
|---|---|
POD降维维度 k | 5 |
训练集比例 num_size | 0.7 |
| 神经网络结构 | [64, 64, 64] + tanh |
学习率 learningRate | 0.001 |
训练轮数 numEpochs | 1000 |
物理损失权重 lambda_phys | 0.1 |
物理点数量 num_physics | 1000 |
五、运行环境
- 软件环境：MATLAB2024b
- 依赖函数：
mapminmax（归一化）dlarray,dlnetwork,dlfeval（深度学习相关）adamupdate（Adam优化器）
运行效果
