开心的小明(dp)
题目地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=49
开心的小明
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难度： 4
- 描述
- 小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.
- 输入
- 第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5）） 输出 - 每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000） 样例输入 -
1 1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2
样例输出 -
3900
很明显是个动态规划问题。最优子结构。
a[i][j]=max{a[i-1][j],v[i]*w[i]+a[i-1][j-v[j]]};
也可以用回溯来做。#include<iostream> using namespace std; const int Max=26; //开心的小明 int N,w[Max],v[Max],vmax,a[Max][30001]; inline int maxx(int a,int b){return a>b?a:b;} int main() {int n;cin>>n;cin.clear();cin.sync();while(n--){cin>>vmax>>N;int i,j;for(i=1;i<=N;i++)cin>>v[i]>>w[i];for(i=0;i<=N;i++)for(j=0;j<=N;j++)a[i][j]=0;for(i=1;i<=N;i++){//第i个物品for(j=1;j<=vmax;j++){//当前背包容量jif(v[i]>j) a[i][j]=a[i-1][j];else a[i][j]=maxx(a[i-1][j],v[i]*w[i]+a[i-1][j-v[i]]);}}cout<<a[N][vmax]<<endl;}return 0; }
- 第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数