2025电工杯数学建模竞赛B题 城市垃圾分类运输的路径优化与调度 保姆级教程讲解｜模型讲解

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2025电工杯数学建模竞赛 C题保姆级分析完整思路+代码+数据教学

2025全国大学生电工数学建模竞赛（电工杯）B题保姆级分析完整思路+代码+数据教学

2025电工杯 B题保姆级教程思路分析

DS数模-全国大学生电工数学建模（电工杯） B题保姆级教程思路分析

下面我将以背景介绍、数据集分析、问题分析的步骤来给大家讲解B题的具体思路。

1 背景介绍

该题聚焦于城市垃圾分类运输的路径优化与调度问题，涉及城市生活垃圾管理中的核心挑战：如何在垃圾分类、运输成本、碳排放、中转站选址等复杂约束下，设计高效且经济的运输方案。随着我国垃圾产量快速增长（2023年已达4亿吨），传统运输模式已难以满足需求，亟需通过数学模型优化路径规划与资源调度，以提升处理效率并降低环境负担。

这里需要注意几点：

2 数据集分析

题目给了这几个数据源，下面分别给出处理方法：

附件1：30个收集点坐标及总垃圾量

• 收集点编号​：1~30（处理厂编号0，坐标为原点）
• ​x坐标（km）​​：收集点的横坐标（相对于处理厂）
• ​y坐标（km）​​：收集点的纵坐标
• ​垃圾量（吨）​​：每日总垃圾产生量

预处理步骤​：

1. ​坐标转换​：将坐标转换为距离矩阵（欧氏距离或实际路网距离）。
2. ​数据验证​：检查垃圾量非负且合理。
3. ​归一化​（可选）：若不同量纲影响模型求解，需标准化。

Python代码如下：

import pandas as pd
# 模拟附件1前5行数据（实际需读取Excel）
data_attachment1 = {"收集点编号": [0, 1, 2, 3, 4],"x坐标（km）": [0, 12, 5, 20, 25],"y坐标（km）": [0, 8, 15, 30, 10],"垃圾量（吨）": ["-", 1.2, 2.3, 1.8, 3.1]  # 处理厂垃圾量为占位符"-"
}
df1 = pd.DataFrame(data_attachment1)
df1["垃圾量（吨）"] = pd.to_numeric(df1["垃圾量（吨）"], errors="coerce")  # 处理非数值
print("附件1前5行：\n", df1.head())

附件2：4类运输车辆参数

• ​车辆类型k​：1~4（对应4类垃圾）
• ​垃圾类型​：分类名称（如厨余垃圾）
• ​载重（吨）​​：车辆最大载重
• ​容积（m³）​​：车辆容积限制
• ​距离成本（元/km）​​：每公里运输成本
• ​碳排放系数（kg/km）​​：空载时单位距离碳排放
• ​碳排放系数（kg/吨）​​：载货时单位重量碳排放

预处理步骤​：

1. ​参数映射​：将车辆参数存储为字典或类对象，便于模型调用。
2. ​单位统一​：确保载重、容积单位与问题描述一致。

代码如下：

# 模拟附件2数据（4类车辆）
data_attachment2 = {"车辆类型k": [1, 2, 3, 4],"垃圾类型": ["厨余垃圾", "可回收物", "有害垃圾", "其他垃圾"],"载重（吨）": [8, 6, 3, 10],"容积（m³）": [20, 25, 10, 18],"距离成本（元/km）": [2.5, 2, 5, 1.8],"碳排放系数（kg/km）": [0.8, 0.6, 1.2, 0.7],"碳排放系数（kg/吨）": [0.3, 0.2, 0.5, 0.25]
}
df2 = pd.DataFrame(data_attachment2)
print("\n附件2：\n", df2)

附件3：30个收集点的4类垃圾量分布

• 收集点编号​：1~30
• ​厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾（吨）​​：四类垃圾的具体产量

预处理步骤​：

1. ​数据校验​：确保每行四类垃圾总和等于附件1中的总垃圾量。
2. ​类型拆分​：按车辆类型分类存储垃圾量数据。

代码如下：

# 模拟附件3前5行数据（四类垃圾量）
data_attachment3 = {"收集点编号": [1, 2, 3, 4, 5],"厨余垃圾": [0.72, 1.38, 1.08, 1.55, 1.62],"可回收物": [0.12, 0.23, 0.18, 0.31, 0.27],"有害垃圾": [0.06, 0.05, 0.04, 0.06, 0.05],"其他垃圾": [0.3, 0.64, 0.5, 1.18, 0.76]
}
df3 = pd.DataFrame(data_attachment3)
print("\n附件3前5行：\n", df3.head())

附件4：中转站候选位置及参数

• 中转站编号​：31~35
• ​建设成本（万元）​​：固定投资成本
• ​时间窗口（小时）​​：允许停靠的时间段（如[6,18]）
• ​存储容量（吨）​​：按类型1-4的容量限制（如[20,15,5,30]）

预处理步骤​：

1. ​解析时间窗口​：拆分为start_time和end_time列。
2. ​解析存储容量​：拆分为四列（类型1~4容量）。
3. ​数值转换​：将列表字符串转换为数值列表。

预处理总结：

3 问题分析

问题一分析与求解：

建模思路​：

建模过程：

算法推荐：

两阶段启发式算法

​第一阶段：路径构造（TSP+分割）​​

1. ​生成全局TSP路径​：使用遗传算法或LKH求解器生成访问所有30点的近似最优路径。
2. ​按Q分割行程​：

• 沿TSP路径累加垃圾量，当累计量超过Q时截断，形成子路径，剩余点作为新起点。
• 重复直至所有点被分配。

​第二阶段：车辆分配与时间约束处理​

1. ​计算每段子路径的行驶时间​：距离/40。
2. ​贪心分配车辆​：

• 按子路径时间降序排列，依次分配车辆，确保每辆车总时间≤12小时。
• 若无法分配，增加车辆数。

改进遗传算法

​编码设计​：

• ​染色体​：排列30个收集点编号，表示访问顺序。
• ​分割符​：标记行程分割点，如基因段[1,5,9,...]表示子路径0→1→2→3→4→0，0→5→6→7→8→0等。

​适应度函数​：

Fitness=Total Distance+M⋅Penalty

超载或超时行程的惩罚系数M。

问题一需通过多行程VRP模型优化路径与车辆调度，结合启发式算法（如遗传算法）高效求解，同时需权衡模型简化与实际复杂性的差距。后续思路、代码等持续更新。

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