day58 拓扑排序 (kama117. 软件构建) dijkstra（朴素版）（kama47. 参加科学大会）
拓扑排序
拓扑排序的应用场景：要求一条有依赖顺序的排序；图论中判断有向无环图。
拓扑排序指的是一种 解决问题的大体思路， 而具体算法，可能是广搜也可能是深搜。
主要讲BFS的过程：
做拓扑排序的时候，应该优先找 入度为 0 的节点，只有入度为0，它才是出发节点。
拓扑排序的过程，其实就两步：
- 找到入度为0 的节点，加入结果集
- 将该节点从图中移除
循环以上两步，直到 所有节点都在图中被移除了。
软件构建
题目描述
某个大型软件项目的构建系统拥有 N 个文件，文件编号从 0 到 N - 1，在这些文件中，某些文件依赖于其他文件的内容，这意味着如果文件 A 依赖于文件 B，则必须在处理文件 A 之前处理文件 B （0 <= A, B <= N - 1）。请编写一个算法，用于确定文件处理的顺序。
输入描述
第一行输入两个正整数 N, M。表示 N 个文件之间拥有 M 条依赖关系。
后续 M 行，每行两个正整数 S 和 T，表示 T 文件依赖于 S 文件。
输出描述
输出共一行，如果能处理成功，则输出文件顺序，用空格隔开。
如果不能成功处理（相互依赖），则输出 -1。
输入示例
5 4 0 1 0 2 1 3 2 4输出示例
0 1 2 3 4提示信息
文件依赖关系如下：
所以，文件处理的顺序除了示例中的顺序，还存在
0 2 4 1 3
0 2 1 3 4
等等合法的顺序。
数据范围：
0 <= N <= 10 ^ 5
1 <= M <= 10 ^ 9
每行末尾无空格。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int main()
{int n,m;int s,t;cin>>n>>m;vector<int> inDegree (n,0);unordered_map<int,vector<int>> umap;while(m--){cin>>s>>t;inDegree[t]++;umap[s].push_back(t);}queue<int> que;for(int i = 0;i<n;i++){if(inDegree[i]==0){que.push(i);}}vector<int> result;while(que.size()){int cur = que.front();que.pop();result.push_back(cur);vector<int> files = umap[cur];if(files.size()>0){for(int i = 0;i<files.size();i++){inDegree[files[i]]--;if(inDegree[files[i]]==0) que.push(files[i]);}}}if(result.size()==n){for(int i = 0;i<n;i++){cout<<result[i];if(i!=n-1)cout<<" ";}}else cout<<"-1";return 0;
}要特别注意的是，如果部分成环，可能到造成我们的rusult.size！=n就停止了，这种情况就直接cout<<-1即可。
dijkstra（朴素版）
dijkstra算法：在有权图（权值非负数）中求从起点到其他节点的最短路径算法。
需要注意两点：
- dijkstra 算法可以同时求 起点到所有节点的最短路径
- 权值不能为负数
给出 dijkstra三部曲：
参加科学大会
- 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
- 第二步，该最近节点被标记访问过
- 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）
题目描述
小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。
小明的起点是第一个车站，终点是最后一个车站。然而，途中的各个车站之间的道路状况、交通拥堵程度以及可能的自然因素（如天气变化）等不同，这些因素都会影响每条路径的通行时间。
小明希望能选择一条花费时间最少的路线，以确保他能够尽快到达目的地。
输入描述
第一行包含两个正整数，第一个正整数 N 表示一共有 N 个公共汽车站，第二个正整数 M 表示有 M 条公路。
接下来为 M 行，每行包括三个整数，S、E 和 V，代表了从 S 车站可以单向直达 E 车站，并且需要花费 V 单位的时间。
输出描述
输出一个整数，代表小明从起点到终点所花费的最小时间。
输入示例
7 9 1 2 1 1 3 4 2 3 2 2 4 5 3 4 2 4 5 3 2 6 4 5 7 4 6 7 9输出示例
12提示信息
能够到达的情况：
如下图所示，起始车站为 1 号车站，终点车站为 7 号车站，绿色路线为最短的路线，路线总长度为 12，则输出 12。
不能到达的情况：
如下图所示，当从起始车站不能到达终点车站时，则输出 -1。
数据范围：
1 <= N <= 500;
1 <= M <= 5000;
观察题干，完全符合dijkstra算法,要求起点到终点的最小距离，且权值均为正。
初看这题感觉跟prim算法那道题几乎差不多，但那道题是要求我们以最小距离把所有的节点全部连接起来，找到这么一条最短路径；而这道题是找出从头到尾的最小距离，我们可以不走过全部的节点。
dijkstra算法同时可以处理从起点到所有位置的最短距离。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int main()
{int n,m,p1,p2,val;cin>>n>>m;vector<vector<int>> grid(n+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));while(m--){cin>>p1>>p2>>val;grid[p1][p2] = val;}int start = 1;int end = n;vector<bool> isVisited(n+1,false);vector<int> minDist(n+1,INT_MAX);minDist[start] = 0;for(int i = 1;i<=n;i++){int cur = 1;int minVal = INT_MAX;for(int j = 1;j<=n;j++){if(!isVisited[j]&&minVal>minDist[j]){cur = j;minVal = minDist[j];}}isVisited[cur] = true;for(int j = 1;j<=n;j++){if(!isVisited[j]&&grid[cur][j]!=INT_MAX&&minDist[cur]+grid[cur][j]<minDist[j]){minDist[j] = minDist[cur]+grid[cur][j];}}}if(minDist[n]==INT_MAX)cout<<"-1"<<endl;else cout<<minDist[end]<<endl;return 0;
}