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Numpy知识点

web 2025/7/18 18:46:16

Numpy知识点

1、数组概念
- - 1. **维数 / 维度 (Dimensions)**
  - 2. **秩 (Rank)**
  - 3. **轴 (Axis)**
  - 4. **形状 (Shape)**
  - 5.关键关系总结
  - 6.可视化理解
  - 7.操作示例
2、Numpy知识点
- - 概念解释
  - 示例代码
  - 基础概念
  - 创建数组
  - 数组操作
  - 数学运算
  - 广播机制
  - 随机数生成
  - 参考

1、数组概念

在 NumPy 中，维数（Dimensions）=维度（Dimensions）=秩（Rank）、轴（Axis）、形状（Shape） 是描述数组结构的关键概念。它们相互关联但侧重点不同，以下是详细解释和对比：

总结关系

秩 = 轴的数量 = 维数（维度数）；
形状描述各轴的长度，其元组长度等于秩；
轴用于指定操作的方向（如 axis=0 表示行方向）。

例如，一个形状为 (3, 4, 5) 的数组：

秩为 3（3 个轴）；
轴 0 长度为 3，轴 1 长度为 4，轴 2 长度为 5 。

概念解释

维数 / 维度 (Dimensions)=秩（Rank）：指数组存在的方向数量（即数组是几维的），指的是数组的秩（rank）即数组的轴（axis）数量，也就是数组嵌套的层数。例如，一维数组的维度是1，二维数组的维度是2，以此类推。
轴（Axes）：轴是数组的一个特定方向，每个维度对应一个轴，轴从外向内编号（从0开始）。在一维数组中，只有一个轴（轴0）；在二维数组中，有两个轴，轴0表示行，轴1表示列；在三维数组中，轴0通常表示深度，轴1表示行，轴2表示列。三维数组：轴0是最外层（如多个二维数组堆叠），轴1是行方向，轴2是列方向。
形状（Shape）：形状是描述数组在每个维度上元素数量的元组，其长度等于秩。描述每个维度的大小的元组，形状的元素数 = 维数/秩。形状是一个元组，它表示数组在每个轴上的大小。例如，一维数组 [1, 2, 3] 的形状为 (3,)（1 个轴，长度为 3）；二维数组 [[1, 2], [3, 4]] 的形状为 (2, 2)（2 个轴，每个轴长度为 2）；三维数组 [[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]] 的形状为 (2, 2, 2)（3 个轴，每个轴长度为 2）。

1. 维数 / 维度 (Dimensions)

定义：指数组存在的方向数量（即数组是几维的）。指数组的层级嵌套结构，也就是数组嵌套的层数。例如一维数组（向量）、二维数组（矩阵）、三维数组（立方体）等。
示例：
- 标量（单个数字）是 0 维（没有方向）。
- 向量（如 [1, 2, 3]）是 1 维（只有行）。
- 矩阵（如 [[1, 2], [3, 4]]）是 2 维（行和列）。
- 三维张量（如图像数据）是 3 维（高、宽、通道）。
获取方式：ndarray.ndim 属性。

维数（或维度）是数组的轴（axis）数量，表示数组的空间结构。例如：
- 一维数组（如 [1, 2, 3]）有 1 个轴，维数为 1；
- 二维数组（如 [[1, 2], [3, 4]]）有 2 个轴，维数为 2；
- 三维数组（如 [[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]]）有 3 个轴，维数为 3。
维数也被称为秩（rank）。

2. 秩 (Rank)

定义：秩 = 维数（NumPy 中两者完全等价）。指数组中轴的个数。秩（rank）是数组的轴数量，即维数的具体数值。一维数组的秩为 1，二维数组的秩为 2，以此类推。
示例：
- 标量：秩 = 0
- 向量：秩 = 1
- 矩阵：秩 = 2
获取方式：ndarray.ndim。

3. 轴 (Axis)

轴（Axis）：每个维度对应一个轴，轴从外向内编号（从0开始）。

例如：
二维数组：轴0是行方向，轴1是列方向。
三维数组：轴0是最外层（如多个二维数组堆叠），轴1是行方向，轴2是列方向。
关系：维度与轴等价，轴是维度的具体实现形式。
定义：数组的维度方向。轴从 0 开始编号：
- axis=0：第一个维度（最外层）。
- axis=1：第二个维度（次外层）。
- 以此类推。
核心作用：指定操作的方向（如求和、拼接等）。

轴（axis）是数组中某一维度的具体编号。轴的编号从 0 开始，用于指定操作的方向：
- 对于二维数组（如矩阵），轴 0 表示 行方向（垂直），轴 1 表示 列方向（水平）。
- 例如，对数组 a = [[1, 2], [3, 4]] 沿轴 0 求和，结果为 [4, 6]（按行相加）；沿轴 1 求和，结果为 [3, 7]（按列相加）。

示例：

import numpy as np
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # 2x2 矩阵# 沿 axis=0（行方向）求和 → 压缩行，保留列
print(arr.sum(axis=0))  # 输出：[4, 6]（1+3, 2+4）# 沿 axis=1（列方向）求和 → 压缩列，保留行
print(arr.sum(axis=1))  # 输出：[3, 7]（1+2, 3+4）

4. 形状 (Shape)

定义：描述每个维度的大小的元组。形状的元素数 = 维数/秩。形状是描述数组在每个维度上元素数量的元组，其长度等于秩。
示例：
- 标量：()
- 向量（3 元素）：(3,)
- 矩阵（2 行 × 3 列）：(2, 3)
- 三维张量（2×3×4）：(2, 3, 4)
获取方式：ndarray.shape 属性。

形状（shape）是一个元组，表示数组各维度的大小。例如：
- 一维数组 [1, 2, 3] 的形状为 (3,)（1 个轴，长度为 3）；
- 二维数组 [[1, 2], [3, 4]] 的形状为 (2, 2)（2 个轴，每个轴长度为 2）；
- 三维数组 [[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]] 的形状为 (2, 2, 2)（3 个轴，每个轴长度为 2）。
形状的元组长度等于数组的秩。

属性与方法：

ndarray.shape：返回形状元组。
reshape()：调整形状（需保证元素总数不变）。

5.关键关系总结

总结关系

秩 = 轴的数量 = 维数（维度数）；
形状描述各轴的长度，其元组长度等于秩；
轴用于指定操作的方向（如 axis=0 表示行方向）。

例如，一个形状为 (3, 4, 5) 的数组：

秩为 3（3 个轴）；
轴 0 长度为 3，轴 1 长度为 4，轴 2 长度为 5 。

概念	含义	示例（数组 `[[1,2],[3,4]]`）	属性/方法
维数/维度	数组的方向数量	2 维	`arr.ndim`
秩	= 维数（轴的个数）	2	`arr.ndim`
轴	维度的操作方向（编号从 0 开始）	`axis=0`（行）, `axis=1`（列）	函数参数（如 `sum`）
形状	每个维度的大小	`(2, 2)`	`arr.shape`

6.可视化理解

         axis=0 (行方向 → 向下)↓
axis=1 →  [ [1, 2],   # 形状 (2, 2) 
(列方向)     [3, 4] ]  # 秩 = 2（2维）→

7.操作示例

import numpy as np# 创建一个 3 维数组（形状 2x3x4）
arr = np.random.rand(2, 3, 4)print("维数/秩:", arr.ndim)   # 输出：3
print("形状:", arr.shape)     # 输出：(2, 3, 4)# 沿 axis=0 求和（压缩第0维）
sum_axis0 = arr.sum(axis=0)  # 结果形状: (3, 4)# 沿 axis=1 求和（压缩第1维）
sum_axis1 = arr.sum(axis=1)  # 结果形状: (2, 4)

掌握这些概念能帮助您高效操作 NumPy 数组，尤其在数据科学和机器学习中处理多维数据时至关重要！

2、Numpy知识点

NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。

NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用，这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境，有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。
SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。

NumPy Ndarray 对象

NumPy 最重要的一个特点是其 N 维数组对象 ndarray，它是一系列同类型数据的集合，以 0 下标为开始进行集合中元素的索引。
ndarray 对象是用于存放同类型元素的多维数组。
ndarray 中的每个元素在内存中都有相同存储大小的区域。
ndarray 内部由以下内容组成：
一个指向数据（内存或内存映射文件中的一块数据）的指针。
数据类型或 dtype，描述在数组中的固定大小值的格子。
一个表示数组形状（shape）的元组，表示各维度大小的元组。
一个跨度元组（stride），其中的整数指的是为了前进到当前维度下一个元素需要"跨过"的字节数。跨度可以是负数，这样会使数组在内存中后向移动，切片中 obj[::-1] 或 obj[:,::-1] 就是如此。

维数、维度和轴（rank、dimensions、axis）

NumPy 数组的维数称为秩（rank），秩就是轴的数量，即数组的维度，一维数组的秩为 1，二维数组的秩为 2，以此类推。
在 NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axis），也就是维度（dimensions）。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是 NumPy 中的轴（axis），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。
很多时候可以声明 axis。axis=0，表示沿着第 0 轴进行操作，即对每一列进行操作；axis=1，表示沿着第1轴进行操作，即对每一行进行操作。

切片和索引：
ndarray对象的内容可以通过索引或切片来访问和修改，与 Python 中 list 的切片操作一样。ndarray 数组可以基于 0 - n 的下标进行索引，切片对象可以通过内置的 slice 函数，并设置 start, stop 及 step 参数进行，从原数组中切割出一个新数组。

单轴索引
索引从 0 开始编制
负索引表示按倒序编制索引
冒号 : 用于切片：start:stop:step
多轴索引
更高秩的张量通过传递多个索引来编制索引。对于高秩张量的每个单独的轴，遵循与单轴情形完全相同的规则。

在NumPy中，维度（Dimensions）、轴（Axes）和形状（Shape）是非常重要的概念，下面将详细介绍这些概念并给出相关示例。

概念解释

维度（Dimensions）：指的是数组的秩（rank），也就是数组嵌套的层数。例如，一维数组的维度是1，二维数组的维度是2，以此类推。
轴（Axes）：轴是数组的一个特定方向。在一维数组中，只有一个轴（轴0）；在二维数组中，有两个轴，轴0表示行，轴1表示列；在三维数组中，轴0通常表示深度，轴1表示行，轴2表示列。
形状（Shape）：形状是一个元组，它表示数组在每个轴上的大小。例如，对于一个二维数组，形状元组的第一个元素表示行数，第二个元素表示列数。

示例代码

import numpy as np# 一维数组
# 创建一个一维数组
arr1d = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("一维数组:")
print("维度:", arr1d.ndim)  # 维度
print("轴: 只有一个轴（轴0）")
print("形状:", arr1d.shape)  # 形状
print("-" * 30)# 二维数组
# 创建一个二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("二维数组:")
print("维度:", arr2d.ndim)  # 维度
print("轴: 轴0表示行，轴1表示列")
print("形状:", arr2d.shape)  # 形状
print("轴0的大小（行数）:", arr2d.shape[0])
print("轴1的大小（列数）:", arr2d.shape[1])
print("-" * 30)# 三维数组
# 创建一个三维数组
arr3d = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
print("三维数组:")
print("维度:", arr3d.ndim)  # 维度
print("轴: 轴0表示深度，轴1表示行，轴2表示列")
print("形状:", arr3d.shape)  # 形状
print("轴0的大小（深度）:", arr3d.shape[0])
print("轴1的大小（行数）:", arr3d.shape[1])
print("轴2的大小（列数）:", arr3d.shape[2])### 代码解释
1. **一维数组**：- `arr1d` 是一个一维数组，其维度为1，只有一个轴（轴0），形状为 `(5,)`，表示数组中有5个元素。
2. **二维数组**：- `arr2d` 是一个二维数组，其维度为2，有两个轴（轴0和轴1），形状为 `(2, 3)`，表示数组有2行3列。
3. **三维数组**：- `arr3d` 是一个三维数组，其维度为3，有三个轴（轴0、轴1和轴2），形状为 `(2, 2, 2)`，表示数组的深度为2，每个深度层有2行2列。通过这些示例，你可以更好地理解NumPy中维度、轴和形状的概念。

NumPy是Python的一个科学计算库，它提供了大量的多维数组操作和数学函数。以下是一些重要的NumPy知识点汇总：

1、二维数组：3行4列矩阵
a = np.array([[1,5,62,54], [2,6,2,6], [2,65,2,6]])
tensor([[ 1,  5, 62, 54],[ 2,  6,  2,  6],[ 2, 65,  2,  6]])2、三维数组，大小是2x2x3
a = np.array([
-----------------------------------------			[[1.5, 6.7, 2.4],[6.8, 3.4, 9.3]],
-------------------------------------------            				[[3.1, 6.5, 1.9],[8.9, 1.2, 2.5]]
---------------------------------------------])3、三维数组(3, 5, 2)
[[['参赛者A1' '国籍A1']['参赛者A2' '国籍A2']['参赛者A3' '国籍A3']['参赛者A4' '国籍A4']['参赛者A5' '国籍A5']][['参赛者B1' '国籍B1']['参赛者B2' '国籍B2']['参赛者B3' '国籍B3']['参赛者B4' '国籍B4']['参赛者B5' '国籍B5']][['参赛者C1' '国籍C1']['参赛者C2' '国籍C2']['参赛者C3' '国籍C3']['参赛者C4' '国籍C4']['参赛者C5' '国籍C5']]]

基础概念

ndarray：NumPy的核心数据结构，即n维数组对象。它是一个由相同类型的数据元素组成的多维数组，具有固定的大小和形状。
轴（axis）：在ndarray中，轴是指数组的维度。例如，一维数组有一个轴，二维数组有两个轴（通常称为行和列），三维数组有三个轴等。
形状（shape）：表示数组在每个轴上的元素数量，是一个元组。例如，二维数组的形状可能是(3, 4)，表示有3行4列。
数据类型（dtype）：ndarray中的元素的数据类型，如整数、浮点数、复数、布尔值等。

创建数组

array函数：最常用的创建数组的方法，可以从Python的列表、元组等序列类型创建NumPy数组。例如：np.array([1, 2, 3, 4])。
zeros、ones、empty函数
- zeros：创建一个全为0的数组，如np.zeros((3, 4))创建一个3行4列的全0数组。
- ones：创建一个全为1的数组。
- empty：创建一个未初始化的数组，其内容是内存中的随机值。
arange函数：类似于Python的range函数，用于创建一个指定范围的数组。如np.arange(0, 10, 2)创建从0开始，以2为步长，小于10的数组。
linspace函数：用于创建一个在指定范围内均匀分布的数组。例如np.linspace(0, 1, 5)会在0到1之间创建5个均匀分布的数。

数组操作

索引和切片
- 索引：与Python列表类似，可以使用索引访问数组中的元素。对于二维数组，如arr[i][j]或arr[i, j]都可以访问第i行第j列的元素。
- 切片：可以对数组进行切片操作，获取子数组。例如arr[1:3, 2:4]表示获取第1到2行，第2到3列的子数组。
形状操作
- reshape：用于改变数组的形状，如arr.reshape(2, 3)将数组重塑为2行3列。
- transpose：用于转置数组，对于二维数组，它会交换行和列。也可以使用T属性，如arr.T。
- ravel：将多维数组展平为一维数组。
拼接和拆分
- concatenate：用于拼接数组，可以沿指定轴将多个数组合并为一个数组。
- split：用于将数组拆分成多个子数组，可以指定拆分的位置或份数。

数学运算

基本运算：NumPy数组支持各种数学运算，如加法、减法、乘法、除法等。这些运算都是元素级别的，即对应元素进行运算。例如arr1 + arr2将两个形状相同的数组对应元素相加。
统计函数
- sum：计算数组元素的总和，可以指定轴进行计算，如arr.sum(axis=0)计算每列的和。
- mean：计算数组元素的平均值。
- max、min：分别返回数组中的最大值和最小值。
- std、var：分别计算数组的标准差和方差。
矩阵运算
- dot：用于矩阵乘法，如np.dot(A, B)计算矩阵A和B的乘积。
- linalg模块：提供了许多线性代数相关的函数，如求逆矩阵np.linalg.inv(A)、求解线性方程组np.linalg.solve(A, b)等。

广播机制

当对形状不同的数组进行运算时，NumPy会尝试自动进行广播，以使它们的形状匹配。广播的规则是从数组的最后一个维度开始，依次向前比较。如果两个数组在某一维度上的大小相同，或者其中一个数组在该维度上的大小为1，则可以进行广播。例如，一个形状为(3, 1)的数组和一个形状为(1, 4)的数组可以广播为形状为(3, 4)的数组进行运算。

随机数生成

random模块提供了各种生成随机数的函数。
rand：生成均匀分布的随机数，如np.random.rand(3, 4)生成一个3行4列的均匀分布随机数数组，取值范围在0到1之间。
randn：生成服从标准正态分布的随机数。
randint：生成指定范围内的随机整数，如np.random.randint(0, 10, (2, 3))生成一个2行3列的随机整数数组，取值范围在0到9之间。