无人机避障——深蓝学院浙大Fast-planner学习部分（轨迹生成B-Spline部分）

 轨迹的表示：

轨迹优化： 

其中的点被称为控制点。 

三个控制点轨迹表示：

多个控制点轨迹表示：

Bezier Curve:

B-Spline曲线定义： 

均匀B-Spline： 

标准基函数： 

从0阶到1阶进行计算，0阶是给定的，1阶是通过0阶进行计算得到的，此时的u类似于时间t 

从1阶到2阶进行计算，2阶是通过1阶计算得到的。非0区域一直在增大。

 标准基函数推导到阶数为3：

 B-Spline中移动控制点，等于整个等式在向量上的相加：

对一个控制点进行移动，它所能改变的范围较小，可以控制。

好处：不会改变太大范围里的曲线。

3阶的推导Nm-3,3：

Nm-2,3:

Nm-1,3:

Nm,3以及整个轨迹的表示方式:

B-Spline的轨迹控制点2阶以上连续：

p为0阶：

p为1阶：

p为2阶：

p为3阶（fast和ego常用的轨迹生成）：

B-Spline的导数还是B-Spline：

凸包性质：

凸包性质可以用来collision-free：