P2910 [USACO08OPEN] Clear And Present Danger S

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题目描述

农夫约翰正驾驶一条小艇在牛勒比海上航行。

海上有 $N(1\le N\le 100)$ 个岛屿，用 $1$ 到 $N$ 编号。约翰从 $1$ 号小岛出发，最后到达 $N$ 号小岛。

一张藏宝图上说，如果他的路程上经过的小岛依次出现了 $A_1,A_2,\dots ,A_M(2\le M\le 10000)$ 这样的序列（不一定相邻），那他最终就能找到古老的宝藏。但是，由于牛勒比海有海盗出没，约翰知道任意两个岛屿之间的航线上海盗出没的概率，他用一个危险指数 $D_{i,j}(0\le D_{i,j}\le 100000)$ 来描述。他希望他的寻宝活动经过的航线危险指数之和最小。那么，在找到宝藏的前提下，这个最小的危险指数是多少呢？

输入格式

第一行：两个用空格隔开的正整数 $N$ 和 $M$。

第二到第 $M+1$ 行：第 $i+1$ 行用一个整数 $A_i$ 表示 FJ 必须经过的第 $i$ 个岛屿。保证 $A_1=1,A_M=N$。

第 $M+2$ 到第 $N+M+1$ 行：第 $i+M+1$ 行包含 $N$ 个用空格隔开的非负整数分别表示 $i$ 号小岛到第 $1\dots N$ 号小岛的航线各自的危险指数。保证第 $i$ 个数是 $0$。

输出格式

第一行：FJ 在找到宝藏的前提下经过的航线的危险指数之和的最小值。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 4 
1 
2 
1 
3 
0 5 1 
5 0 2 
1 2 0

输出 #1

7

说明/提示

样例说明 #1

这组数据中有三个岛屿，藏宝图要求 FJ 按顺序经过四个岛屿：$1$ 号岛屿、$2$ 号岛屿、回到 $1$ 号岛屿、最后到 $3$ 号岛屿。每条航线的危险指数也给出了：航路$(1,2),(2,3),(3,1)$ 和它们的反向路径的危险指数分别是 $5,2,1$。

FJ 可以通过依次经过 $1,3,2,3,1,3$ 号岛屿以 $7$ 的最小总危险指数获得宝藏。这条道路满足了奶牛地图的要求 $(1,2,1,3)$。我们避开了 $1$ 号和 $2$ 号岛屿之间的航线，因为它的危险指数太大了。

注意：测试数据中 $a$ 到 $b$ 的危险指数不一定等于 $b$ 到 $a$ 的危险指数！

Translated by @LJC00125

简单的模板题，floyd或多次单源最短路均可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n, m;cin>>n>>m;vector<int> node(m+1, 1);for(int i = 1;i<=m;i++){cin>>node[i];}vector<vector<int>> g(n+1, vector<int>(n+1, 0));for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=n;j++){cin>>g[i][j];}}for(int k = 1;k<=n;k++){for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=n;j++){g[i][j] = min(g[i][k] + g[k][j], g[i][j]);}}}int ans = 0;for(int i = 0;i<m;i++){ans+=g[node[i]][node[i+1]];}cout<<ans;return 0;
}