[Codeforce刷题8]

A. 决斗时刻到了

https://codeforces.com/contest/2109/problem/A

时间限制: 1 秒
内存限制: 256 兆字节
输入: 标准输入
输出: 标准输出

关于 Mouf，你可能不知道他是游戏王卡牌游戏的忠实粉丝。他喜欢和任何人决斗。为了召集所有喜欢玩游戏的粉丝，他决定组织一次大型游戏王锦标赛，并邀请了 $n$ 名玩家参加。

Mouf 将 $n$ 名玩家排成一排，从 $1$ 到 $n$ 依次编号。然后他们连续进行了 $n-1$ 次对决：从 $1$ 到 $n-1$ 的每一个 $i$，棋手 $i$ 对阵棋手 $i+1$，每场比赛产生一个赢家和一个输家。之后，每个棋手都会报告一个值 $a_i$ ($0\le a_i\le 1$)：

• $0$ 表示他们没有赢得决斗；
• $1$ 表示他们至少赢了一场决斗。

由于有些人可能会谎报自己的结果（例如，报告的是 $1$ 而不是 $0$，反之亦然）以影响奖金结果，因此如果穆夫能证明任何报告是假的，他就会取消比赛。

给定数组 $a$，判断是否至少有一名棋手在说谎。

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$ ($1\le t\le 100$)。测试用例说明如下。

每个测试用例的第一行都包含一个整数 $n$ ($2\le n\le 100$) - 锦标赛的参赛人数。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($0\le a_i\le 1$) --表示 $i$-th 玩家的报告。

输出

对于每个测试用例，如果参与者中至少有一个说谎者，则打印 “是”（不带引号），否则打印 “否”（不带引号）。

您可以用任何大小写（大写或小写）输出答案。例如，字符串 “yEs”、“yes”、"Yes "和 "YES "将被识别为肯定回答。

解题思路

这道题目需要判断玩家是否在报告比赛结果时撒谎。关键点在于：

1. 每个玩家要与相邻的玩家比赛一次
2. 如果一个玩家报告0，表示他没赢过任何比赛
3. 如果一个玩家报告1，表示他至少赢过一次比赛

判断逻辑：

1. 如果所有玩家都报告1，一定有人撒谎（因为不可能没有人输）
2. 如果所有玩家都报告0，同样明显撒谎（因为一定有赢家）
3. 如果有两个相邻的玩家都报告0，那么至少有一人在撒谎（因为他们必须对战，必有一人获胜）
4. 若上述条件都不满足，则存在一种排列使得报告是真实的

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;void solve() {int n;cin >> n;vector<int> a(n);int cnt1 = 0, cnt2 = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];if (a[i] == 1) {cnt1++;} else {cnt2++;}}if (cnt1 == 0 || cnt2 == 0) {cout << "YES" << endl;return;}for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {if (a[i] == 0 && a[i + 1] == 0) {cout << "YES" << endl;return;}}cout << "NO" << endl;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int t;cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}

B. 切片生存

https://codeforces.com/contest/2109/problem/B

时间限制: 1 秒
内存限制: 256 兆字节
输入: 标准输入
输出: 标准输出

决斗者 Mouf 和 Fouad 进入竞技场，这是一个 $n\times m$ 格！

法德的怪物从 $(a,b)$ 单元格开始，其中行的编号为 $1$ 至 $n$，列的编号为 $1$ 至 $m$。

毛夫和法德将一直对决，直到网格中只剩下一个单元格。

在每个回合中：

• 穆夫首先沿着一行或一列将网格切成两部分，然后丢弃没有法德怪物的部分。注意，网格必须至少有两个单元格，否则游戏已经结束。
• 然后，在同一回合中，法德将他的怪物移动到剩余网格中的任何一个单元格（可能是它原来所在的单元格）。

第四个测试案例的可视化阶段。

穆夫希望尽量减少回合数，而法德则希望尽量增加回合数。如果双方都发挥出最佳水平，这场史诗般的对决将持续多少回合？

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$ ($1\le t\le 10^4$)。测试用例说明如下。

每个测试用例的第一行也是唯一一行包含四个整数 $n$、$m$、$a$ 和 $b$ ($2\le n,m\le 10^9$，$1\le a\le n$，$1\le b\le m$)，分别表示行数、列数、怪物的起始行和怪物的起始列。

输出

对于每个测试用例，输出一个整数——如果双方都发挥出最佳水平，这场史诗对决将持续的回合数。

解题思路

我们需要模拟网格被逐步分割的过程，计算出最优策略下的回合数。

分析

问题分解

• 每次切割将网格分成两部分，保留包含怪物的部分。
• 玩家会移动怪物到剩余网格的任意位置，以最大化回合数。

最优策略

• 穆夫希望最小化回合数，因此每次切割应尽可能将网格分成较小的部分。
• 法德希望最大化回合数，因此会移动怪物到剩余部分中间位置。

模拟过程

• 计算每次切割后网格的大小，并记录切割次数。
• 使用递归或循环模拟切割过程，直到网格缩小到 1x1。

算法步骤

1. 计算在行和列方向上的最佳切割策略（因为初始时需要根据怪物的位置进行切割，之后的切割怪物可以随意移动，只需要一开始时考虑即可）。
2. 分别计算从行和列开始的最佳切割次数。
3. 取这两个方向中的最小值作为最终结果。

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;ll cal(ll r, ll c) {ll res = 0;while (r > 1 || c > 1) {res++;if (r == 1) {c = (c + 1) / 2;} else if (c == 1) {r = (r + 1) / 2;} else {if (r >= c) {r = (r + 1) / 2;} else {c = (c + 1) / 2;}}}return res;
}void solve() {ll n, m, a, b;cin >> n >> m >> a >> b;ll row = min(a, n - a + 1);ll row1 = 1 + cal(row, m);ll col = min(b, m - b + 1);ll col1 = 1 + cal(n, col);cout << min(row1, col1) << "\n";
}int main() {ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int t;cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}