Leetcode刷题记录28——缺失的第一个正数

题源：https://leetcode.cn/problems/first-missing-positive/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-100-liked

题目描述：

思路一：

核心思想： 我们可以使用一个哈希集合（set）来记录nums中所有存在的整数，然后从 1 开始依次检查这些数字是否存在于集合中，一旦发现某个数字不存在，就返回它。
这种方法虽然没有达到最优的空间复杂度（O(1)），但它的实现简单、逻辑清晰，适用于大多数场景，特别是对时间和思维成本有限制的情况下。

具体实现步骤：
第一步： 使用 set() 构建哈希集合

hashmap = set(nums)

将原始数组转换成一个集合，这样做的好处是：

• 去除重复元素。
• 查询的时间复杂度降为 O(1)。

第二步： 从 1 开始查找第一个不在集合中的正整数

min_positive_num = 1
while min_positive_num in hashmap:min_positive_num += 1

我们从 1 开始不断递增，直到找到一个不在集合中的数字为止。
这个循环最多执行 n + 1 次（假设所有正整数都连续存在），因此时间复杂度是 O(n)。

⏱️ 时间与空间复杂度分析

时间复杂度：O(n)，因为构建集合需要 O(n)，查找过程最多遍历 n+1 个数字；
空间复杂度：O(n)，因为使用了一个哈希集合保存所有不重复的元素。

✅ 优点：逻辑清晰、易于理解、编码简单
❌ 缺点：没有做到 O(1) 的空间复杂度，不满足题目中的常数级别要求，需要优化。

代码如下：

class Solution(object):def firstMissingPositive(self, nums):""":type nums: List[int]:rtype: int"""hashmap = set(nums)min_positive_num = 1while min_positive_num in hashmap:min_positive_num += 1return min_positive_num

执行时间如下：

思路二：

🧠 怎样可以做到 O(1) 空间？
题目中要求我们找出 最小的未出现的正整数。观察可知：

• 如果数组长度是 n，那么答案一定在 [1, n+1] 范围内。
  • 比如 [1,2,3] 缺失的是 4；
  • 比如 [1,2,4] 缺失的是 3；
  • 所以只要我们能判断出 [1, n] 中哪些数字出现了，就能找到第一个没出现的。

那我们就可以尝试把每个数字放到它“应该在”的位置上：

• 数字 1 放到索引 0
• 数字 2 放到索引 1
• …
• 数字 x 放到索引 x - 1

这样处理后，再次遍历数组，如果某个位置上的数字不是它“应该有的”，就说明这个数字缺失了。

通过 原地哈希 的方式，我们可以将原本需要哈希表或集合辅助的方法优化到 常量级空间复杂度 O(1)。这种思想的核心在于：将原始数组作为隐式的哈希表来使用，把每个数字放到它应该出现的位置上（如数字 x 放到索引 x - 1 处），这样就能通过一次遍历找到缺失的最小正整数。

具体实现步骤：

第一步：将每个数放到其“正确”的位置

for i in range(nums_len):while 1 <= nums[i] <= nums_len and nums[nums[i] - 1] != nums[i]:correct_index = nums[i] - 1nums[correct_index], nums[i] = nums[i], nums[correct_index]

这段代码的作用是：

• 如果当前数字 nums[i] 在合法范围内 [1, nums_len]，并且不在它应该在的位置 nums[nums[i] - 1] 上，就把它交换到对应的位置上去。

举个例子：

• 当前元素是 3，而 nums[2] 不等于 3，就交换。
• 这样不断交换，直到当前位置上的元素已经在正确的位置上为止。

⚠️ 注意：这个循环必须使用 while，不能用 if，因为每次交换可能只移动了一个元素，还需要继续检查新的 nums[i] 是否也需要调整。

第二步：查找第一个不符合期望的位置

for i in range(nums_len):if nums[i] != i + 1:return i + 1

此时，如果某个位置 i 上的值不是 i + 1，说明这个正整数缺失，返回即可。

第三步：所有位置都符合预期，则返回 n + 1

return nums_len + 1

表示从 1 到 n 都存在，那么最小缺失的就是 n + 1。

⏱️ 时间与空间复杂度分析

时间复杂度：O(n) ，因为每个元素最多被交换一次。
空间复杂度：O(1) ，原地操作，没有使用额外数据结构。

代码如下：

class Solution(object):def firstMissingPositive(self, nums):""":type nums: List[int]:rtype: int"""nums_len = len(nums)for i in range(nums_len):while 1 <= nums[i] <= nums_len and nums[nums[i] - 1] != nums[i]:correct_index = nums[i] - 1nums[correct_index], nums[i] = nums[i], nums[correct_index]for i in range(nums_len):if nums[i] != i + 1:return i + 1return nums_len + 1

执行时间如下，空间复杂度得到了明显改善（25.66MB -> 19.87MB）：