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【Leetcode 每日一题】2845. 统计趣味子数组的数目

news 2025/5/20 12:57:57

问题背景

给你一个下标从 $0$ 开始的整数数组 $n u m s$ ，以及整数 $m o d u l o$ 和整数 $k$ 。
请你找出并统计数组中 趣味子数组 的数目。
如果 子数组 $n u m s [l .. r]$ 满足下述条件，则称其为 趣味子数组 ：

在范围 $[l, r]$ 内，设 $c n t$ 为满足 $n u m s [i]$ 的索引 $i$ 的数量。并且 $c n t$ 。
以整数形式表示并返回趣味子数组的数目。
注意：子数组是数组中的一个连续非空的元素序列。

数据约束

$\le nums.length \le 10 ^ 5$
$\le nums[i] \le 10 ^ 9$
$\le modulo \le 10 ^ 9$
$\le k < modulo$

解题过程

首先做一个转化，数组中的元素其实可以分为两类，划分的标准是是否满足 $\ mod \ modulo = k$ 。
如果将满足上述条件的元素用 $1$ 来表示，不满足的用 $0$ 来表示，那么符合条件的元素数目就等价于子数组的元素和，元素和可以通过前缀和方便地计算出来。
在前缀和数组 $p re S u m$ 中，要求 $\ mod \ modulo = k$ ，也即 $\ mod \ modulo = k \ mod \ modulo$ ， $p re S u m [r i g h t] - p re S u m [l e f t]$ 和 $k$ 关于模 $m o d u l o$ 同余， $\ mod \ modulo = preSum[left] \ mod \ modulo$ 。
这样一来，只要用哈希表统计 $\ mod \ modulo$ ，再枚举右端点累计答案即可。

具体实现

class Solution {public long countInterestingSubarrays(List<Integer> nums, int modulo, int k) {int n = nums.size();int[] preSum = new int[n + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {preSum[i + 1] = preSum[i] + (nums.get(i) % modulo == k ? 1 : 0);}int[] count = new int[Math.min(n + 1, modulo)];long res = 0;for (int item : preSum) {if (item >= k) {res += count[(item - k) % modulo];}count[item % modulo]++;}return res;}
}