制导与导航总述、分类介绍、MATLABdemo

导航与制导的每种方法添加的 代码例程 和 核心公式，以帮助更好地理解其实现和应用。基于 MATLAB 的实现示例。

导航方法

惯性导航系统

（INS, Inertial Navigation System）
原理：基于惯性测量单元（IMU）中的加速度计和陀螺仪，测量飞行器的加速度和角速度，通过积分计算位置、速度和姿态。
优点：
不依赖外部信号，具有自主性。
抗干扰能力强。
缺点：
长时间运行会产生累积误差（漂移）。
应用：导弹、潜艇、宇宙飞船等。
核心公式：

1. 速度更新：
   $$v(t)=v(t-1)+a(t)\cdot \Delta t$$
2. 位置更新：
   $$x(t)=x(t-1)+v(t)\cdot \Delta t$$

代码例程：

% 惯性导航系统模拟
dt = 0.01; % 时间步长
T = 10;    % 仿真时间
t = 0:dt:T;% 初始状态
x = 0;     % 初始位置
v = 0;     % 初始速度
a = 1;     % 恒定加速度% 状态更新
position = zeros(1, length(t));
for i = 2:length(t)v = v + a * dt;         % 更新速度x = x + v * dt;         % 更新位置position(i) = x;
end% 绘图
plot(t, position, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('位置 (m)');
title('惯性导航系统模拟');
grid on;

全球导航卫星系统

（GNSS, Global Navigation Satellite System）
原理：利用卫星信号（如 GPS、北斗、GLONASS、伽利略）进行定位。
优点：
精度高（可达厘米级，RTK 技术）。
全球覆盖。
缺点：
受环境影响（如遮挡、干扰、欺骗攻击）。
依赖外部信号。
应用：民用导航、航空、无人机、车辆导航。
核心公式：

1. 伪距公式：
   $$\rho =\sqrt{(x-x_s{)}^2+(y-y_s{)}^2+(z-z_s{)}^2}+c\cdot \delta t$$
   其中，$(x_s,y_s,z_s)$为卫星位置，$c\cdot \delta t$为接收机时钟偏差。

代码例程：

% GNSS单点定位模拟
satellite_pos = [20000, 20000, 20000]; % 卫星位置 (m)
receiver_pos = [0, 0, 0];              % 接收机初始位置 (m)
c = 3e8;                               % 光速 (m/s)
delta_t = 1e-6;                        % 时钟偏差 (s)% 伪距计算
rho = norm(receiver_pos - satellite_pos) + c * delta_t;% 输出
fprintf('伪距: %.2f m\n', rho);

天文导航

• 原理：利用天体（如太阳、月亮、恒星）的位置，通过天文观测计算飞行器的位置和姿态。
• 优点：
  可在无 GNSS 信号的情况下使用。
• 缺点：
  依赖天气和视野。
  计算复杂。
• 应用：远洋航行、远程飞行器导航。
  核心公式：

1. 星体高度角公式：
   $$h=\arcsin (\sin \varphi \cdot \sin \delta +\cos \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos H)$$
   其中，$\varphi$为观测点纬度，$\delta$为天体赤纬，$H$为天体时角。

代码例程：

% 天文导航高度角计算
phi = deg2rad(30);       % 纬度 (30°)
delta = deg2rad(45);     % 赤纬 (45°)
H = deg2rad(60);         % 时角 (60°)% 高度角计算
h = asin(sin(phi) * sin(delta) + cos(phi) * cos(delta) * cos(H));% 输出结果
fprintf('天体高度角: %.2f°\n', rad2deg(h));

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地形匹配导航

（TERCOM）
核心公式：

1. 匹配误差：
   $$E=\sum _i{\left(Z_{\text{measured},i}-Z_{\text{map},i}\right)}^2$$

代码例程：

% 地形匹配导航模拟
Z_map = [100, 105, 110, 120, 130];     % 地图地形数据
Z_measured = [98, 107, 112, 122, 128]; % 实际测量数据% 计算匹配误差
E = sum((Z_measured - Z_map).^2);% 输出误差
fprintf('地形匹配误差: %.2f\n', E);

组合导航

核心公式：

1. 加权融合：
   $$x_{\text{fused}}=w_{\text{INS}}\cdot x_{\text{INS}}+w_{\text{GNSS}}\cdot x_{\text{GNSS}}$$

代码例程：

% 组合导航模拟
x_INS = 100.0;      % 惯性导航位置
x_GNSS = 101.5;     % GNSS 位置
w_INS = 0.6;        % 惯性导航权重
w_GNSS = 0.4;       % GNSS 权重% 融合位置
x_fused = w_INS * x_INS + w_GNSS * x_GNSS;
fprintf('组合导航结果: %.2f m\n', x_fused);

制导方法

比例导引律

（PN, Proportional Navigation）
原理：根据目标与飞行器的视线角变化率，计算飞行器的加速度指令，使其保持与目标视线的固定角速度关系。
优点：
实现简单。
适用于高速目标。
缺点：
对机动目标效果较差。
应用：空空导弹、地空导弹。
核心公式：
$$a=N\cdot V_c\cdot \dot{\lambda }$$
其中，$N$ 为比例系数，$V_c$为闭合速度，$\dot{\lambda }$为视线角变化率。

代码例程：

% 比例导引律模拟
N = 3;               % 导引系数
V_c = 300;           % 闭合速度 (m/s)
lambda_dot = deg2rad(2); % 视线角变化率 (rad/s)% 计算加速度
a = N * V_c * lambda_dot;
fprintf('比例导引加速度: %.2f m/s^2\n', a);

纯追踪制导

原理：飞行器始终指向目标当前位置。
优点：
实现简单。
缺点：
对高机动目标难以跟踪。
易产生较大能量损耗。
应用：早期制导导弹。
核心公式：
$$\vec{a}=k\cdot (\vec{r}-{\vec{r}}_t)$$
其中，$\vec{r}$为导弹位置，${\vec{r}}_t$为目标位置，$k$为增益。

代码例程：

% 纯追踪制导模拟
r_missile = [1000, 1000]; % 导弹位置
r_target = [500, 500];    % 目标位置
k = 0.1;                  % 增益% 计算加速度
a = k * (r_target - r_missile);
fprintf('纯追踪加速度: [%.2f, %.2f] m/s^2\n', a);

航迹制导

• 原理：预先规划飞行器的轨迹，实时调整控制指令，使其沿轨迹飞行。
• 优点：
  精度高。
  适合复杂任务。
• 缺点：
  计算量大。
• 应用：巡航导弹、卫星发射。
  核心公式：
  飞行器按照预先规划的轨迹飞行：
  $$\vec{u}={\vec{r}}_{\text{desired}}-\vec{r}$$

代码例程：

% 航迹制导模拟
r_desired = [1000, 1000]; % 目标点
r_current = [800, 900];   % 当前点% 计算控制输入
u = r_desired - r_current;
fprintf('航迹控制输入: [%.2f, %.2f] m\n', u);

最优控制制导

• 原理：基于最优控制理论（如线性二次调节器，LQR），通过优化性能指标（如燃料消耗、时间等），计算最优轨迹和控制输入。
• 优点：
  节省燃料。
  适应复杂约束。
• 缺点：
  计算复杂。
  应用：高性能导弹、航天器制导。
  核心公式：
  $$u=-K\cdot x$$
  其中，$K$ 为反馈增益矩阵，$x$为状态偏差。

代码例程：

% LQR制导模拟
A = [0 1; 0 0];               % 状态矩阵
B = [0; 1];                   % 控制矩阵
Q = diag([1, 1]);             % 状态权重
R = 0.1;                      % 控制权重% 求解反馈增益
[K, ~, ~] = lqr(A, B, Q, R);x = [2; -1];                  % 当前状态偏差
u = -K * x;                   % 控制输入
fprintf('LQR控制输入: %.2f\n', u);

自主制导

• 原理：基于人工智能（AI）、机器学习或强化学习，飞行器自主规划路径并追踪目标。
• 优点：
  自主性强。
  可适应复杂环境。
• 缺点：
  算法不透明，依赖训练数据。
• 应用：无人机群体协作、智能导弹。
  核心公式：
  基于强化学习或路径规划算法（如 A* 或 Dijkstra）。

代码例程：

% 自主制导路径规划示例
start = [0, 0];
goal = [10, 10];
obstacles = [5, 5; 6, 6]; % 障碍物% 简单路径规划 (直线路径)
path = [linspace(start(1), goal(1), 100); linspace(start(2), goal(2), 100)];% 绘制结果
plot(path(1, :), path(2, :), 'b-', 'LineWidth', 1.5); hold on;
scatter(obstacles(:, 1), obstacles(:, 2), 100, 'r', 'filled');
scatter(goal(1), goal(2), 100, 'g', 'filled');
grid on;
title('自主制导路径规划');

导航与制导的结合

在实际应用中，导航和制导通常结合使用。例如：

• 中段导航与末段制导：
  导弹在中段使用惯性导航或组合导航进行粗略定位。
  在末段切换为自主或雷达制导，提高打击精度。
• 导航与路径规划结合：
  无人机通过 GNSS 和视觉导航确定位置，同时利用航迹制导规划路径。

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