奇变偶不变，符号看象限
三角函数诱导公式口诀详解：奇变偶不变，符号看象限
口诀解析
1. 口诀含义
-
奇变偶不变：
- 奇/偶：指角度加减的是π/2（90°）的奇数倍还是偶数倍
- 奇数倍（如π/2, 3π/2）→ 函数名改变（sin↔cos, tan↔cot, sec↔csc）
- 偶数倍（如π, 2π）→ 函数名不变
- 奇/偶：指角度加减的是π/2（90°）的奇数倍还是偶数倍
-
符号看象限：
- 变换后的三角函数符号由原角度所在象限对应的函数符号决定
- 需将变换后的角度视为锐角，判断其象限，再根据原函数的正负性确定符号
2. 使用步骤
-
确定变换类型：
- 例：sin(π/2 + α)中，π/2是奇数倍→函数名变为cos
-
符号判断：
- 设α为锐角，π/2 + α在第二象限，此时正弦（sin）为正→结果符号为"+"
- 因此：sin(π/2 + α) = +cosα
常见公式示例
| 公式（α为锐角） | 变换逻辑 | 结果 |
|---|---|---|
| sin(π - α) | π是偶数倍，函数名不变；π-α在第二象限，sin为正 | +sinα |
| cos(π/2 + α) | π/2是奇数倍，函数名变sin；π/2+α在第二象限，cos为负 | -sinα |
| tan(π + α) | π是偶数倍，函数名不变；π+α在第三象限，tan为正 | +tanα |
符号规则总结（α为锐角）
| 象限 | sin/csc | cos/sec | tan/cot |
|---|---|---|---|
| 第一象限（α） | + | + | + |
| 第二象限（π-α） | + | - | - |
| 第三象限（π+α） | - | - | + |
| 第四象限（2π-α） | - | + | - |
注意事项
- 角度需先化简为kπ/2 ± α形式（k为整数）
- 若α不是锐角，可先通过周期性化为锐角再判断
- 该口诀适用于所有基本三角函数（sin/cos/tan/cot/sec/csc）
通过这个口诀，可以快速推导出任意角度的三角函数值，是解决三角函数问题的利器！