26考研|数学分析：数项级数

数项级数这一章的开始，开启了新的关于“级数”这一新的概念体系的学习进程，此部分共包含四章的内容，分别为数项级数、函数项级数、幂级数以及傅里叶级数。这一章中，首先要掌握级数的相关概念与定义，重难点在于掌握判断级数收敛的方法，分为正项级数以及一般项级数，这一部分需要重点掌握。

课本简单概括

12.1级数的收敛性

本小节首先介绍了级数的基本概念【其实可以理解为数列的若干项求和】，然后说明数项级数的前n项和若收敛，则数项级数收敛，否则发散。接着介绍了数项级数收敛的充要条件（即柯西条件）【这里注意：柯西条件的推论常用于判断级数发散，即先验证级数通项是否趋于0】，最后介绍了收敛级数的性质：线性、增减有限个项以及任意加括号均不改变敛散性。

12.2正项级数

本小节介绍了正项级数以及判断正项级数敛散性的办法。首先介绍了正项级数收敛的充要条件——部分和数列有界，然后介绍了比较原则，接着介绍了关于数项级数的比式判别法与根式判别法，这里要重点记忆关于两种判别法的极限形式，适用范围更广。最后还介绍了积分判别法以及拉贝判别法。这一小节的学习要注重对于每一种判断方法的适用范围的熟悉，对任一数项级数，能够找到合适的办法进行敛散性的判断。

12.3一般项级数

本小节介绍了几类特别的数项级数以及判断一般项级数敛散性的办法。首先介绍了用于判断交错级数敛散性的方法——莱布尼茨判别法。接着介绍了绝对收敛与条件收敛的定义，同时给出了绝对收敛级数的性质——重排以及乘积。最后介绍了判断一般项级数的通用方法——阿贝尔判别法以及迪利克雷判别法【这一部分可以联系反常积分的敛散性判断类比学习，效果更好】。

课本经典例题