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动态规划-LCR 090.打家劫舍II-力扣(LeetCode)

ops 2025/8/16 18:43:01

一、题目解析

本题与打家劫舍的最大区别在于房子不是线性分布的了，而是首尾相连的环形分布，即如果偷了第一间房子，那么最后一间房子就不能偷了，因为它们是相连的。

二、算法原理

在分析之前我们可以先讨论上面提到的第一间房子偷or不偷的不同状态

我们需要求两者中的最大值，所以max(nums[0]+rob1(nums,2,n-2),rob1(nums,1,n-1))

这里将问题转化，可以选择回顾打家劫舍，也可以继续往下看，因为都是差不多的。

链接：动态规划-LCR 089.打家劫舍-力扣(LeetCode)-CSDN博客

1.状态表示

对于到达i位置时，此时金额最大，并且存在该位置是否偷窃的问题，所以f[i]表示：到达i位置时，偷房间时，此时的最大金额；g[i]表示：到达i位置时，不偷房间，此时的最大金额

2.状态转移方程

省流：f[i]=g[i-1]+nums[i]

g[i]=max(f[i-1],g[i-1])

3.初始化

f[0]=nums[0],g[0]=0,rob1函数初始化为f[left]=nums[left],g[left]=0，这里的rob1函数就是打家劫舍里的函数修改符合区间操作的。

4.填表顺序

从左往右，两个表一起填

5.返回值

打家劫舍返回值为max(f[n-1],g[n-1])(n为nums的大小),打家劫舍II的返回值为max(nums[0]+rob1(nums,2,n-2),rob1(nums,1,n-1))

这里我们的分析是有点错误的对于区间的处理划分，假如数据小于等于3呢？这里是一个小坑

根据上面的思路，自己动手实现，链接：LCR 090. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）

三、代码示例

class Solution {
public:int rob1(vector<int>& nums,int left,int right) {int n = nums.size();vector<int> f(n),g(n,0);f[left] = nums[left];for(int i = left;i<=right;i++){f[i] = g[i-1]+nums[i];g[i] = max(f[i-1],g[i-1]);}return max(f[right],g[right]);}int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if(n == 1) return nums[0];if(n == 2) return max(nums[0],nums[1]);if(n == 3) return max(nums[0],nums[1]);return max(nums[0]+rob1(nums,2,n-2),rob1(nums,1,n-1));}
};

我们之前的分析是建立在nums的大小大于4的基础上的，但给出小于等于3的nums时我们分析的逻辑就排不上用场了，所以需要单独这三种情况