FR4 中的色散如何真正影响传播延迟？

很久以前，当我在光电半导体器件实验室工作时，我们构建的原型非常凌乱。我们没有挥霍在最优质的材料上，而是使用标准化、低成本的材料和测量仪器，只是为了让我们的设备正常工作。这些设备确实有效，我们牺牲的只是美学。但是，当需要展示我们的设备在实际应用中的可行性时，我们知道我们必须使用正确的高纯度材料。

在更便宜、更受欢迎的材料和昂贵、有效的材料之间进行权衡。FR4 基板是任何 PCB 设计人员开始构建电路板的基准标准，更多地了解 FR4 色散如何影响 PCB 中的信号完整性和传播延迟是值得的。

FR4 材料和高速/高频设计

FR4 材料是一大类用作 PCB 基板的玻璃编织树脂浸渍材料。当一些在线参考资料指出 FR4 的介电常数值时，它们将其表示为固定值或限制特定范围（通常为 4 至 4.8）。那么哪个是正确的呢？正确答案是：这取决于频率！

自然界中的所有材料都表现出介电色散，或材料介电常数随频率的变化。换句话说，在不同频率的材料中传播的波将以不同的速度传播。这一事实在 PCB 材料数据表中可能没有明确说明，几乎所有在线阻抗计算器都无法解释 FR4 基板中的色散。

为什么 FR4 色散很重要

熟悉高速设计的人都知道，走线几何结构、走线位置和电路板衬底都会影响信号速度、阻抗匹配和传播延迟。由于多种原因，色散有时会被忽视。今天的数字设计师通常在时域中工作，因此他们专注于在高速通道中定制数字响应。模拟设计人员通常在特定频率或有限带宽下工作，因此他们通常近似于单个频率。

• 阻抗计算：在高速和高频设计中，需要考虑 FR4 材料中的色散，以便进行高精度阻抗计算。如果在 100 MHz 到 10 GHz 处应用该值，则不会获得相同的阻抗，并且可能会错误地调整走线的大小。
• 传播常数计算：由于传输线理论，阻抗也与信号的传播常数有关，而传播常数决定了信号看到的损耗量。损耗也随频率而变化，导致较长通道中的信号失真。
• 临界长度计算：所有互连都有一个临界长度，它决定了向传输线行为的过渡。介电色散导致不同的频率具有不同的临界长度，这时阻抗匹配开始变得重要。

准确计算阻抗和损耗对于确定 FR4 基板是否是最佳选择至关重要，因为 FR4 上的走线比 1 GHz 以上的其他射频专用材料的损耗更高。在许多情况下，其他一些材料可能更适合用作高频/高速设备的基板。需要替代低损耗材料的示例包括背板、带有铜介质的网络设备和扩展卡。

介电色散和您的互连

精明的互连设计人员可能会想：“互连已经在低频上具有色散，那么我们为什么要担心介电色散呢？确实，RLCG 模型中的参数会由于传输线的结构而产生色散。请注意，这是对沿互连的铜粗糙度引起的色散的补充。

在较低频率下，传播常数与较高频率下的值完全不同。当再加上 FR4 衬底的介电色散时，传播常数中会有额外的色散，在高频下不会消失。如果我们看一下传播常数的一般形式的极限，我们就会看到这一点，其中互连电容是用几何因子 （Kg） 和 FR4 衬底介电常数：

 

在这里，我们看到，即使在理想的传输线模型说没有色散的极高频下，我们在 FR4 衬底中仍然存在介电色散。PCB 走线上的传播常数取决于基板的介电常数、走线的尺寸，以及我们考虑的是带状线还是微带线。

带状线与微带线中的色散

由于带状线和微带线在层堆栈中的位置，它们与 FR4 衬底的色散程度不同。在带状线中，所有磁力线都穿过空气，因此它们的强度完全由 FR4 衬底介电常数决定。对于微带线，导体的磁力线在终止于附近的接地层之前部分穿过空气。这就是为什么带状线和微带线可能需要具有不同的宽度才能具有相同的阻抗。

微带线的传播常数由修正的介电常数决定，称为有效介电常数。这通常是通过忽略基材中的分散和吸收的影响来计算的。这在低频和开关速度下很好，但相同的计算会产生高频和开关速度下的传播延迟不正确。

 

这些迹线中的每一个都有不同的几何形状，因此在不同的条件下，某些频率范围的色散为零。

几何色散与介电色散有很多内容，但 FR4 基板中的色散影响可以总结如下：介电色散会沿互连产生额外的信号失真源。为了正确描述 FR4 衬底中色散的所有影响，我们需要一个准确的模型来描述 FR4 材料的介电常数。

计算 FR4 材料中的色散

关于 FR4 材料的介电常数，有几个已知的一般趋势：

1. 在非常低的频率和低开关速度下，传播延迟对频率/开关速度的变化相对不敏感。但是，在更高的速度和频率下，传播延迟会变得更加敏感，而差异的产生位置取决于互连的类型。
2. FR4 具有负色散，并且在越来越高的频率下会增加损耗角正切。与其他专门用于高频的材料相比，色散实际上提高了较高频率下的信号速度，从而减少了较高频率下的传播延迟。
3. FR4 中的电磁吸收迅速增加到约 100 KHz，然后稳步增加到约 100 GHz。这会导致 FR4 上的走线在给定板厚的高频下具有更大的衰减。

准确的阻抗和传播常数计算需要一个描述衬底材料介电常数的准确模型。

宽带 Debye 模型

此模型是计算 PCB 基板材料介电常数的最佳模型。该模型假设 FR4 衬底中的纯线性行为，并强制执行因果关系。对介电常数的实部和虚部使用 Kramers-Kronig 关系，我们有以下描述介电常数的无穷级数：

 

宽带 Debye 模型的系数可以在期刊文章中找到：

• 宽带德拜模型推导：Djordjevic、Antonije R. 等人，“FR-4 的宽带频域表征和时域因果关系”。IEEE 电磁兼容性汇刊 43， #4 （2001）：662-667。
• 带状线 （N=2） 和微带线 （N=1） 的一些数据：Zhang， Jianmin， et al. “用于表征印刷电路板电介质的平面传输线方法”。电磁学研究进展 102 （2010）：267-286。

下图显示了典型 FR4 衬底上带状线中介电常数的实部和虚部的比较。

 

这应该显示传播延迟和损耗在不同频率下是如何出现的：从虚部可以看到，我们在较高频率下有更高的损耗。最好的层叠管理工具可以帮助您考虑介电常数的这些方面，而无需任何手动计算。