【高等数学】第八章 向量代数与空间解析几何——第三节 平面及其方程

上一节：【高等数学】第八章 向量代数与空间解析几何——第二节 数量积 向量积 混合积
总目录：【高等数学】 目录

1. 曲面方程与空间曲线方程的概念

• 曲面方程
  如果曲面$S$与三元方程$$F(x,y,z)=0$$
  有下述关系:
  (1) 曲面$S$上任一点的坐标都满足方程;
  (2) 不在曲面$S$上的点的坐标都不满足方程.
  那么方程就叫做曲面$S$的方程，而曲面$S$就叫做方程的图形.
• 空间曲线方程
  空间曲线可以看作两个曲面$S_1$、$S_2$的交线.
  设$F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0$
  分别是这两个曲面的方程，它们的交线为$C$
  因为曲线$C$上的任何点的坐标应同时满足这两个曲面的方程
  所以应满足方程组$$\{\begin{array}{l}F(x,y,z)=0,\\ G(x,y,z)=0.\end{array}$$
  反过来，如果点$M$不在曲线$C$上
  那么它不可能同时在两个曲面上
  所以它的坐标不满足方程组.
  因此，曲线$C$可以用方程组来表示，方程组就叫做空间曲线$C$的方程
  而曲线$C$就叫做方程组的图形.

下一节：
总目录：【高等数学】 目录