动态规划问题 -- 多状态模型（打家劫舍II）

动态规划分析问题五步曲

不清楚动态规划分析问题是哪关键的五步的少年们可以移步到
链接: 动态规划算法基础
这篇文章非常详细的介绍了动态规划算法是如何分析和解决问题的

题目概述

链接: 打家劫舍II

本题是打家劫舍i的变式，只是把线性问题转化为了环
在写本题之前一定要先写完 “打家劫舍”
链接: 打家劫舍

如何分析环的问题（重要）

直接暴力的处理环是不推荐的，边界的控制很不方便
一定要把环转为线性问题解决

本题把环转换为线性问题的分析过程如下
本题定位问题的关键就是 nums第一个元素和最后一个元素不能同时获取
不妨分类讨论第一个位置

1. 若偷第一个位置
   偷第一个位置，则下标1和nums末尾受到影响只能不偷
   从下标2开始到下标size()-2位置的元素不会受到影响有偷和不偷两个状态
   

2.若不偷第一个位置
不偷第一个位置，nums其他任意元素都不会受到影响

结论！！！
如果元素都有两个状态，那么求这段元素能获得的金钱不就是打家劫舍1吗
要把环转化为线性问题，只需要分类讨论
1.第一个偷，则对2到size()-2位置来一次打家劫舍1即可
2.第一个不偷，则对1到size()-1位置来一次打家劫舍1即可

代码编写

有了打家劫舍1的基础和把环形问题转化为线性的理解，我们可以写出非常优雅的代码

    int rob(vector<int>& nums) {     int n = nums.size();if(n == 0) return 0;//来两次打家劫舍1，返回两次的最大值return max(robs(nums,2,n-2)+nums[0] , robs(nums,1,n-1));}//从 nums的begin开始直到end，来一次‘打家劫舍1’int robs(vector<int>& nums , int begin , int end){if(begin > end) return 0;int n = end - begin + 1;vector<int> teal(n);auto noteal = teal;teal[0] = nums[begin];for(int i = 1 ; i < n; i++){teal[i] = noteal[i-1] + nums[i+begin];noteal[i] = max(teal[i-1],noteal[i-1]);}return max(teal[n-1],noteal[n-1]);}

少年，今天你又进步了一点点哟，明天继续加油吧