matlab自控仿真【第一弹】❀传递函数和输出时域表达式

入门语法知识

以下是针对每个函数和命令的详细使用说明及示例代码，帮助你逐步掌握MATLAB在控制系统分析中的应用：

一、传递函数模型建立

1. tf()：有理分式模型（多项式形式）

功能：用分子/分母多项式的系数向量创建传递函数。
语法：sys = tf(num, den)

• num：分子多项式系数（降幂排列，缺项补0）。
• den：分母多项式系数（降幂排列，缺项补0）。

示例1：一阶系统
创建传递函数 ( G(s) = \frac{1}{T s + 1} )（( T=0.5 )）：

T = 0.5;
num = [1];          % 分子系数 [1]
den = [T, 1];       % 分母系数 [0.5, 1]
sys_tf = tf(num, den);
disp('一阶系统传递函数：');
sys_tf

示例2：二阶系统
创建传递函数 ( G(s) = \frac{\omega_n^2}{s2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2} )（( \zeta=0.7, \omega_n=5 )）：

zeta = 0.7;
wn = 5;
num = [wn^2];       % 分子系数 [25]
den = [1, 2*zeta*wn, wn^2];  % 分母系数 [1, 7, 25]
sys_tf = tf(num, den);
disp('二阶系统传递函数：');
sys_tf

2. zpk()：零极点增益模型

功能：用零极点和增益创建传递函数 ( G(s) = K \frac{(s-z1)(s-z2)…}{(s-p1)(s-p2)…} )。
语法：sys = zpk(z, p, K)

• z：零点向量（列向量或行向量）。
• p：极点向量。
• K：增益常数。

示例：创建零极点模型 ( G(s) = 5 \frac{s+2}{(s+1)(s^2+4s+8)} )：

z = [-2];         % 零点：s=-2
p = [-1, -2+2i, -2-2i];  % 极点：s=-1, s=-2±2i
K = 5;            % 增益
sys_zpk = zpk(z, p, K);
disp('零极点增益模型：');
sys_zpk

3. 系统连接函数：series(), parallel(), feedback()

功能：

• series(sys1, sys2)：串联系统 ( G(s) = G1(s) \cdot G2(s) )。
• parallel(sys1, sys2)：并联系统 ( G(s) = G1(s) + G2(s) )。
• feedback(sys1, sys2, sign)：反馈连接 ( G(s) = \frac{G1(s)}{1 \pm G1(s)G2(s)} )（sign默认+1，负反馈用-1）。

示例：

% 定义子系统
sys1 = tf([1], [1, 2]);   % G1(s) = 1/(s+2)
sys2 = tf([3], [1, 1]);   % G2(s) = 3/(s+1)% 串联
sys_series = series(sys1, sys2);
disp('串联后的传递函数：');
sys_series% 并联
sys_parallel = parallel(sys1, sys2);
disp('并联后的传递函数：');
sys_parallel% 负反馈（单位反馈）
sys_feedback = feedback(sys1, 1);  % 等价于 feedback(sys1, sys2=1, -1)
disp('负反馈后的传递函数：');
sys_feedback

二、系统稳定性分析

**1. pzmap()：绘制零极点图

功能：显示传递函数的零点（o）和极点（x）在复平面的位置。
语法：

• pzmap(sys)：绘制系统sys的零极点图。
• [z, p] = pzmap(sys)：返回零点和极点坐标。

示例：绘制二阶系统 ( G(s) = \frac{25}{s^2 + 7s + 25} ) 的零极点图：

zeta = 0.7;
wn = 5;
sys = tf([wn^2], [1, 2*zeta*wn, wn^2]);
pzmap(sys);
title('二阶系统零极点图');
grid on;

2. roots()：求极点（特征根）

功能：计算分母多项式的根（即系统极点），判断稳定性（所有极点在左半复平面则稳定）。
语法：poles = roots(den)

• den：分母多项式系数向量。

示例：求 ( s^2 + 4s + 3 = 0 ) 的根：

den = [1, 4, 3];
poles = roots(den);
disp('极点位置：');
poles

稳定性判断：

• 若所有极点实部 < 0：系统稳定。
• 若有极点实部 = 0：临界稳定（如纯虚根）。
• 若有极点实部 > 0：不稳定。

三、时域响应分析

1. gensig()：生成特定激励信号

功能：生成正弦波、方波等信号。
语法：[t, u] = gensig(type, freq, len, dt)

• type：信号类型（'sin'或'square'）。
• freq：频率（Hz）。
• len：信号持续时间（周期数，对正弦波）或总时长（秒，对方波）。
• dt：采样时间间隔。

示例：生成频率1Hz、时长5秒的方波：

[t, u] = gensig('square', 1, 5, 0.01);  % dt=0.01s
plot(t, u);
title('方波信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

2. lsim()：任意输入的响应

功能：计算系统对任意输入信号的响应。
语法：y = lsim(sys, u, t)

• sys：系统模型（tf或zpk对象）。
• u：输入信号向量。
• t：时间向量。

示例：用方波激励一阶系统 ( G(s) = \frac{1}{0.5s+1} )：

% 定义系统
sys = tf([1], [0.5, 1]);% 生成方波信号
[t, u] = gensig('square', 0.5, 10, 0.01);  % 频率0.5Hz，时长10s% 计算响应
y = lsim(sys, u, t);% 绘图
plot(t, u, 'r--', t, y, 'b-');
title('一阶系统对方波的响应');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
legend('输入信号', '系统响应');
grid on;

3. impulse()：冲激响应

功能：计算系统的单位冲激响应。
语法：

• impulse(sys)：直接绘图。
• [y, t] = impulse(sys)：返回响应数据。

示例：绘制二阶系统的冲激响应：

sys = tf([4], [1, 3, 2]);  % G(s)=4/(s²+3s+2)
impulse(sys);
title('二阶系统冲激响应');
grid on;

4. step()：阶跃响应

功能：计算系统的单位阶跃响应。
语法：

• step(sys)：直接绘图。
• [y, t] = step(sys)：返回响应数据。

示例：绘制一阶系统不同时间常数的阶跃响应对比：

T1 = 0.2; T2 = 1; T3 = 5;  % 时间常数
sys1 = tf([1], [T1, 1]);
sys2 = tf([1], [T2, 1]);
sys3 = tf([1], [T3, 1]);step(sys1, sys2, sys3);
title('一阶系统阶跃响应（不同时间常数）');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
legend(['T=', num2str(T1)], ['T=', num2str(T2)], ['T=', num2str(T3)]);
grid on;

总结练习：完整案例

目标：分析二阶系统 ( G(s) = \frac{100}{s^2 + 10s + 100} ) 的稳定性和阶跃响应。

% 1. 创建传递函数模型
num = [100];
den = [1, 10, 100];
sys = tf(num, den);% 2. 稳定性分析
poles = roots(den);  % 求极点
disp('极点位置：');
disp(poles);
disp('稳定性判断：');
if all(real(poles) < 0)disp('系统稳定');
elsedisp('系统不稳定');
end% 3. 绘制零极点图
pzmap(sys);
title('二阶系统零极点图');
grid on;% 4. 绘制阶跃响应
step(sys);
title('二阶系统阶跃响应');
grid on;

通过以上示例，你可以逐步掌握每个函数的用法。建议从简单系统开始，修改参数观察结果变化，加深对控制系统原理的理解。

案例

小贴士

1.注意
多打几遍就好了，加油ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ