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【MATLAB第115期】基于MATLAB的多元时间序列的ARIMAX的预测模型

news 2025/8/20 2:11:50

【MATLAB第115期】基于MATLAB的多元时间序列的ARIMAX的预测模型

‌一、简介

ARIMAX‌（Autoregressive Integrated Moving Average with eXogenous inputs）模型是一种结合自回归（AR）、差分（I）、移动平均（MA）和外生变量的时间序列预测方法。其核心公式为：
在这里插入图片描述
‌AR§‌：利用历史值的线性组合
‌I(d)‌：差分处理非平稳序列
‌MA(q)‌：建模误差项的移动平均
‌X‌：外生变量（如X1~X7等外部因素）

二、数据准备与预处理

1. 数据导入
数据格式：最后一列为目标变量，其他列为外生变量

data = xlsread('数据集.xlsx'); % 读取Excel数据

2. 数据预处理
‌目标变量处理‌：

y = data(:, end); 
y(1) = []; % 删除首项以对齐差分后的外生变量

‌外生变量处理‌：

IX = data(:, 1:end-1); 
X = diff(IX, 1); % 一阶差分使序列平稳

数据常具趋势性，差分可消除非平稳性，使模型更准确。

三、滚动时间窗口创建

1. 参数设置

P = 2;  % AR阶数
D = 1;  % 差分次数
WindowSize = 31; % 训练窗口大小
ForecastPeriod = numel(y) - WindowSize - P - D; % 预测期数

2. 初始化存储矩阵
‌目标变量‌：

yyT = zeros(ForecastPeriod, WindowSize + P + D + 1);

‌外生变量‌：

for i = 1:size(X, 2)eval(['XX', num2str(i), ' = zeros(ForecastPeriod, WindowSize+1);']);
end

3. 窗口数据填充

for nYear = 1:ForecastPeriod% 目标变量窗口yyT(nYear, :) = transpose(y(m:m + WindowSize + P + D));% 外生变量窗口for i = 1:size(X, 2)eval(['XX', num2str(i), '(nYear,:) = ...']);endm = m + 1; % 窗口滑动
end

四、ARIMAX模型训练与预测

1. 模型参数设置

Mdl = arima(P, D, 2); % 创建ARIMAX(2,1,2)模型

2. 递归预测流程

% 模型估计
Mdl = estimate(Mdl, sY(1:end-1), 'Y0', yy0(t+1,:)', 'X', sX(1:end-1, :));

‌关键参数解析‌：

Y0：模型初始条件（差分后的初始值）
X0：外生变量初始条件
XF：预测期的外生变量值

五、预测结果可视化

figure;
axH = axes;
plot(axH, 1:ForecastPeriod, y(end-ForecastPeriod+1:end), 'Color', [0.9290 0.6940 0.1250], 'LineWidth', 1.2);
hold on;
plot(axH, 1:ForecastPeriod, eGNPR, 'Color', [0 0.4470 0.7410], 'LineWidth', 1.2);
legend(["Actual", "Forecasted"]);
title('ARIMAX(2,1,2)模型预测效果对比');