深度学习——神经网络（PyTorch 实现 MNIST 手写数字识别案例）

原理：

深度学习——详细教学：神经元、神经网络、感知机、激活函数、损失函数、优化算法（梯度下降）-CSDN博客https://blog.csdn.net/2302_78022640/article/details/150618265?spm=1011.2415.3001.5331

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案例教学：PyTorch 实现 MNIST 手写数字识别

本文将通过一个完整的案例，演示如何使用 PyTorch 搭建一个神经网络模型，对经典的 MNIST 手写数字数据集 进行训练与测试。我们会详细拆解代码中涉及到的每个步骤与概念，帮助你理解 PyTorch 的核心流程。

数据 → 加载器/形状 → 设备 → 网络结构（含参数计数）→ 前向/损失/优化器 → 训练流程细节 → 测试流程细节 → 常见坑与改进建议。

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完整代码：

# import torch
# print(torch.__version__)'''MNIST包含70000张手写数字图像：60000用于训练，10000用于测试图像是灰度的，28×28像素的，并且居中的，以减少预处理和加快运行
'''
import torch
from torch import nn    #导入神经网络模块
from torch.utils.data import DataLoader  #数据包管理工具，打包数据
from torchvision import  datasets  #封装了很多与图像相关的模型，数据集
from torchvision.transforms import ToTensor  #数据转换，张量，将其他类型的数据转换为tensor张量，numpy array'''下载训练数据集（包含训练图片+标签）'''
training_data = datasets.MNIST( #跳转到函数的内部源代码，pycharm按下ctrl + 鼠标点击root="data", #表示下载的手写数字  到哪个路径。60000train=True, #读取下载后的数据中的训练集download=True, #如果你之前已经下载过了，就不用下载transform=ToTensor(), #张量，图片是不能直接传入神经网络模型)   #对于pytorch库能够识别的数据一般是tensor张量
'''下载测试数据集（包含训练图片+标签）'''
test_data = datasets.MNIST( #跳转到函数的内部源代码，pycharm按下ctrl + 鼠标点击root="data", #表示下载的手写数字  到哪个路径。60000train=False, #读取下载后的数据中的训练集download=True, #如果你之前已经下载过了，就不用下载transform=ToTensor(), #Tensor是在深度学习中提出并广泛应用的数据类型)   #Numpy数组只能在CPU上运行。Tensor可以在GPU上运行。这在深度学习应用中可以显著提高计算速度。
print(len(training_data))# '''展示手写数字图片，把训练集中的59000张图片展示'''
# from matplotlib import pyplot as plt
# figure = plt.figure()
# for i in range(9):
#     img,label = training_data[i+59000] #提取第59000张图片
# 
#     figure.add_subplot(3,3,i+1) #图像窗口中创建多个小窗口，小窗口用于显示图片
#     plt.title(label)
#     plt.axis("off")  #plt.show(I) 显示矢量
#     plt.imshow(img.squeeze(),cmap="gray") #plt.imshow()将Numpy数组data中的数据显示为图像，并在图形窗口中显示
#     a = img.squeeze()  #img.squeeze()从张量img中去掉维度为1的，如果该维度的大小不为1，则张量不会改变
# plt.show()'''创建数据DataLoader（数据加载器）'''
# batch_size:将数据集分为多份，每一份为batch_size个数据
#       优点：可以减少内存的使用，提高训练速度
train_dataloader = DataLoader(training_data,batch_size=64)
test_dataloader = DataLoader(test_data,batch_size=64)
for X,y in test_dataloader:#X是表示打包好的每一个数据包print(f"Shape of X[N,C,H,W]:{X.shape}")#print(f"Shape of y: f{y.shape} {y.dtype}")break'''判断当前设备是否支持GPU，其中mps是苹果m系列芯片的GPU'''
device = "cuda" if torch.cuda.is_available() else "mps" if torch.backends.mps.is_available() else "cpu"
print(f"Using {device} device")   #字符串的格式化，CUDA驱动软件的功能：pytorch能够去执行cuda的命令
# 神经网络的模型也需要传入到GPU，1个batch_size的数据集也需要传入到GPU，才可以进行训练''' 定义神经网络  类的继承这种方式'''
class NeuralNetwork(nn.Module): #通过调用类的形式来使用神经网络，神经网络的模型，nn.mdouledef __init__(self): #python基础关于类，self类自己本身super().__init__() #继承的父类初始化self.flatten = nn.Flatten() #展开,创建一个展开对象flattenself.hidden1 = nn.Linear(28*28,128) #第1个参数：有多少个神经元传入进来，第2个参数：有多少个数据传出去self.hidden2 = nn.Linear(128,256) #第1个参数：有多少个神经元传入进来，第2个参数：有多少个数据传出去self.out = nn.Linear(256,10) #输出必须和标签的类别相同，输入必须是上一层的神经元个数def forward(self,x):   #前向传播，你得告诉它 数据的流向 是神经网络层连接起来，函数名称不能改x = self.flatten(x)  #图像进行展开x = self.hidden1(x)x = torch.relu(x)   #激活函数，torch使用的relu函数x = self.hidden2(x)x = torch.relu(x)x = self.out(x)return x
model = NeuralNetwork().to(device) #把刚刚创建的模型传入到GPU
print(model)def train(dataloader,model,loss_fn,optimizer):model.train() #告诉模型，我要开始训练，模型中w进行随机化操作，已经更新w，在训练过程中，w会被修改的
# pytorch提供2种方式来切换训练和测试的模式，分别是：model.train() 和 mdoel.eval()
# 一般用法是：在训练开始之前写上model.train(),在测试时写上model.eval()batch_size_num = 1for X,y in dataloader:              #其中batch为每一个数据的编号X,y = X.to(device),y.to(device) #把训练数据集和标签传入cpu或GPUpred = model.forward(X)         # .forward可以被省略，父类种已经对此功能进行了设置loss = loss_fn(pred,y)          # 通过交叉熵损失函数计算损失值loss# Backpropagation 进来一个batch的数据，计算一次梯度，更新一次网络optimizer.zero_grad()           # 梯度值清零loss.backward()                 # 反向传播计算得到每个参数的梯度值woptimizer.step()                # 根据梯度更新网络w参数loss_value = loss.item()        # 从tensor数据种提取数据出来，tensor获取损失值if batch_size_num %100 ==0:print(f"loss: {loss_value:>7f} [number:{batch_size_num}]")batch_size_num += 1def Test(dataloader,model,loss_fn):size = len(dataloader.dataset)  #10000num_batches = len(dataloader)  # 打包的数量model.eval()        #测试，w就不能再更新test_loss,correct =0,0with torch.no_grad():       #一个上下文管理器，关闭梯度计算。当你确认不会调用Tensor.backward()的时候for X,y in dataloader:X,y = X.to(device),y.to(device)pred = model.forward(X)test_loss += loss_fn(pred,y).item() #test_loss是会自动累加每一个批次的损失值correct += (pred.argmax(1) == y).type(torch.float).sum().item()a = (pred.argmax(1) == y) #dim=1表示每一行中的最大值对应的索引号，dim=0表示每一列中的最大值对应的索引号b = (pred.argmax(1) == y).type(torch.float)test_loss /= num_batches #能来衡量模型测试的好坏correct /= size  #平均的正确率print(f"Test result: \n Accuracy:{(100*correct)}%, Avg loss:{test_loss}")loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()  #创建交叉熵损失函数对象，因为手写字识别一共有十种数字，输出会有10个结果optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(),lr=0.005) #0.01创建一个优化器，SGD为随机梯度下降算法
# # params：要训练的参数，一般我们传入的都是model.parameters()
# # lr:learning_rate学习率，也就是步长# # loss表示模型训练后的输出结果与样本标签的差距。如果差距越小，就表示模型训练越好，越逼近真实的模型
# 只跑一轮（可尝试）
# train(train_dataloader,model,loss_fn,optimizer) #训练1次完整的数据。多轮训练
# Test(test_dataloader,model,loss_fn)epochs = 10
for t in range(epochs):print(f"epoch {t+1}\n---------------")train(train_dataloader,model,loss_fn,optimizer)
print("Done!")
Test(test_dataloader,model,loss_fn)

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一、数据与 transform

training_data = datasets.MNIST(..., transform=ToTensor())
test_data = datasets.MNIST(..., transform=ToTensor())

• MNIST：总共 70,000 张 28×28 灰度图（60000 训练 + 10000 测试）。

• ToTensor() 的作用：

  • 把 PIL Image / numpy array → torch.Tensor。

  • 把像素值从 [0,255] 变为浮点张量并归一化到 [0.0,1.0]（内部做了 image/255.）。

  • 还会把通道维度放到最前面（灰度图从 (H,W) → (C,H,W)，对于单通道 C=1）。

• 为什么需要 Tensor：PyTorch 的模型、Loss、优化器等都以 Tensor 为输入，且 Tensor 可以 .to(device)（移动到 GPU）。

二、DataLoader 与张量形状

train_dataloader = DataLoader(training_data, batch_size=64)
test_dataloader  = DataLoader(test_data, batch_size=64)
for X,y in test_dataloader:print(f"Shape of X[N,C,H,W]:{X.shape}")print(f"Shape of y: f{y.shape} {y.dtype}")break

• batch_size=64 意味着每个批次 X 的形状通常是 [64, 1, 28, 28]：

  • N（batch size）=64，C=1（灰度），H=28，W=28。

• y 的形状通常是 [64]（每个样本一个整数标签），数据类型 torch.int64（也就是 long），这是 nn.CrossEntropyLoss 所期望的标签类型。

• 注意小细节：你写的 print f-string 中有个字母 f 被留在字符串里 f"Shape of y: f{y.shape} {y.dtype}"，输出会包含那个字母 f（不会影响功能，但显示上会多一个字符）。

• 批次数量：

  • 训练集 60000 / 64 = 937.5 → len(train_dataloader) 等于 938 批（937 个满批，最后一批为 32 个样本）。

  • 测试集 10000 / 64 = 156.25 → len(test_dataloader) 等于 157 批（最后一批为 16 个样本）。

  • 默认 DataLoader 的 drop_last=False，所以会保留最后一个不满的批次。

三、设备选择（CPU / CUDA / MPS）

device = "cuda" if torch.cuda.is_available() else "mps" if torch.backends.mps.is_available() else "cpu"
print(f"Using {device} device")

• 逻辑按优先级：cuda → mps（苹果 M 系芯片）→ cpu。

• torch.cuda.is_available() 检查 CUDA 驱动与 GPU 是否可用。

• torch.backends.mps.is_available() 检查 macOS Metal Performance Shaders 是否可用。

• 要点：

  • 模型（model.to(device)) 与每个 batch 的 X,y = X.to(device), y.to(device) 都必须迁移到同一 device，否则会报错（device mismatch）。

  • MPS 在特性和稳定性上与 CUDA 有差别（某些操作可能尚不支持或有性能差异），在 macOS 上测试要注意。

四、模型结构详解（逐层、参数计数）

class NeuralNetwork(nn.Module):def __init__(self):super().__init__()self.flatten = nn.Flatten()self.hidden1 = nn.Linear(28*28,128)self.hidden2 = nn.Linear(128,256)self.out = nn.Linear(256,10)def forward(self,x):x = self.flatten(x)x = self.hidden1(x)x = torch.relu(x)x = self.hidden2(x)x = torch.relu(x)x = self.out(x)return x
model = NeuralNetwork().to(device)

• Flatten()：把输入 (N,1,28,28) → (N, 784)（784 = 28×28）。

• hidden1 = Linear(784,128)：

  • 权重形状 (128, 784)，权重数量 = 784 * 128 = 100,352。

  • bias 数量 = 128。

  • hidden1 总参数 = 100,352 + 128 = 100,480

• hidden2 = Linear(128,256)：

  • 权重 128 * 256 = 32,768，bias = 256。

  • hidden2 总参数 = 32,768 + 256 = 33,024

• out = Linear(256,10)：

  • 权重 256 * 10 = 2,560，bias = 10。

  • out 总参数 = 2,560 + 10 = 2,570

• 模型总参数 = 100,480 + 33,024 + 2,570 = 136,074 参数（approx）。

• 激活函数 torch.relu：逐元素做 max(0,x)，能够引入非线性。

• 注意：模型返回的是 原始 logits（没有 softmax） —— 这是正确的，因为 nn.CrossEntropyLoss 内部会把 logits 送入 log_softmax + NLLLoss，你不应该在网络末尾手动加 softmax（两次会错）。

五、损失函数与优化器（为什么这么用）

loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.005)

• CrossEntropyLoss：

  • 输入：pred（形状 [N, 10] 的 raw logits），标签 y（形状 [N]，整数类索引）。

  • 内部实现包括 softmax 与负对数似然（log_softmax + NLLLoss）。

  • 默认 reduction='mean'，返回单个标量（该批次的平均损失）。

• Adam 优化器：

  • 自适应一阶优化器，通常比简单 SGD 收敛更快，适合大多数场景。

  • lr=0.005 是学习率（步长）；你可以根据训练曲线调整（过大会发散，过小收敛慢）。

• model.parameters()：把模型里可训练的参数传给优化器。

六、训练函数 train(...) 的逐步解析

def train(dataloader, model, loss_fn, optimizer):model.train()batch_size_num = 1for X,y in dataloader:X,y = X.to(device), y.to(device)pred = model.forward(X)loss = loss_fn(pred, y)optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()loss_value = loss.item()if batch_size_num % 100 == 0:print(f"loss: {loss_value:>7f} [number:{batch_size_num}]")batch_size_num += 1

• model.train()：把模型切换到训练模式（启用 dropout、batchnorm 的训练行为）。

• 每个批次流程：

  1. X,y = X.to(device), y.to(device)：迁移张量到 GPU（或 MPS / CPU）。

  2. pred = model.forward(X)：前向得到 logits。建议通常写 pred = model(X)（等价，但会触发钩子/注册的行为更标准），但 model.forward(X) 也能工作。

  3. loss = loss_fn(pred, y)：计算当前批次平均损失。

  4. optimizer.zero_grad()：把之前累积的梯度清零（PyTorch 默认梯度是累加的）。

  5. loss.backward()：反向传播，计算每个参数的梯度。

  6. optimizer.step()：根据梯度更新参数。

  7. loss.item()：把标量 Tensor 转为 Python float，便于打印/记录。

• batch_size_num 用来计数并每 100 批打印一次损失（注意从 1 开始）。

• 为什么要 zero_grad？ 如果不清零，梯度会在多个 .backward() 调用中累加，从而导致错误的更新（除非你刻意想累加梯度用于大 batch 模拟）。

七、测试/验证函数 Test(...) 逐步解析

def Test(dataloader, model, loss_fn):size = len(dataloader.dataset)num_batches = len(dataloader)model.eval()test_loss, correct = 0, 0with torch.no_grad():for X,y in dataloader:X,y = X.to(device), y.to(device)pred = model.forward(X)test_loss += loss_fn(pred,y).item()correct += (pred.argmax(1) == y).type(torch.float).sum().item()test_loss /= num_batchescorrect /= sizeprint(f"Test result: \n Accuracy:{(100*correct)}%, Avg loss:{test_loss}")

• size = len(dataloader.dataset) → 测试样本总数（例：10000）。

• num_batches = len(dataloader) → 批次数（例：157）。

• model.eval()：把模型切换到评估模式（关闭 dropout、batchnorm 的训练状态）。

• with torch.no_grad()：关闭梯度计算，节约显存和加速推理，因为测试不需要梯度。

• pred.argmax(1)：在类别维度（dim=1）取最大 logit 对应的类索引 → 预测类别。

• (pred.argmax(1) == y) → 布尔张量（True/False），.type(torch.float) 转为 1.0/0.0，.sum().item() 得到该批次正确预测数（Python number）。

• 最后：

  • test_loss /= num_batches：得到 每批平均损失的平均（注意：这是对每个批次均等加权的平均；若要精确按样本加权平均，需要用 loss * batch_size 累加再除以 size）。

  • correct /= size：得到正确率（小数），打印时乘以 100 得到百分比。

• 小提醒：代码中也顺手把 a、b（中间变量）留了出来，可能是调试/示例用。

八、训练循环与输出

epochs = 10
for t in range(epochs):print(f"epoch {t+1}\n---------------")train(train_dataloader, model, loss_fn, optimizer)
print("Done!")
Test(test_dataloader, model, loss_fn)

• 外层循环按 epochs 控制完整遍历训练集的次数（每次都会走 len(train_dataloader) 个 batch）。

• 每个 epoch 会打印若干 loss（每 100 批一次），训练结束后打印 Done!，并调用 Test 做最终评估。

九、常见坑、注意事项与改进建议（不改动你的代码，只是建议）

1. 是否要 shuffle 训练集？

   • 目前 DataLoader(training_data, batch_size=64) 未设置 shuffle=True。训练时通常需要 shuffle=True，避免每个 epoch 数据顺序相同导致模型收敛不佳。代码不改动的前提下我只提醒你注意这一点。

2. model(X) vs model.forward(X)：一般用 model(X)，因为它会处理钩子、预处理等；model.forward(X) 直接调用前向实现，但大多数场景两者等效。

3. 损失平均方式：Test 中的 test_loss 是对“每个批次平均损失”的平均；如果想按样本精确平均，应把 loss_fn(pred,y).item() * X.size(0) 累加，然后最后除以 size。

4. 随机性与可复现：要想可复现，设置随机种子（torch.manual_seed(...)），并考虑 CUDA 的确定性配置。

5. 保存模型：训练好后可 torch.save(model.state_dict(), "mnist.pth") 以便下次加载（model.load_state_dict(...)）。

6. 学习率/优化器：lr=0.005 是可行的初值，但可能需要调整；也可加入学习率调度器 torch.optim.lr_scheduler。

7. 批大小、内存：在 GPU 上如果内存不足，可减小 batch_size；在 CPU 上训练会慢很多。

8. MPS 注意：如果使用苹果 M 系统，mps 支持不完全等同 cuda，出现奇怪错误时可尝试切回 cpu。

9. 性能监控：建议在训练过程中记录 loss、accuracy 曲线以便观察训练/过拟合情况。

十、运行时你会看到的大致输出示例

• print(len(training_data)) → 60000

• DataLoader 第一次打印：
  Shape of X[N,C,H,W]: torch.Size([64, 1, 28, 28])
Shape of y: ftorch.Size([64]) torch.int64 （这里会带 f，如上所述）

• print(f"Using {device} device") → Using cuda device（或 mps/cpu）

• print(model) → 将打印网络结构（每层的 Linear(in_features, out_features)）。

• 训练过程中每 100 批会打印一次 loss，比如：
  loss: 0.123456 [number:100]

• 最后测试：
  Test result:
Accuracy:98.25%, Avg loss:0.0456 （数值示例，实际结果依赖训练情况）