Java课后习题（编程题）

第一题：

import java.util.Scanner;class Test {public static void main(String args[]) {Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("请输入一个x值：");int x=sc.nextInt();int y=0;if(x>0){y=3*x-1;}else if(x<0){y=2*x-1;}else{y=-1;}System.out.println("y的值为："+y);
}
}

第二题：

class Test {public static void main(String args[]) {int i=1;int sum=0;while(i<=1000){if(i%3==0&&i%7==0){sum+=i;}i++;}System.out.println("sum= "+sum);
}
}

第三题：

方法思路

1. 观察数列规律：

   • 第1项：8

   • 第2项：88 = 8 × 10 + 8

   • 第3项：888 = 88 × 10 + 8

   • 第n项：前一项 × 10 + 8

2. 使用 for 循环：

   • 初始化 currentTerm = 8（第一项）和 sum = 0。

   • 循环10次，每次计算当前项并累加到 sum，然后更新 currentTerm 为下一项

   • 
     class Test {public static void main(String args[]) {long sum=0;long current=8;for(int i=1;i<=10;i++){sum+=current;current=10*current+8;System.out.println("sum="+sum);}
     }
     }

第四题：

class Test {public static void main(String args[]) {double sum=0;for(double i=1;i<=10000;i++){sum+=Math.pow(-1,i+1)*(1/(i*2-1));System.out.println("sum="+sum);}
}
}

 第五题：

方法思路

1. 问题分析：

   • 计算从 100! 到 200! 的阶乘之和。

   • 直接计算大数的阶乘会超出 long 甚至 double 的范围，因此必须使用 BigInteger（Java 提供的任意精度整数类）。

2. 算法设计：

   • 使用 BigInteger 存储阶乘和累加结果。

   • 利用 迭代计算阶乘，避免重复计算（如 101! = 100! * 101）

     import java.math.BigInteger;public class FactorialSum {public static void main(String[] args) {BigInteger sum = BigInteger.ZERO; // 初始化总和为0BigInteger factorial = BigInteger.ONE; // 初始化阶乘为1（用于迭代计算）// 先计算 100!（因为从100开始累加）for (int i = 1; i <= 100; i++) {factorial = factorial.multiply(BigInteger.valueOf(i));}// 从100! 累加到200!for (int i = 100; i <= 200; i++) {sum = sum.add(factorial); // 累加当前阶乘if (i < 200) {factorial = factorial.multiply(BigInteger.valueOf(i + 1)); // 计算下一个阶乘：(i+1)!}}System.out.println("100! + 101! + ... + 200! 的和 = " + sum);}
     }

     关键点说明

   • 为什么用 BigInteger？

     • 100! 的值已经是 9.3326 × 10¹⁵⁷，远超 long（最大值 ~9.2 × 10¹⁸）和 double 的范围。

     • BigInteger 可以处理任意大小的整数，但计算速度较慢。

   • 优化计算：

     • 迭代计算阶乘：利用 (n+1)! = n! * (n+1)，避免重复计算。

     • 从 100! 开始：直接计算 100!，然后基于它计算 101!, 102!...，而不是对每个数单独求阶乘。

   • 内存和性能：

     • 计算 200! 会生成一个非常大的数（约374位），但 BigInteger 能正确存储。

   • ---

     验证代码正确性

   • 测试小范围：比如计算 1! + 2! + 3!，验证结果是否为 1 + 2 + 6 = 9。

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     总结

   • 适用场景：需要计算极大整数阶乘的和（如密码学、组合数学）。

   • 注意事项：

     • BigInteger 运算比基本数据类型慢，但对大数必不可少。

     • 如果仅需近似值，可用 double + 对数变换，但精度会损失。

   • 输出中间值：可以在循环中打印 i! 和部分和，观察是否按预期增长。