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【JavaScript】JavaScript实现大数相乘

news 2025/5/14 11:39:46

在 JavaScript 中处理大数相乘时，由于 Number 类型存在精度限制（最大安全整数为 2⁵³-1），需要特殊处理。

一、原生字符串模拟法（兼容性最佳）

通过字符串逐位计算模拟竖式乘法，支持任意位数整数相乘：

function multiplyBigNumbers(num1, num2) {if (num1 === '0' || num2 === '0') return '0';const len1 = num1.length, len2 = num2.length;const pos = new Array(len1 + len2).fill(0); // 存储中间结果的数组// 双重循环实现逐位相乘for (let i = len1 - 1; i >= 0; i--) {const n1 = +num1[i];for (let j = len2 - 1; j >= 0; j--) {const n2 = +num2[j];const sum = pos[i + j + 1] + n1 * n2;pos[i + j + 1] = sum % 10;  // 当前位存储个位pos[i + j] += Math.floor(sum / 10); // 进位累加到高位}}// 处理前导零return pos.join('').replace(/^0+/, '') || '0';
}console.log(multiplyBigNumbers('123456789', '987654321')); 
// 输出："121932631112635269"

关键点解释：

数组初始化：用 len1 + len2 长度的数组存储中间结果（两数相乘最大位数为两数位数之和）
进位处理：通过 Math.floor(sum / 10) 计算进位，累加到高位位置
前导零处理：使用正则表达式去除结果中无效的前导零

二、BigInt 原生支持（ES11+ 环境）

对于支持 ES11 的环境，可直接使用 BigInt 类型处理大整数运算：

const bigMultiply = (a, b) => {try {return (BigInt(a) * BigInt(b)).toString();} catch {throw new Error('输入必须为整数字符串');}
};console.log(bigMultiply('9007199254740993', '2')); 
// 输出："18014398509481986"

注意事项：
• 仅支持整数运算，无法处理小数

• 数字必须以字符串形式传入，避免直接使用超出安全范围的数值字面量

• 与普通 Number 类型运算需显式转换：BigInt(5) * 2n（后缀 n 表示 BigInt）

三、第三方库方案（高精度浮点/复杂运算）

对于需要处理浮点数或复杂数学运算的场景，推荐使用 bignumber.js：

import BigNumber from 'bignumber.js';const preciseMultiply = (a, b) => {return new BigNumber(a).multipliedBy(new BigNumber(b)).toString();
};console.log(preciseMultiply('0.2', '0.1')); // "0.02"（避免浮点精度问题）
console.log(preciseMultiply('1e+500', '2e+300')); // "2e+800"

优势：
• 支持科学计数法、小数、指数运算

• 提供链式 API（.plus()、.minus() 等）

• 精确控制舍入规则和精度

四、性能优化对比

方法	时间复杂度	适用场景	优化建议
字符串模拟法	O(n²)	兼容性要求高、无第三方依赖	使用 `Uint8Array` 替代普通数组
BigInt	O(1)	现代浏览器、Node.js 环境	避免频繁类型转换
bignumber.js	O(n log n)	复杂数学运算、金融计算	启用 `EXPONENTIAL_AT` 配置优化显示