论文略读：Surge Phenomenon in Optimal Learning Rate and Batch Size Scaling

2024 Neurips

1 结论

• 使用 SGD 风格的优化器时，最佳学习率为：
  • 
• 使用 SGD 风格的优化器时，最佳学习率为
  • 
• ε_max，最大学习率
  • 模型在训练过程中，仍能保持稳定收敛而不会发散的最大学习率值
  • 通常是指在小 batch size 下实验测出来的最大学习率
  • 也可以理解为最优学习率的上限值
• B_noise
  • 模型在该 batch size 下，训练稳定性发生显著变化的临界点
  • B ≪ B_noise 时，增大 batch size 会显著降低梯度噪声，训练稳定性和效率会显著提升
  • 当 B ≫ B_noise 时，梯度噪声已经很小了，再增大 batch size 其实不会带来显著提升，而是资源浪费
• ε_max 和 B_noise一般都是通过实验测出来的

2 延申结论

• 学习率不应盲目线性放大，需遵循噪声主导 scaling 规律
  • 对于 SGD 风格优化器
    • 
    • 小 batch 时梯度噪声大，最大学习率必须小
    • 当 B≫Bnoise 时，学习率逐渐逼近 ϵmax，也就是说你不能无限增大学习率
    • 但是<Bnoise时，近似于“batch size ×10，学习率 ×10”
    • 这是对之前“batch size ×10，学习率 ×10”的 naive scaling 法则的修正
  • 对于 Adam 风格优化器：
    • 

    • 是一个更平滑的双向平衡形式；

    • 当 B=Bnoise时，分母最小，得到最大有效学习率

• 存在最优 batch size，即 Bnoise

  • 无论是哪个优化器，batch size 太小或太大都不是最优的
  • 最优学习率和训练效率在 B≈Bnoise时达到最优；
  • 超过这个点时，直接线性放大学习率可能会不稳定或低效；