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在深度学习中，什么是线性插值（linear interpolation）？

news 2025/5/11 1:42:31

在深度学习中，“线性插值”（Linear Interpolation，简称 lerp）是一个非常常见且实用的概念。但它究竟是什么意思？今天，我们来用类比、数学、代码三个角度，一步步搞清楚它！

类比解释：调味汁混合

假设你有两种味道的调味汁：

A 是“甜味”的调味汁（比如糖水），
B 是“咸味”的调味汁（比如盐水）。

你现在要调一个“甜咸适中”的味道，就可以：

混合 70% 的 A 和 30% 的 B，得到一个中间味道。

这个过程就是线性插值。
数学上就是：
C = 0.7 × A + 0.3 × B

通俗数学上的解释

假设你有两个向量：

A = [1, 2]
B = [3, 4]

你可以做线性插值：

t=0 时，就是 A 本身： C = A
t=1 时，就是 B 本身： C = B
t=0.5 时，就是中间点： C = 0.5 * A + 0.5 * B = [2, 3]

这就像在 A 和 B 之间画一条直线，t 就表示你在线段上的位置。

从通俗解释中，我想大家已经了解了大概，下面我们从专业角度分析。

专业定义：什么是 lerp？

线性插值（Linear Interpolation）是寻找两个点之间中间值的最基础方法之一，广泛应用于：

数值计算
计算机图形学
机器学习和深度学习

它的标准公式是：

x0,x1∈Rn：两个向量或标量
t∈[0,1]：插值系数（0 表示完全靠近 x0，1 表示完全靠近 x1）

它对应的是两个点之间的一条线段轨迹。

深度学习中有哪些用法？

在深度学习里，线性插值常用于：

模型权重的平滑融合
图像风格过渡（如 latent space interpolation）
生成对抗网络（GAN）中样本插值
数据增强

PyTorch 实现举例

以下是一个实际例子，在 PyTorch 中插值两个张量并可视化：

import torch
import matplotlib.pyplot as plt# 定义两个向量
x0 = torch.tensor([1.0, 2.0])
x1 = torch.tensor([4.0, 6.0])# 插值参数
ts = torch.linspace(0, 1, steps=10)
interpolated = [(1 - t) * x0 + t * x1 for t in ts]# 提取坐标用于可视化
x_vals = [p[0].item() for p in interpolated]
y_vals = [p[1].item() for p in interpolated]# 绘图
plt.plot([x0[0], x1[0]], [x0[1], x1[1]], 'r--', label='Line Segment')
plt.scatter(x_vals, y_vals, c='blue', label='Interpolated Points')
plt.text(x0[0], x0[1], 'x0')
plt.text(x1[0], x1[1], 'x1')
plt.legend()
plt.title("Linear Interpolation Between Two Points")
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()

运行效果：在二维平面上展示了 x0到 x1的线性插值路径。