可获得的最大点数

几张卡牌 排成一行，每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 cardPoints 给出。

每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。

示例 1：

输入：cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3
输出：12
解释：第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1 。但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。

示例 2：

输入：cardPoints = [2,2,2], k = 2
输出：4
解释：无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4 。

示例 3：

输入：cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7
输出：55
解释：你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。

示例 4：

输入：cardPoints = [1,1000,1], k = 1
输出：1
解释：你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1 。 

示例 5：

输入：cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3
输出：202

提示：

• 1 <= cardPoints.length <= 10^5
• 1 <= cardPoints[i] <= 10^4
• 1 <= k <= cardPoints.length

题目解析：

题目的本质是从数组中挑选元素的组合，使组合的和最大。每次挑选的元素必须是开头的元素或结尾的元素。我们逆向思考去统计被挑省下来的元素的和sum最小，整个数组的和total固定，那么用total-sum得到的就是我们想要的答案。

注意：因为是逆向思维，所以我们要统计的子数组的长度为cardPoints.length-k。

解法思路：

逆向思维后，题目就变成了定长滑动窗口求子数组和最小的问题了，还是按照模板进行解题，同时注意我们题目要求的答案是total-sum。

代码：

class Solution {
public:int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {int ans=0,sum=0,total=0;int left=0,right=0;int n=cardPoints.size();for(auto e:cardPoints){total+=e;}if (n-k == 0) return total;for(;right<n;right++){sum+=cardPoints[right];if(right-left+1<n-k)continue;if(right-left+1>n-k)sum-=cardPoints[left++];ans=max(ans,total-sum);}return ans;}
};

注意：要特判k=n的情况，此时直接返回total就行

解法二：

正向思维，那么所挑选的数的组合就是
前k个

前k-1个+后1个

前k-2个+后2个

........

前1个+后k-1个

后k个

所以我们用前k个数的和初始化ans的值，从 i=1 开始枚举到 i=k，每次切换组合就让sum+=cardPoints[n−i]−cardPoints[k−i]。

然后更新返回最大的ans。

代码：

class Solution {
public:int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {int s=0;for(int i=0;i<k;i++){s+=cardPoints[i];}int ans=s;for(int i=1;i<=k;i++){s+=cardPoints[cardPoints.size()-i]-cardPoints[k-i];ans=max(s,ans);}return ans;}
};