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2025.7.19卡码刷题-回溯算法-组合

news 2025/8/22 9:52:24

分析完过程，回溯算法模板框架如下：

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtrack(int n, int k, int ind) {if(path.size() == k) {result.push_back(path);return;}for(int i = ind; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {path.push_back(i);backtrack(n ,k, i + 1);path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear();path.clear();backtrack(n, k ,1);return result;}};

笔记

回溯算法是一种暴力穷举的方法。对于这一题，因为如果一旦k的值过大，那么正常的用for循环进行穷举的方式也不可行了，所以使用回溯算法。

整体的逻辑是对于这个数组，先横向遍历再通过递归的额方式纵向遍历。即先确定n中的值，然后根据k的值作为递归的深度

这里使用了剪枝，因为只需要k个值，所以在n中只需要取到n - (k - path.size()) + 1，即k - path,size()是还需要取到的值，加一是因为右端点要取到。如果n=5, k=3，那么第一层中，path.size() = 0，因此n只能取到3 = 5-(3-0)+1。

组合总和3

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

2 <= k <= 9
1 <= n <= 60

代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int n, int k, int sum, int ind) {if(path.size() == k) {if(sum == n) result.push_back(path);return;}for(int i = ind; i <= 9; i++) {path.push_back(i);sum += i;backtracking(n, k, sum, i + 1);path.pop_back();sum -= i;}return;}
public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {int sum = 0;result.clear();path.clear();backtracking(n , k, sum, 1);return result;}
};

笔记

这里给定了由1到9，因此不需要考虑去重问题，比较简单。

电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

0 <= digits.length <= 4
digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

代码

int digit = digits[ind] - '0';

笔记

之前在进行回溯的时候，使用的都是for循环中的i为ind，但是for循环中的i所表示的与回溯法中ind所表示的其实不一样。for中i是指向横轴的值，我理解的是通过ind得到的列表中的值。而ind是纵向的值，也就是选定需要列表的一个标志。

对于这一题而言，ind指的是digits中的数字，而i则指的是digits数字背后代表的字符串。而之前之所以有ind和i相同，是因为使用的都是一个列表。ind指向的是列表的子集，如[1,2,3,4,5]，ind=2，表示的列表是[3,4,5]，同时又因为子集可以用原列表表示，所以直接i = ind，之后再由i + 1进行递归。

但是当ind与i指向的是不同的列表时，不要都想着用i + 1放入递归回溯中。

int digit = digits[ind] - '0'：一个字符串转为整型的技巧。

组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40

`代码`

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int ind) {if(sum >= target) {if(sum == target) result.push_back(path);return;}for(int i = ind; i < candidates.size(); i++) {path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];if(sum > target) {path.pop_back();break;}backtracking(candidates, target, sum, i);path.pop_back();sum -= candidates[i];}return;}
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {result.clear();path.clear();sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};

笔记

这里的组合可以重复使用相同元素，但是依旧需要记住，这是组合问题，所以相同元素不同排序的集合，表示的是相同的集合。

我在这里就犯了一个错误，以为重复就可以不需要指针，但实际上是在原有的i + 1的基础上变为了i。
我这里使用先将列表排序使用sort()函数，用于剪枝。

组合总和2

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

1 <= candidates.length <= 100
1 <= candidates[i] <= 50
1 <= target <= 30

代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int ind, vector<bool>& used) {if(sum >= target) {if(sum == target) result.push_back(path);return;}for(int i = ind; i < candidates.size(); i++) {if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}path.push_back(candidates[i]);used[i] = true;sum += candidates[i];backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);path.pop_back();used[i] = false;sum -= candidates[i];}return;}
public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(candidates.size(), false);sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0, used);return result;}
};