嵌入式中常用的算法介绍

一、排序算法

        在嵌入式系统中，排序算法常用于数据处理和管理，如传感器数据的排序分析。冒泡排序、快速排序、插入排序是常见的排序算法。

        冒泡排序是一种简单的比较排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。其时间复杂度在最坏情况下为\(O(n^2)\)，虽然效率较低，但实现简单，对于小规模数据排序较为适用 。

        快速排序采用分治法策略，通过选择一个基准元素，将数组分为两部分，小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边，然后分别对左右两部分进行排序。快速排序的平均时间复杂度为\(O(nlogn)\)，在大多数情况下效率较高，但在最坏情况下时间复杂度会退化为\(O(n^2)\) 。

        插入排序则是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。它的时间复杂度同样在最坏情况下为\(O(n^2)\)，不过对于近乎有序的数据，插入排序效率较好，且空间复杂度低，在嵌入式系统内存有限的情况下具有一定优势。

二、查找算法

        查找算法用于在数据集合中快速定位目标数据。顺序查找和二分查找是嵌入式中常用的查找算法。

        顺序查找是最基本的查找方法，它从数据集合的第一个元素开始，逐个与目标元素进行比较，直到找到目标元素或遍历完整个集合。顺序查找的时间复杂度为\(O(n)\)，适用于数据量较小或数据无序的情况。

        二分查找则要求数据集合是有序的，它每次将数据集合分成两部分，通过比较中间元素与目标元素的大小，决定在左半部分还是右半部分继续查找，不断缩小查找范围。二分查找的时间复杂度为\(O(logn)\)，查找效率高，在嵌入式系统处理有序数据的查找任务时经常被使用，例如在存储有序配置信息的数组中查找特定配置项。

三、滤波算法

        在嵌入式系统中，传感器采集的数据往往会受到噪声干扰，滤波算法用于去除噪声，提高数据的准确性。

        均值滤波是一种简单的线性滤波算法，它将窗口内的所有数据进行算术平均，用平均值来代替窗口中心的数据。均值滤波可以有效抑制随机噪声，但对于突变信号的处理效果不佳，它的时间复杂度为\(O(n)\)，n 为窗口内数据的个数 。

        中值滤波是非线性滤波算法，它将窗口内的数据进行排序，取中间值作为滤波结果。中值滤波对脉冲噪声有很好的抑制作用，能够保护信号的边缘信息，常用于图像信号处理等场景 ，其时间复杂度主要取决于排序算法，若采用简单排序，时间复杂度为\(O(n^2)\)，采用快速排序等高效排序算法时，时间复杂度可降为\(O(nlogn)\)。

        卡尔曼滤波是一种基于线性系统状态空间模型的最优估计滤波算法，它利用系统的状态方程和测量方程，通过预测和更新两个步骤，不断修正对系统状态的估计。卡尔曼滤波在处理动态系统的噪声数据时表现出色，广泛应用于机器人运动控制、惯性导航等领域 ，其计算过程涉及矩阵运算，时间复杂度相对较高，但在处理符合模型的信号时能得到最优估计结果。

四、加密算法

        随着嵌入式系统在安全领域的应用不断拓展，加密算法用于保护数据的安全性和隐私性。

        对称加密算法如 AES（高级加密标准），加密和解密使用相同的密钥。AES 具有加密速度快、效率高的特点，它通过字节替换、行移位、列混合和轮密钥加等操作对数据进行加密，广泛应用于数据存储加密、通信加密等场景 。AES 算法的实现相对简单，在嵌入式系统中占用资源较少，适合对性能要求较高且对安全性有一定保障需求的场景。

        非对称加密算法如 RSA，使用一对密钥，即公钥和私钥，公钥用于加密，私钥用于解密。RSA 基于大数分解的数学难题，安全性较高，但加密和解密速度较慢。在嵌入式系统中，RSA 常用于密钥交换、数字签名等场景，例如在设备与服务器的安全通信中，使用 RSA 进行密钥协商，保证对称加密密钥的安全传输 。

五、压缩算法

        嵌入式系统的存储空间和通信带宽有限，压缩算法用于减少数据占用的空间，提高数据传输效率。

        哈夫曼编码是一种基于概率的无损压缩算法，它根据数据出现的概率构建哈夫曼树，对概率高的数据赋予较短的编码，对概率低的数据赋予较长的编码。哈夫曼编码在处理文本数据等具有明显概率分布的数据时，压缩效果较好，其编码和解码过程相对简单，在嵌入式系统中应用广泛 ，时间复杂度主要取决于构建哈夫曼树的过程，为\(O(nlogn)\)。

        LZ77 算法是一种字典式无损压缩算法，它通过在已处理的数据中查找重复的字符串，并使用指针和长度来表示重复部分，从而实现数据压缩。LZ77 算法在处理具有重复模式的数据时效果显著，在嵌入式系统的文件压缩、数据存储优化等方面有一定应用 ，其时间复杂度与数据的重复情况相关，一般在可接受范围内。

六、PID 控制算法

        PID（比例 - 积分 - 微分）控制算法是一种常用的闭环控制算法，广泛应用于嵌入式控制系统中，如电机转速控制、温度控制等。

        它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据当前误差的大小产生控制作用，能够快速响应误差；积分环节用于消除系统的稳态误差，只要存在误差，积分环节就会不断累积，直到误差为零；微分环节则根据误差的变化率进行调节，能够预测误差变化趋势，提高系统的稳定性 。通过调整比例系数、积分系数和微分系数，PID 算法可以适应不同的控制对象和控制要求，在嵌入式控制系统中实现精确的控制效果。

        以上这些算法在嵌入式系统中各自发挥着重要作用，实际应用中，开发者需要根据具体的需求和系统资源情况，选择合适的算法或对算法进行优化改进，以满足嵌入式系统的性能要求。