c++重要知识点汇总（不定期更新）

前言

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树状数组

作用：高效求出区间前缀和，允许进行修改操作。 举个栗子： 刚开始有8项，分别为1-8。 首先构建二叉树：

			   1-8/ |/  |/   |/    |/     |1-4     5-8/ |	    / |/  |    /  |1-2 3-4 5-6 7-8/ | / | / | / |1  2 3 4 5 6 7 8

设x为第i个数所在的层数，显然2,4,6,8,3-4,7-8没有任何用处，因为其他t[i]（仅需<个）表示树状数组去掉不需要的数组后第i项的值。

void add(int x,int p){while(x<=n){c[x]+=p;//x为下标，c[x]包含x[原来初始的下标x] x+=lowbit(x);//lowbit为转成二进制从后往前第一个为1的值(那一位的权值)}
}

（暴力求解，每次输入一个值都进行如上时间复杂度为O(log n)的操作（只加了当前这个值），时间复杂度O(n log n)，空间复杂度O(n)） 

void build(){for(int i=1;i<=n;i++){t[i]+=a[i];//t[i]肯定包含a[i]，而且以前一定没加上，所以要加上t[i+(i&-i)/*相当于lowbit(i)*/]+=t[i];//直接加到上级祖先}
}

（优化求解，直接一次性加给他的祖先，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(2n)） 

以上两种建树方法各有优劣，相当于一个时间空间互换的过程。 

拓展类型1： 1.求逆序数（对）问题 逆序数是指在第i个数前有多少个>第i个数的数。

树状数组的作用是求出前缀和， 所以我们可以使用类似于桶排序的原理，桶[i]表示i在此时出现的次数。

只需要求第i个数的时候就把桶[第i个数]++就可以了。

PS:一般用离散化使其空间复杂度变小且下标连续。