【PTA数据结构 | C语言版】哥尼斯堡的“七桥问题”

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题目

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数 n （1≤n≤1000）和边数 m；随后的 m 行对应 m 条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到 n 编号）。

输出格式:
若欧拉回路存在则输出 1，否则输出 0。

输入样例1:
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:
1

输入样例2:
5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:
0

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MAX_N 1000// 邻接表节点结构
typedef struct Node {int vertex;struct Node* next;
} Node;// 并查集结构
typedef struct {int parent[MAX_N + 1];int rank[MAX_N + 1];
} UnionFind;// 初始化并查集
void initUnionFind(UnionFind* uf, int n) {for (int i = 1; i <= n; i++) {uf->parent[i] = i;uf->rank[i] = 1;}
}// 查找根节点并路径压缩
int find(UnionFind* uf, int x) {if (uf->parent[x] != x) {uf->parent[x] = find(uf, uf->parent[x]);}return uf->parent[x];
}// 合并两个集合
void unionSets(UnionFind* uf, int x, int y) {int xRoot = find(uf, x);int yRoot = find(uf, y);if (xRoot == yRoot) return;if (uf->rank[xRoot] < uf->rank[yRoot]) {uf->parent[xRoot] = yRoot;} else if (uf->rank[xRoot] > uf->rank[yRoot]) {uf->parent[yRoot] = xRoot;} else {uf->parent[yRoot] = xRoot;uf->rank[xRoot]++;}
}int main() {int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);// 记录每个顶点的度数int degree[MAX_N + 1] = {0};// 初始化并查集UnionFind uf;initUnionFind(&uf, n);// 处理每条边for (int i = 0; i < m; i++) {int u, v;scanf("%d %d", &u, &v);// 更新度数degree[u]++;degree[v]++;// 合并两个顶点所在的集合unionSets(&uf, u, v);}// 检查所有边是否在同一个连通分量中int root = -1;int hasEdge = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (degree[i] > 0) {hasEdge = 1;if (root == -1) {root = find(&uf, i);} else if (find(&uf, i) != root) {// 存在多个连通分量printf("0\n");return 0;}}}// 如果没有边，特殊处理if (!hasEdge) {printf("0\n");return 0;}// 检查所有顶点的度数是否为偶数for (int i = 1; i <= n; i++) {if (degree[i] % 2 != 0) {printf("0\n");return 0;}}// 所有条件满足，存在欧拉回路printf("1\n");return 0;
}